Vetores: o que são, operações e mais!
A Física é uma disciplina que traz muitos desafios para os vestibulandos, não é verdade? Misturando conceitos matemáticos com assuntos do nosso dia a dia, muitos alunos ficam com dúvidas sobre temas que sempre aparecem no Enem e nos vestibulares. Não podemos negar que um dos que geram mais questionamentos é sobre vetores.
Afinal, o que são vetores e como realizar suas operações? Sabendo da complexidade dessa pergunta, nós desenvolvemos este artigo com as principais informações sobre o assunto para você fixar todo o conteúdo e mandar bem nas grandes provas. Separou o lápis e o caderno? Perfeito, agora é só continuar a leitura e anotar as dicas!
O que é vetor?
Começamos o nosso artigo com uma das perguntas mais realizadas pelos vestibulandos: então, o que é um vetor? Dentro das ciências exatas, eles são considerados segmentos de retas com uma orientação determinada. Além disso, são responsáveis por caracterizar as grandezas vetoriais.
Em outras palavras, os vetores (na Física) representam as grandezas vetoriais — que apresentam um valor numérico, direção e sentido — por meio de segmentos de retas. Como principais exemplos, podemos citar a força, a velocidade, a aceleração e o movimento. Todas elas apresentam um módulo, uma direção e um sentido, não é mesmo?
Para você ter uma ideia, existem outras grandezas que não são caracterizadas como vetoriais, como a escalar. Nesse caso, sua única característica é a representação pelo valor numérico, também conhecido como módulo, associado com uma unidade de medida. Aqui, temos temperatura, massa e energia como exemplos principais.
Você lembra que comentamos que um vetor apresenta módulo, direção e sentido? Para aprofundar o aprendizado, explicamos o que é cada um desses elementos a seguir:
- módulo: nada mais é do que o valor numérico ligado a uma unidade de medida que determina a grandeza vetorial da operação;
- direção: representa em qual direção o vetor está localizado, sendo possível a reta diagonal, horizontal e vertical;
- sentido: determina onde o vetor realiza sua ação a partir da sua direção, podendo ser para direita ou esquerda e para cima ou para baixo.
Vale lembrar que tanto as direções quanto o sentido podem ser definidos a partir do sistema de coordenadas cartesiano. Assim, as orientações x e y representam as direções do vetor, enquanto o sentido é determinado pela seta na ponta da reta.
Como ocorrem as operações com vetores?
Com o conceito em mente, está na hora de entrar na prática! Na maioria das vezes, entender o que é um vetor não é um grande desafio, mas o que dificulta a atividade dos alunos é justamente realizar as operações com vetores. Afinal, as contas de soma e subtração se tornam mais complexas e demandam uma atenção maior.
Sem mais enrolações, que tal conhecer quais são as principais operações e como resolvê-las de forma eficiente para o vestibular? Acompanhe!
Soma de vetores
A adição é a primeira operação que nós aprendemos, não é mesmo? No caso da soma de vetores, é preciso prestar atenção ao cálculo, já que ela pode acontecer a partir da regra da poligonal ou do paralelogramo.
No primeiro caso, é necessário ligar os vetores, sendo que um deve ser unido pela origem e outro pela seta. Em seguida, basta traçar uma linha perpendicular entre a origem do primeiro vetor e a extremidade do último adicionado. Assim, somando os módulos dos vetores, você encontrará o resultado da reta desenhada.
Por outro lado, a regra do paralelogramo se diferencia da primeira por não oferecer a possibilidade de unir vetores de direções e sentidos distintos. Nesse caso, você precisa unir a origem das retas e traçar duas linhas paralelas a elas para formar um paralelogramo. A diagonal da figura será a soma dos módulos dos vetores.
Assim, se o ângulo for reto, basta aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a soma dos módulos. No entanto, caso o ângulo apresente um valor diferente de 90°, é necessário utilizar a seguinte fórmula: |s|2 = |A|2 + |B|2 + 2|A|.|B|.cos.
Subtração de vetores
Outra operação que sempre aparece nos vestibulares é a subtração de vetores. Assim como a adição, você pode utilizar tanto a regra do paralelogramo quanto a da poligonal para realizar a conta. Assim, no primeiro caso, basta seguir a mesma técnica de criação do paralelogramo e realizar o teorema de Pitágoras ou a fórmula indicada, invertendo os sinais.
Na segunda situação, você pode seguir a mesma estratégia da soma, mas inverter a operação no final. É importante ter em mente, no entanto, que, se o exercício apresentar a informação de que um dos vetores é oposto do outro, você precisa realizar a transformação de sinais. Nesses casos, basta seguir esta fórmula, considerando que A é o oposto de -B: A – (-B) = A + (-B) = R.
Resultante de vetores
Na maioria dos casos, as operações com segmentos de retas não solicitam uma soma ou subtração exata, sendo necessário encontrar a resultante de vetores. Nesse caso, é fundamental considerar o módulo, a direção e o sentido para descobrir o valor correto.
Mas não precisa se preocupar! A estratégia para encontrar a resultante de vetores é igual à da soma e da subtração. Em outras palavras, você deverá utilizar a regra da poligonal ou do paralelogramo para conseguir achar a sua resposta. Lembre-se de prestar atenção ao ângulo indicado para realizar o teorema de Pitágoras ou a lei dos cossenos, combinado?
Quais são os melhores exercícios de vetores?
Agora que você já conheceu as operações dos vetores e aprendeu como realizar cada uma delas, que tal colocar a sua aprendizagem em prática com alguns exercícios? Assim, é possível fixar o conteúdo aprendido e revisá-lo para o grande dia! A seguir, listamos algumas atividades que você pode realizar:
1. Encontre o módulo resultante de dois vetores A e B, cujas componentes são: A = (12, 5) e B = (-9, -1). Assinale a alternativa correta:
a. 12.
b. 4.
c. 6.
d. 5.
e. 3.
2. Dois vetores de módulos 3 e 2 formam um ângulo de 60°. Encontre o módulo resultante entre eles:
a. 6.
b. √6.
c. 5.
d. √19.
3. Um vetor A de módulo 5 apresenta uma inclinação de 30° em relação ao eixo horizontal. Encontre o módulo das componentes horizontais Ax e verticais Ay. Assinale a alternativa correta:
a. 3 e √2.
b. 5√3/2 e 5/2.
c. 5/2 e 5.
d. 3/4 e 5/2.
e. 25 e √2.
Ainda que os vetores sejam grandes desafios para os vestibulandos, existem técnicas que facilitam o aprendizado, não é mesmo? Lembre-se de prestar atenção ao módulo, direção e sentido da reta, assim como ao ângulo formado e à operação solicitada para você mandar bem na prova e conquistar a tão sonhada vaga no ensino superior!
E então, o que achou das nossas dicas? Aproveite para conhecer o nosso plano de estudos para montar um planejamento eficiente que potencializará seus resultados no Enem!