Matemática: tudo sobre os Critérios de Divisibilidade
Veja como eles podem te ajudar durante o Enem e outros vestibulares
Você já ouviu falar nos “Critérios de Divisibilidade”? Sabe o que são eles? Se isso é novidade para você, fique tranquilo. Vamos te mostrar como esse pequenos macetes podem te ajudar na hora do vestibular.
A prof.ª Lari vai começar a explicação respondendo três perguntas essenciais para você dominar o assunto. Depois disso, o prof. Paulo vai mostrar alguns exemplos de critérios de divisibilidade.
Gostou da ideia? Então, bora!
1. O que são os critérios de divisibilidade?
A prof.ª Lari explica que os critérios de divisibilidade são dicas específicas para você saber, sem fazer muitas contas, se um número é divisível por outro.
Por exemplo, você tem o 50.932 – que é um número grande – e quer saber se ele é divisível por 6. Antes de fazer várias contas, você pode apenas observar o critério de divisibilidade do 6 para obter essa resposta.
2. Para que servem os critérios de divisibilidade?
Eles existem para facilitar a resolução de exercícios e evitar que você faça tantas contas.
3. Quais são as dicas para aplicar na hora do vestibular?
Esses macetes são ótimos para você ganhar tempo durante o vestibular, principalmente no Enem e provas que possuem pouco tempo disponível.
“Os critério de divisibilidade agilizam as resoluções. Não é pré-requisito, não é nada que seja obrigatório você saber, mas facilita muito para você não precisar ficar fazendo conta na mão o tempo inteiro”, conta Lari.
Existem alguns tipos de exercício que você vai usar mais, como para fazer uma fatoração, para achar uma raiz ou quando você tiver que usar o MMC ou o MDC.
Agora que você já está por dentro do assunto, conheça os critérios de divisibilidade do 2 ao 10:
Quando um número é divisível por 2?
Um número é divisível por 2 se ele for par. Ou seja, o algarismo da unidade precisa ser 0, 2, 4, 6, 8.
Como podemos ver nos nossos exemplos, o número 4.080 é um número par. Portanto, ele é divisível por 2. O mesmo acontece com o número 50.932, que é terminado em 2 e, por isso, também é par.
Quando um número é divisível por 3?
Ele é divisível por 3 quando a soma dos algarismos for um múltiplo de 3.
Vamos entender os nossos exemplos. A soma de 4.080 é igual a 12, que faz parte da tabuada do 3.
4 +0 + 8 + 0 = 12
3 x 4 = 12
Já a soma do número 50.932 é igual a 19, que não é um número divisível por 3.
5 + 0 + 9 + 3 + 2 = 19
Quando um número é divisível por 4?
Um número é divisível por 4 quando a soma dos dois últimos algarismos forma um múltiplo de 4.
Podemos ver que 80 é um múltiplo de 4, isso indica que o 4.080 entra no critério de divisibilidade do 4. Assim como o número 50.932, já que 32 também é um múltiplo de 4.
Quando um número é divisível por 5?
Um número é divisível por 5 quando ele terminar em 0 ou 5.
Você precisa olhar apenas o último algarismo. Se ele for 5 ou 0, ele é um número divisível por 5.
Quando um número é divisível por 6?
Para ser divisível por 6, o número precisa ser divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
Analisando o nosso exemplo, fica claro que o número 4.080 é divisível por 6, pois ele está dentro dos critérios de divisibilidade tanto do 2 quanto do 3. Porém, o número 50.932 é divisível apenas por 2, então não é divisível por 6.
Quando um número é divisível por 7?
O critério de divisibilidade por 7 é um pouco diferente, ele é mais específico.
Para conferir, você precisa pegar o último algarismo do número que você quer descobrir e multiplicar por 2. O que restou desse número, a gente subtrai com a multiplicação.
Se o resultado desta conta for um múltiplo de 7. ele é divisível. Porém, se ele não estiver na tabuada do 7, ele não será divisível por 7.
Parece complicado, mas veja o exemplo. Queremos saber se 4.080 é divisível por 7. Então vamos pegar o último algarismo do número, que no caso é o 0, e multiplicar por 2. A parte restante do número, nós vamos subtrair. Então vai ficar:
408 – 2×0 = 408
O número ainda está muito grande, por isso vamos fazer mais uma vez essa operação. Lembra como era? Pegamos o último algarismo do número, que agora é o 8, e multiplicamos por 2. A parte restante do número, que é 40, nós vamos subtrair.
40 – 2 x 8 = ?
40 – 16 = 24
Agora fica mais fácil de visualizar. Como 24 não é um múltiplo de 7, o número 4.080 não entra no critério de divisibilidade.
Quando um número é divisível por 8?
Para saber se um número é divisível por 8, nós precisamos considerar apenas os três últimos algarismos. Se essa parte do número for um múltiplo de 8, é divisível. Se não for divisível por 8, o número inteiro não será.
Por exemplo, o número 080 é um múltiplo de 8, por isso o número 4.080 é divisível por 8.
Mas e o número 50.932? Será que é?
Para saber, nós vamos conferir se o número 932 é múltiplo de 8. Sabe o que isso significa? Precisaremos fazer algumas contas.
Como o prof. Paulo mostrou, 932 dividido por 8 não dá uma conta exata. Por isso, o número 50.932 não está dentro do critério de divisibilidade do 8.
Quando um número é divisível por 9?
Um número só é divisível por 9 quando a soma de todos os algarismos for um múltiplo de 9.
Por exemplo, 4 + 0 + 8 + 0 = 12. Como o 12 não está na tabuada do 9, 4.080 não é divisível por 9.
O mesmo com o número 50.932, que tem a soma de seus algarismos igual a 19 e também não é um múltiplo de 9.
Quando um número é divisível por 10?
Esse é bem fácil: quando o número terminar em 0.
Não temos muito problema nesse, né?! O número 4.080 é divisível por 10, pois termina em 0. Já o número 50.932 não é divisível por 10, pois termina em 2.