Regra de três: como calcular?
Por ser uma das matérias mais comuns da matemática, a regra de três é um assunto que sempre aparece nas questões de vestibulares. Essa cobrança frequente também pode ser explicada pelo fato de a regra de três estar presente no nosso dia a dia, seja para calcular o tempo de espera de um ônibus, seja para comprar pães na padaria.
Dessa forma, como a tendência de grande parte dos exames dos processos seletivos de graduação é a de tentar aproximar as disciplinas tradicionais do cotidiano da sociedade, aprender sobre os diferentes tipos de regra de três se torna necessário.
Sendo assim, confira o que é regra de três, como fazer regra de três e de quais maneiras ela pode aparecer no vestibular.
O que é regra de três?
Nada mais é do que uma regra que estabelece uma técnica de cálculo envolvendo grandezas e proporções que se relacionam. Em outras palavras, ela determina o resultado de uma operação matemática a partir de uma projeção, isto é, embasado 100% em uma proporção previamente conhecida.
Vale destacar também que essa matéria é dividida em dois grupos: regra de três simples e composta.
Regra de três simples
A regra de três simples engloba todos aqueles problemas que possuem apenas duas grandezas/elementos, para as quais existe uma proporção (direta ou inversa) que as relaciona.
Para melhor compreensão, veja exemplos de questões e a resolução de alguns exercícios de regra de três simples.
Exemplo regra de três simples direta
1) A prefeitura de uma cidade abrirá um concurso público para preencher as vagas de policiais militares que acabaram de se aposentar, bem como atualizar o contingente policial de acordo com o crescimento populacional da cidade em questão.
Sabendo que corporação possui atualmente 50 policiais ativos, que a população da cidade é de aproximadamente 16.500 pessoas e a proporção ideal é a de 1 policial para cada 300 habitantes, calcule o número de policiais que devem ser contratados.
Resolução
Neste caso, usaremos como base de cálculo a proporção direta já estabelecida, que é a de 1 policial para cada 300 habitantes (repare que a relação policial/habitantes é diretamente proporcional, ou seja, se uma aumenta, a outra obrigatoriamente também deve acompanhar, logo:
1 policial – 300 habitantes
X policiais – 16.500 habitantes
ou
1/X = 300/16.500
Multiplicando cruzado, temos:
16.500 = 300X
X = 55 policiais.
Portanto, como já tem 50 policiais ativos, o prefeito precisará contratar apenas 5 policiais.
Exemplo regra de três simples inversa
1) Para construir uma casa de 100 m² uma equipe composta por 5 pedreiros consegue finalizar a obra em exatos 40 dias corridos de trabalho. O grupo iniciará a construção de uma nova casa de também 100 m², porém, agora a equipe será composta por apenas 4 pedreiros.
Considerando que o serviço será realizado sob as mesmas especificações da construção da primeira casa (alterando apenas o número de pedreiros), e que o trabalho será realizado em todos os dias, calcule em quantos dias corridos a obra será finalizada.
Resolução
Já neste caso, percebemos que a relação entre pedreiros e dias de trabalho é inversamente proporcional, ou seja, é um exemplo de regra de três inversa, sendo que para um elemento crescer o outro deve obrigatoriamente diminuir.
Exemplificando, quanto mais pedreiros trabalhando, menor será o tempo necessário para finalizar a obra, e, consequentemente, quanto menor for o tempo total de obra finalizada, mais pedreiros serão necessários para o trabalho. Sendo assim, temos:
5 pedreiros – 40 dias
4 pedreiros – X dias
ou
5/4 = 40/X
Como a relação é inversa, nesta etapa do cálculo devemos inverter alguma das relações antes de multiplicar cruzado, logo:
4/5 = 40/X
Após a inversão multiplicamos cruzado:
4X = 200
X = 50 dias.
Dessa forma, a equipe com 4 pedreiros levará 10 dias a mais de trabalho para concluir a casa.
Regra de três composta
A regra de três composta segue a mesma lógica de cálculo da simples, o que muda é que como o próprio nome sugere, na regra composta são mais de duas grandezas/elementos envolvidos no problema.
Outro ponto a ser destacado é a necessidade de fazermos a análise da proporção (direta ou inversa) de cada elemento do problema, sempre pensando no seu impacto individual em relação à incógnita (parâmetro que será definido) da questão.
Dessa forma, veja como este assunto aparece nas provas e nos exercícios regra de três composta.
Exemplo regra de três composta
1) Uma fábrica de peças automobilísticas dispõe de 25 funcionários, os quais trabalham 8 horas por dia e produzem 100 peças em um dia normal de trabalho. Considerando que a fábrica demitiu 5 funcionários recentemente, e que agora deverá produzir 120 peças por dia, calcule o número de horas de serviço diário que os 20 funcionários terão de desempenhar.
Resolução
Devemos inicialmente montar a igualdade e realizar a análise de proporção:
8 horas de trabalho – 25 funcionários – 100 peças produzidas
X horas de trabalho – 20 funcionários – 120 peças produzidas
ou
8/X = (25/20) x (100/120)
Porém, antes de multiplicar, devemos definir que tipo de proporção cada elemento tem com as horas de trabalho (ao ser inversa, devemos inverter a razão, como já descrito no exemplo de regra de três simples inversa):
Funcionários = proporção inversa, pois, quanto maior o número de funcionários trabalhando, menor será o tempo total gasto.
Peças produzidas = proporção direta, pois, quanto maior o número de peças a ser produzido, maior será também o tempo gasto.
Logo:
8/X = (20/25) x (100/120)
8/X = (20 x 100)/(25 x 120)
8/X = 2000/3000
X = (8 x 3000)/2000
X = 24000/2000
X = 12 horas de trabalho por dia.
Exercícios
Agora que você já sabe pensar na lógica de montagem, treine seus conhecimentos com alguns exercícios regra de três. Mas lembre-se de que é preciso analisar a proporção das grandezas/elementos envolvidos no problema, ou seja, definir se trata de uma regra de três inversamente proporcional ou diretamente proporcional.
Regra de três simples
1) Pedro consegue lucrar 78 reais a cada 5 dias de trabalho. Visando acumular um valor de 5070 reais, quantos dias Pedro precisará trabalhar?
Reposta = 325 dias.
2) Um carro gasta 3 horas em um certo percurso mantendo a velocidade de 50 km/h. Considerando que o percurso será o mesmo, em quanto tempo o carro percorrerá o trajeto se aumentar a velocidade em 10 km/h?
Resposta = 2,5 horas.
Regra de três composta
1) Uma fábrica de panelas dispõe de 40 funcionários, os quais trabalham 6 horas por dia e produzem 200 panelas em um dia normal de trabalho. Considerando que a fábrica contratou 5 funcionários recentemente, e que agora deverá produzir 250 panelas por dia, calcule o número de horas de serviço diário que os 45 funcionários terão de desempenhar.
Resposta = 6,66 horas.
2) Em 10 horas, 25 caminhões carregam ao todo 200 m³ de cimento. Em 8 horas, quantos caminhões, no mínimo, serão necessários para carregarem 150 m³?
Resposta = 24 caminhões.
Deste modo, é fácil perceber o quão importante é a matéria regra de três para quem almeja ser aprovado no vestibular. Portanto, é fundamental nesta resta final que os estudantes pratiquem exercícios para fixação e fiquem ligados no tipo de conteúdo que mais cai nos vestibulares tradicionais, para que não sejam surpreendidos no dia da prova.
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