A Geometria plana é uma das matérias da Matemática que mais caem no vestibular, seja por meio de análises de figuras, seja envolvendo cálculos trigonométricos e afins. Desse modo, para o estudante que deseja fazer uma boa prova e ser aprovado no vestibular, conhecer mais sobre os variados tipos de figuras geométricas, por exemplo sobre o hexágono, passa a ser fundamental.

Em vista disso, com intuito de auxiliar em seus estudos, preparamos um conteúdo explicando o que é um hexágono, o que determina se é regular, como calcular a sua área, volume e muito mais. Boa leitura!

O que é um hexágono?

Um hexágono nada mais é do que uma figura plana que contém seis lados e seis ângulos internos.

Hexágono regular

Já o hexágono regular é caracterizado por ser uma figura geométrica (também de seis lados e seis ângulos) que contém todos os lados com a mesma dimensão, podendo assim ser dividido em 6 triângulos equiláteros (triângulos que têm os 3 lados iguais).

Em relação aos ângulos internos de um hexágono regular, destacamos que eles também são iguais, tendo todos eles 120°.

Área do hexágono

Podemos calcular a área de um hexágono a partir de dois métodos.

O primeiro consiste em dividi-lo em figuras as quais já conhecemos o método de cálculo de sua área, como triângulos e quadriláteros, bastando assim apenas somar ao final e obter o valor da área total do hexágono.

Já sobre o segundo método, ele só poderá ser aplicado caso o hexágono seja regular, pois, dessa forma podemos considerar que o hexágono é composto 6 triângulos equiláteros. Como a área de um triângulo equilátero é de A = l²√3/4, logo a área de um hexágono regular é de A = 6l²√3/4.

Fórmula do hexágono regular

Há uma outra fórmula que nos fornece a área de um hexágono regular, contudo, para aplicá-la é necessário ter mais informações acerca do polígono, isso porque ela leva em conta os valores de perímetro e da apótema.

Deste modo, podemos escrever que A =(P x a)/2, onde P é o perímetro (soma de todos os lados da figura) do hexágono e a é o valor de sua apótema.

Apótema do hexágono

O apótema do hexágono é o segmento de linha que liga o centro da figura até o ponto central (ponto médio, que divide ao meio exatamente) de um dos lados do polígono. Com isso, como há 6 lados em um hexágono, podemos traçar 6 apótemas, cada um saindo do centro e dividindo todos os 6 lados ao meio.

Prisma de base hexagonal

A figura hexágono também pode servir de base para a formação de um prisma. Para esses casos, confira abaixo como são calculados o volume e a área do sólido.

Volume

Para calcular o volume de um prisma de base hexagonal, basta primeiramente encontrar a área do hexágono e depois multiplicar pelo comprimento C do prisma em questão.

Exemplificando, imagine um prisma regular hexagonal de lado 5 metros e comprimento 6 metros. Seu volume é:

V = A x C

V = (6l²√3/4) x 6

V = (6 x 5² x √3/4) x 6

V = 225√3 m³.

Área

Sobre a área, precisamos dividir o prisma em figuras menores para o cálculo. Deste modo, um prisma hexagonal regular é composto por 2 hexágonos regulares (o que forma a base e o localizado na parte superior) e 6 figuras retangulares, as quais promovem o fechamento lateral da figura.

Com isso, a área de um prisma de base hexagonal é A = 2Ah + 6Ar, onde:

  • Ah – área do hexágono;
  • Ar – área do retângulo lateral.

Exercícios

calculadora hexágono

Veja agora como este assunto poderá cair no Enem ou em uma prova de vestibular tradicional de Matemática.

1. (Mackenzie) Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com elas constroem-se um triângulo e um hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes maior que a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo mede:

a) 5 m.

b) 7 m.

c) 9 m.

d) 11 m.

e) 13 m.

Resolução

Alternativa correta letra “b”. Como o triângulo e o hexágono são regulares, então os lados de cada um dos polígonos são iguais. Sendo assim, considere que x é a medida do lado do triângulo e que y é a medida do lado do hexágono.

A área do triângulo é igual a: x²√3/4

A área do hexágono é igual a: 6y²√3/4 = 3y²√3/2

Como a área do hexágono é igual a 6 vezes a área do triângulo:

3y²√3/2 = 6x²√3/4

3y²√3/2 = 3x²√3/2

ou seja, x = y.

Como o arame mede 63 m, então:

9x = 63

x = 7.

Portanto, o lado do triângulo mede 7 m.

2. Calcule o volume de um prisma reto de base hexagonal, sabendo que a sua base é um polígono regular cujo lado mede 4 centímetros, a apótema 2,5 centímetros e a altura desse prisma é de 30 centímetros.

a) 150 cm3.

b) 900 cm3.

c) 450 cm3.

d) 300 cm3.

e) 850 cm3.

Resolução

Alternativa correta letra “b”. Basta aplicarmos a fórmula:

A = (P x a)/2

A = [(6 x 4) x 2,5]/2

A = 30 cm².

Basta agora multiplicarmos a área pelo valor da altura:

V = 30 x 30

V = 900 cm³.

Portanto, agora que você já sabe o que é um hexágono, bem como calcular sua área e seu volume, é hora de focar nos exercícios para ajudar a memorizar as fórmulas e os conceitos necessários.

Vale destacar ainda que muitas matérias da Geometria Plana envolvem conhecimentos sobre trigonometria, isto é, também é importante o aluno dedicar parte de seu tempo para estudar as relações trigonométricas mais importantes.

Interessado em um cursinho pré-vestibular online? Conheça o Stoodi e entre no nosso plano de estudos! Com ele, sua aprovação no vestibular é certa!

Giovanna Pessoa

Estudante de Administração de Empresas, a Gi faz parte do time de Marketing e Conteúdo do Stoodi e adora escrever! Ela ama estar em contato com a natureza, ler sobre psicologia, mas acima de tudo, é apaixonada por um cãozinho. Conheça mais sobre os textos da Gi, essa grande escritora que procura crescer cada vez mais em marketing!

Mais que um cursinho online: uma rotina de estudos perfeita para você

O caminho para a sua aprovação no ENEM E VESTIBULARES nas suas mãos!