Função de 2º grau: o que é, exercícios e mais!

Função de 2º grau: o que é, exercícios e mais!

Uma das matérias mais conhecidas da Matemática do ensino médio, o estudo da função de 2º grau é frequentemente cobrado tanto nos vestibulares tradicionais quanto no Enem.

Porém, mesmo sendo um conteúdo bastante trabalhado em sala de aula, muitos alunos ainda confundem em relação à forma como que se resolve esse tipo de função.

Deste modo, preparamos um conteúdo explicando os principais pontos sobre a função do 2º grau, bem como de que forma esse assunto pode aparecer na prova do Enem. Acompanhe!

O que é função de 2º grau?

Uma função é classificada como de segundo grau quando ela pode ser expressa na forma de y = ax² + bx + c. Em outras palavras, ela precisa ter ao menos uma incógnita (majoritariamente representada pela letra “x”) elevada ao quadrado, sendo assim, o coeficiente “a” obrigatoriamente precisa ser diferente de zero.

Outros nomes para a função de 2º grau

Vale destacar para o estudante que esta função também pode aparecer nas provas com outros nomes, como:

• função quadrática;
• polinômio de 2º grau;
• polinômio quadrático;
• polinômio de grau 2.

Sendo assim, todas essas nomeações acima equivalem à função de 2º grau.

Dica: Função de 1º Grau

Antes de prosseguir com esse conteúdo de função de 2º grau, vale a pena relembrar ou aprender sobre a função de 1º grau!

Como resolver uma função de 2º grau?

É muito simples resolver um problema que envolve uma função quadrada: basta aplicar corretamente as fórmulas delta e Bhaskara.

Cálculo do delta

Representado pelo símbolo Δ, o delta pode ser calculado por:

Δ = b² – (4.a.c)

onde a, b e c são os coeficientes da função de 2º grau em questão.

Fórmula de Bhaskara

Já o Bhaskara é calculado para achar as raízes da equação (geralmente escritas como x1 e x2). Sua fórmula é:

x = (-b ± √Δ) / 2.a

onde a e b continuam sendo os coeficientes da equação de grau 2 em questão, e Δ é o valor que acabamos de achar aplicando a fórmula acima de delta.

Raízes da função

Um número é considerado raiz de uma função (seja qual for o seu grau) quando ele, ao ser substituído na equação, zera a igualdade.

Confira este exemplo:

y = x² + 16x + 39

Os números -3 e -13 são raízes da equação, então, substituindo, temos:

y = (-3)² + 16.(-3) + 39

y = 9 – 48 + 39

y = – 48 + 48

y = 0.

Trabalhando agora com o número – 13:

y = (-13)² + 16.(-13) + 39

y = 169 – 208 + 39

y = 208 – 208

y = 0.

Outro conceito importante das raízes de uma função de segundo grau é que elas se encontram sempre no ponto de interceptação da parábola com a reta X, ou seja, como a função é de grau 2, pode haver no máximo 2 pontos de interceptação (já que são no máximo duas raízes).

Vértice da função

O vértice de uma função do segundo grau é o ponto onde há uma mudança de sentido da parábola, isto é, se estava em um crescimento ao passar pelo seu vértice, ela muda seu sentido e começa a decrescer, e vice-versa.

O vértice de uma função é representado por um ponto, contendo uma coordenada X e uma coordenada Y. Desta forma, por meio de duas fórmulas conseguimos achar o X do vértice (Xv) e o Y do vértice (Yv). Veja:

Xv = – b/2.a

Yv = – Δ/4.a

Exemplificando, acompanhe o cálculo do vértice da função y = x² + 16x + 39:

Xv = – b/2.a

Xv = – 16/2.1

Xv = -8.

Yv = – Δ/4.a

Calculando o delta primeiro, temos:

Δ = b² – (4.a.c)

Δ = 16² – (4.1.39)

Δ = 256 – 156

Δ = 100.

Voltando agora para a fórmula do Yv, temos:

Yv = – 100/4.1

Yv = – 25.

Logo, para esta função o vértice é (-8, -25).

Como é o gráfico da função de 2º grau?

O gráfico de uma função quadrática sempre será uma parábola, independentemente dos valores de seus coeficientes a, b e c. O que vale analisar aqui é qual será a concavidade dessa parábola, análise esta que é feita considerando apenas o sinal do coeficiente “a”.

Se a equação tiver um coeficiente “a” positivo, sua concavidade sempre será para cima (U). Já para um coeficiente “a” negativo, a concavidade sempre será para baixo (∩).

Como essa matéria pode ser cobrada no Enem?

Confira abaixo um exemplo de questão que aborda praticamente tudo sobre polinômios de 2º grau.

1) Considerando a equação y = x² -5x +4, calcule suas raízes, ache o vértice e descreva qual será a concavidade da parábola.

Cálculo das raízes:

Δ = b² – (4.a.c)

Δ = (-5)² – (4.1.4)

Δ = 25 – 16

Δ = 9.

x = (-b ± √Δ) / 2.a

x = (5 ±√9) / 2.1

x1 = 1

x2 = 4.

Cálculo do vértice:

Xv = – b/2.a

Xv = -(-5)/2.1

Xv = 5/2.

Yv = – Δ/4.a

Yv = – 9/4.1

Yv = -9/4.

Análise do gráfico:

Como o coeficiente “a” deste exemplo é positivo (1), sua concavidade será para cima.

Portanto, agora que você já sabe o que é uma equação de 2º grau, bem como calcular as suas raízes e realizar a devida interpretação gráfica, vale destacar a importância de focar na resolução de mais exercícios.

Isso porque é preciso aplicar várias fórmulas nesta matéria, o que demanda prática e tempo para lembrá-las sem causar confusão.

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