Na Matemática, o estudo de gráficos, mapas e formas geométricas é uma das áreas mais proeminentes. Podemos encontrar nesse campo o instrumento do plano cartesiano, um dos fundamentos do estudo das formas e figuras no campo do conhecimento.

Sabendo da relevância do tema, assim como sua presença constante nos vestibulares e no Enem, criamos este texto com tudo o que você precisa saber sobre plano cartesiano. Explicaremos a história e a definição do conceito, como operar com o plano e seus quadrantes.

Por fim, ainda selecionamos exercícios de plano cartesiano, já resolvidos, com as respostas no final do texto. Além de se preparar para o vestibular, estudar princípios básicos da Matemática como esse estimula o raciocínio lógico e a resolução de problemas no cotidiano. Vamos lá?

O que é plano cartesiano?

Criado pelo matemático e filósofo René Descartes, na França do século XVII, o sistema de coordenadas cartesianas pode ser utilizado na construção e análise de gráficos, estudos cartográficos e outras aplicações menos conhecidas.

Resumindo, o plano cartesiano é composto por duas linhas retas, perpendiculares, que se cruzam em um único ponto central, chamado de origem. A linha que fica no sentido horizontal é conhecida como eixo das abscissas, normalmente representada pela letra x. Cruzando o eixo x, temos o eixo das ordenadas e usamos a letra y para representá-lo.

Como funciona o plano cartesiano?

Funciona da seguinte forma: o plano é como uma base de localização de pontos numerados, que podem estar em qualquer parte da figura. Vale ressaltar que, como existe uma forma padronizada para utilizar essa ferramenta, suas dimensões devem ser iguais e equidistantes, assim como as linhas que a cruzam. Por isso, quando for fazer o seu próprio plano, é importante usar régua ou uma folha quadriculada.

Os pontos a serem demarcados podem estar em dois lugares: sobre os eixos ou espalhados pelos quadrantes. Seu valor, positivo ou negativo, será então determinado pela localização exata do ponto nesse quadro. No eixo x, das abscissas, qualquer valor que esteja à direita da origem será um número positivo, recebendo um número maior quanto mais distante estiver do número zero.

Da mesma forma, os elementos marcados à esquerda do eixo das abscissas serão todos negativos. Já no eixo y, observamos o mesmo fenômeno, mas em sentido vertical. Os pontos que estiverem acima da origem receberão valores positivos, enquanto os que estiverem abaixo, negativos.

menino desenhando com régua plano cartesiano

Plano cartesiano: quadrantes

Uma característica que você não pode perder de vista é a distribuição em quadrantes do plano cartesiano. São as quatro áreas de mesmo tamanho que dividem o quadro, estabelecidas pelo cruzamento dos eixos em seu centro. Eles são distribuídos em sentido anti-horário, sendo que o primeiro quadrante é o do canto superior direito, o segundo o do canto superior esquerdo e assim vai.

A partir do conhecimento sobre os quadrantes, é possível também inferir que tipo de números estará localizado em cada região. Eles funcionam, invariavelmente, a partir das seguintes regras:

  • primeiro quadrante: números positivos;
  • segundo quadrante: podem ser números negativos ou positivos;
  • terceiro quadrante: números negativos;
  • quarto quadrante: números negativos ou positivos.

Como trabalhar com as coordenadas em um plano cartesiano?

Os exercícios desse assunto pedem, muitas vezes, que o estudante consiga localizar no plano um dado ponto a partir das informações dadas. São as chamadas coordenadas cartesianas, formadas por um par ordenado de números, um do eixo x e o outro do eixo y, formando a seguinte notação: (x,y).

Importante lembrar que a ordem dessa notação é sempre a mesma, o primeiro valor informado é o do eixo horizontal e o segundo do vertical. Tendo em mãos os valores das coordenadas, é possível localizar no gráfico o ponto em questão. Basta encontrar em que parte de cada linha estará o valor descrito, positivo ou negativo, para cada elemento.

Com os dois pontos localizados, você pode traçar o encontro preciso de duas linhas, que informará em qual dos quatro quadrantes estará o ponto em questão. Dica útil: preste atenção se um dos dois pontos informados é equivalente a 0, como nos exemplos: (0,-3) e (5,0). Se isso ocorrer, significa que o valor em questão estará sobre um dos eixos, fora dos quadrantes, portanto.

Plano cartesiano: exercícios

Você já entende os princípios fundamentais para operar com o plano cartesiano. Que tal testá-los em algumas questões selecionadas sobre o tema? Como dissemos, elas já estão resolvidas, mas informaremos as respostas apenas no final do artigo, para que possa tentar descobrir as respostas por si mesmo.

1. (Stoodi) Um ponto está localizado em cima do eixo x e possui coordenada -5. A distância desse ponto até a origem é:

a) 0

b) -5

c) 5

d) 2,5

e) -2,5

2. (Stoodi) Seja P (x,y) um ponto em que x é um número positivo e y é um número negativo, então a afirmativa verdadeira é:

a) P está no primeiro quadrante.

b) P está no segundo quadrante.

c) P está no terceiro quadrante.

d) P está no quarto quadrante.

e) P pertence ao eixo das ordenadas.

3. (Stoodi) Qual dos pontos a seguir pertence à bissetriz dos quadrantes pares?

a) (2, 2)

b) (7, -7)

c) (-3, -3)

d) (4, -2)

e) (-1, 2)

Deu para compreender o plano cartesiano? Mais do que fazer cálculos complexos, o mais relevante aqui é que o estudante conheça as regras que regulam a construção de um plano cartesiano e a localização dos pontos principais.

Seja onde estiver disposto, o plano sempre será representado com os mesmos parâmetros: duas linhas retas perpendiculares que se cruzam no centro, o ponto de origem. Lembre-se também das informações sobre a distribuição dos quadrantes. Não é preciso decorar as regras, pois existe uma lógica de distribuição dos valores entre os quadrantes, como você pôde aprender aqui.

Quer facilitar ainda mais seu aprendizado? Utilize nossa ferramenta de plano de estudos! Com ela, você pode aproveitar muito mais o tempo dedicado para cada conteúdo. Por fim, convidamos que estude também os princípios básicos da cartografia, outro conteúdo importante para os vestibulares, em que o plano cartesiano também pode ser aplicado!

Gabarito:

1. c; 2. d; 3. b.

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