Movimento circular uniforme: o que é e quais as grandezas?

O que é movimento circular uniforme – Stoodi

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Os movimentos que se dão em círculo, como um satélite orbitando a Terra, um cesto da centrífuga de roupa ou a roda gigante, não podem ter sua velocidade, deslocamento e tempo calculados conforme as regras do Movimento Uniforme ou Movimento Uniformemente Variado. Para esses casos, deve ser aplicado o movimento circular uniforme (MCU).

A seguir veremos o que significa MCU, quais as formas de medir a velocidade, deslocamento e aceleração desse movimento, além de vermos alguns exercícios, para aplicarmos o que foi aprendido.

O que é movimento circular uniforme?

O movimento circular uniforme (MCU) se caracteriza pelo movimento de um objeto em uma trajetória circular, em que a velocidade linear é constante, ou seja, não muda de acordo com o passar do tempo. Ele é aplicável no estudo de roldanas, motores e satélites naturais e artificiais.

O MCU possui aceleração e ela é perpendicular à velocidade, apontando para o centro da trajetória, por isso recebe o nome de centrípeta. Sua função é alterar a direção e sentido da velocidade, o que faz com que o objeto continue a ter uma trajetória circular.

Movimento circular uniforme: período e frequência

Por conta de o movimento circular uniforme ter uma velocidade linear constante, o tempo gasto para um corpo sair de um ponto da trajetória circular e chegar a esse mesmo ponto é o mesmo em todas as voltas. Por exemplo, imagine uma corrida em uma pista circular de atletismo, agora suponha que um atleta comece a correr em velocidade constante. Após chegar ao ponto de partida, ele continuou correndo e realizou 3 voltas completas. Se formos analisar, em todas as três voltas ele levou o mesmo tempo, já que sua velocidade e a trajetória percorrida não mudaram. Esse tempo recebe o nome de período.

Todo movimento que se repete em um período de tempo é chamado de periódico. O MCU é um movimento periódico e por isso ele possui frequência. Este conceito é definido como sendo o número de vezes que um fenômeno se repetiu em um período de tempo. Em relação ao MCU, é o número de voltas executadas em um período.

Então temos:

F = 1/T

A equação acima pode ser lida da seguinte maneira: a frequência é igual ao inverso do período. A unidade, pelo Sistema Internacional de Unidades, os prefixos para a frequência é Hertz (Hz) e para o período é Segundo (s). Mas é possível encontrar em livros ou em outros materiais a frequência sendo como RPM (rotações por minuto) e o período como Minuto.

Grandezas angulares

Por se tratar de um movimento que varia a trajetória e há a formação de um ângulo entre o ponto de partida e o ponto de chegada, o movimento circular uniforme possui grandezas angulares. Abaixo você pode conferir cada uma delas:

Espaço angular

Vamos começar pela grandeza mais simples, o espaço angular. Em um círculo, pensando que um objeto começou a se mover no ponto A e parou de se mover no ponto B. O ponto A recebe o nome de espaço angular inicial, já o ponto B recebe o nome de espaço angular final.

O espaço angular é representado pela letra grega φ (fi), e sua unidade é radianos (rad).

Deslocamento angular

O deslocamento angular é espaço percorrido por um objeto em um círculo. No caso, ele é a subtração do espaço angular final pelo espaço angular inicial. Podemos representar o deslocamento angular da seguinte maneira:

∆φ = φf – φi , onde φf é o espaço angular final e φi é o espaço angular inicial.

O deslocamento angular também possui unidade em radianos (rad).

Velocidade angular

Considere que um objeto está num ponto A de um círculo. Ela se move até o ponto B formando um ângulo θ. Se a cada um segundo o objeto varre o mesmo ângulo, podemos dizer que o objeto desloca-se φ radianos por segundo. Essa é a definição de velocidade angular.

Sendo assim, a velocidade angular (ω) é a razão entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento. Ela pode ser representada da seguinte forma:

ω = ∆φ/t

A velocidade angular também pode ser descrita por meio da frequência e do período. Assim, devemos considerar um giro completo, em que o deslocamento angular é de 360º (2π rad), e que o tempo necessário para dar a volta completa foi correspondente ao período do movimento:

ω = (2 . π)/T

Agora, como a frequência é o inverso do período, temos:

ω = (2 . π).1/T

ω = 2 . π . f , onde a unidade da velocidade angular é de rad/s (radianos por segundo).

Aceleração angular

A aceleração angular (α) segue a mesma lógica que a velocidade angular. Isso significa que a cada segundo o objeto aumenta sua velocidade angular de forma constante. Isso caracteriza um movimento circular uniformemente variado. Representamos isso da seguinte forma:

α = ∆ω/ ∆t , onde a unidade da aceleração angular é de rad/s² (radianos por segundo ao quadrado).

Aceleração Centrípeta

A aceleração centrípeta é quem faz com que o objeto possua um movimento circular. Isso porque ele muda a velocidade em direção e sentido. Essa aceleração é direcionada para o centro do movimento.

Abaixo podemos ver sua representação:

a = V²/ R

Onde:

V = velocidade (m/s);

R = raio da trajetória circular (m);

a = aceleração centrípeta (m/s²).

Fórmula do movimento circular uniforme

Movimento circular uniforme

A fórmula do movimento circular uniforme é conhecida como função horária:

θf = θi + ω.t

Onde:

θf = espaço angular final;

θi = espaço angular inicial;

ω = velocidade angular;

t = período de tempo.

Lembrando que o espaço angular é dado em rad, a velocidade angular em rad/s e o tempo em s.

Relação entre as grandezas lineares e angulares

Quando pensamos em um círculo, ele pode ter grandezas lineares e angulares. A primeira se refere a quando não há, exatamente, um objeto em movimento e a segunda se refere a quando há um objeto em movimento circular.

Dessa forma, o arco de circunferência de um círculo se relaciona com o ângulo da seguinte forma:

L = R . θ, esta é a equação linear.

Quando dividimos os dois lados pelo tempo, obtemos a seguinte equação:

L/∆t = R . (θ/ ∆t)

V = R . ω

Repare que agora temos uma relação entre a velocidade linear e angular.

Movimento circular uniforme: exercícios

Agora, para aplicarmos o que foi aprendido, veremos como alguns exercícios são resolvidos:

1. Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20 m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0 s. Para esse movimento, a velocidade linear em m/s vale:

a. π m/s

b. 2π m/s

c. 3π m/s

d. 4π m/s

e. 5π m/s

Resposta: Letra B

2. Um carrinho em movimento circular tem frequência de 600 rpm. Se a trajetória tem 10 cm de raio, então a velocidade angular e linear valem respectivamente:

(Adote π = 3)

a. 30 rad/s e v = 3 m/s

b. 40 rad/s e v = 4 m/s

c. 50 rad/s e v = 5 m/s

d. 60 rad/s e v = 6 m/s

e. 70 rad/s e v = 7 m/s

Resposta: Letra D

Agora que já vimos quais são os conceitos a respeito do movimento circular uniforme e também vimos alguns exercícios, acesse a lista de exercícios do Stoodi e veja como você pode testar os seus conhecimentos e aprimorar seus estudos.

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