As formas geométricas fazem parte de nossas vidas. Elas estão, literalmente, em todos os lugares — basta olhar a seu redor. Entramos em contato com seu estudo desde o início de nossa vida escolar, ainda na pré-escola. Agora, no entanto, chegou o momento de conhecermos melhor os poliedros e avançarmos no aprendizado da Geometria.

Conhecer os poliedros mais a fundo é essencial não só para os vestibulares, mas para a vida. Afinal, esse tipo de conceito fará parte de seu dia a dia, independentemente da carreira escolhida, embora seja muito mais relevante em áreas como Engenharia, Desenho e Arquitetura.

E aí, preparado para aprender um pouco mais sobre esse assunto e descobrir, de uma vez por todas, o que são os poliedros e como eles são classificados? Então, vamos caminhar em busca a um pouco mais de conhecimento sobre a Matemática.

O que são poliedros?

A definição de um poliedro é a seguinte: trata-se de um sólido geométrico, preenchido ou não, com extremidades limitadas por segmentos de reta que formam polígonos. Caso você não se lembre, um polígono é uma forma formada pela união de linhas (retas) que se unem em vértices.

Poliedros são, portanto, figuras tridimensionais (que têm três dimensões, ou seja, uma profundidade e um volume) que são objeto de estudo da Geometria Espacial, um dos últimos temas a serem estudados no cronograma do ensino médio e dos cursinhos pré-vestibulares no Brasil.

Elementos de um poliedro

Assim como acontece nas demais formas geométricas, os poliedros, para obterem esse nome, precisam responder a uma série de regras e ter alguns elementos fundamentais. Eles são:

  • vértices;
  • arestas;
  • faces.

As faces, aqui, são os polígonos que delimitam o poliedro, como vimos anteriormente. Por isso, um lado de um poliedro pode ser, por exemplo, um quadrado ou um triângulo. Cada um desses lados é formado por vértices, que são o encontro de três ou mais arestas, por definição.

Poliedros convexos e não-convexos

Poliedros são divididos em duas categorias: as formas convexas e as não-convexas. Esse tipo de conceito é muito visto, por exemplo, no estudo da óptica e das lentes, mas também se aplica bastante aqui.

A seguir, veremos um pouco mais sobre as características de cada um deles.

Poliedros convexos

Essas formas geométricas estão dispostas em um único semiespaço para todo plano que ocupam. Ou seja, suas faces não são cortadas e, assim, eles não apresentam concavidades.

Poliedros não-convexos

Também chamados de côncavos, esses poliedros têm, como o próprio nome já indica, uma ou mais concavidade. Sendo assim, uma ou mais de suas faces é cortada pelo semiplano, formando uma espécie de “buraco” na forma. Pense, por exemplo, em um cubo perfeito (convexo) e uma forma composta por um quadrado e um retângulo grudados (não-convexo).

Teorema de Euler

A relação de Euler, também conhecida como teorema, foi estabelecida pelo estudioso suíço Leonhard Euler. Ela é uma das fórmulas mais conhecidas e importantes de toda a Trigonometria, sendo utilizada nos mais diversos campos das ciências exatas.

Essa fórmula relaciona, de modo simples, os números de faces, vértices e arestas de um poliedro regular. Assim, temos a seguinte consequência:

V – A + F = 2

Esse tipo de relação é válida para todos os poliedros convexos, ou seja, aqueles que não têm “pedaços faltando” em sua estrutura. Além disso, a relação só vale para esse tipo de poliedro. Fica a dica!

Exemplos de poliedros

Está conseguindo entender a explicação até aqui? Agora, chegamos a um momento no qual nos tornaremos mais familiarizados com outra divisão dos poliedros. Eles são separados didaticamente em prismas e pirâmides, e conhecer essas formas é essencial para que possamos resolver, mais à frente, exercícios sobre o tema.

exemplos de poliedros

Isso ocorre porque cada uma dessas formas terá fórmulas específicas e modos diferentes para calcular, por exemplo, sua área e seu volume. Além disso, aprender a visualizar suas características pode ser muito útil para resolver exercícios nos quais precisamos, por exemplo, “quebrar” um determinado sólido em vários outros para efetuar os cálculos.

E então, vamos lá? Confira algumas das características a seguir.

Prisma

Para fugirmos de definições complicadas e abstratas, podemos definir os prismas como formas que são compostas por paralelogramos em suas laterais (faces) e por polígonos paralelos em suas bases.

A base dos prismas pode ser triangular, quadrangular, pentagonal ou até mesmo hexagonal. O principal ponto a ser observado é que tanto a base inferior quanto a superior serão exatamente iguais e seus lados sempre serão quadriláteros, sem exceção.

Pirâmide

As pirâmides, por sua vez, são poliedros com uma base que pode ser quadrilátera ou triangular. O grande diferencial dessa forma está em seu vértice, que é “pontudo” e compartilhado igualmente por toda a base. Sendo assim, as faces de uma pirâmide são obrigatoriamente triangulares.

O exemplo mais clássico dessa forma geométrica são as Pirâmides de Gizé, no Egito. Essa é uma pirâmide de base quadrada, ou seja, quadrangular.

Poliedros de Platão

O filósofo Platão também foi um grande estudioso da Matemática. Assim, ele determinou algumas regras que formariam os “poliedros perfeitos”. Elas são:

  • a forma precisa ser convexa;
  • as faces precisam ter o mesmo número de lados;
  • os vértices devem ser extremidades de um mesmo número de arestas.

De modo geral, é bem difícil encontrar formas geométricas que respeitem esses requisitos. Por conta disso, apenas poucas fazem parte desse seleto grupo:

  • tetraedro (4 vértices, 6 arestas e 4 faces);
  • hexaedro (8 vértices, 12 arestas e 6 faces);
  • octaedro (6 vértices, 12 arestas e 8 faces);
  • dodecaedro (20 vértices, 30 arestas e 12 faces);
  • icosaedro (12 vértices, 30 arestas e 20 faces).

Não é preciso decorar o que cada um desses poliedros tem! A dica aqui é compreender as regras e requisitos que compõem um Poliedro de Platão e, assim, aplicá-las na hora de sua prova.

Depois de descobrir tudo sobre os poliedros e suas características, que tal aprofundar ainda mais esses conhecimentos e se preparar adequadamente para os vestibulares? Conheça o nosso Plano de Estudos e embarque em uma rotina de estudos adequada para seus objetivos!

Giovanna Pessoa

Estudante de Administração de Empresas, a Gi faz parte do time de Marketing e Conteúdo do Stoodi e adora escrever! Ela ama estar em contato com a natureza, ler sobre psicologia, mas acima de tudo, é apaixonada por um cãozinho. Conheça mais sobre os textos da Gi, essa grande escritora que procura crescer cada vez mais em marketing!

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