Seno, cosseno e tangente: entenda tudo sobre as funções trigonométricas!
As palavras seno, cosseno e tangente podem assustar, mas, como tudo na matemática e nas diversas áreas do conhecimento, basta muita dedicação e acesso a um bom material. Por isso, não se desespere com trigonometria!
Neste artigo, você terá tudo que precisa para iniciar seus conhecimentos quanto a razões trigonométricas e já fazer os primeiros exercícios.
Quer entender sobre seno, cosseno e tangente e conseguir uma boa nota em matemática nos vestibulares e no Enem? Então aprenda agora com nosso post!
Seno
O seno pode ser compreendido como a razão entre o cateto oposto do ângulo analisado e a hipotenusa. Ou seja, a relação seno dependerá do ângulo que você considerará.
Função seno
Conhece as funções trigonométricas? Veja agora a função seno. Ela é definida como f(x)=sen(x). De acordo com os conceitos do Círculo Trigonométrico, a função seno tem como imagem . Ou seja, isso quer dizer que -1 ≤ sen (x) ≤ 1, quando x é real.
Para facilitar a utilização, veja os tópicos:
- x = 0 | f(x) = 0
- x = π/2 | f(x) = 1
- x =π | f(x) = 0
- x = 3π/2 | f(x) = -1
- x = 2π | f(x) = 0
Cosseno
O cosseno é a razão entre o cateto adjacente de determinado ângulo e a sua devida hipotenusa. Ou seja, da mesma forma que acontece com o seno, a relação dependerá do ângulo considerado.
Considerando determinado ângulo a, tem-se:
Função cosseno
A função cosseno pode ser definida como f(x)=cos(x) e tem imagem , isto é, -1 ≤ cos(x) ≤1, quando x for real. O cosseno dos ângulos estará sempre no eixo das abscissas, o que significa que será positivo no 1º e 4º quadrantes e negativo no 2º e 3º.
Para ficar mais fácil para você consultar os valores, veja abaixo:
- x = 0 | f(x) =1
- x = π/2 | f(x) = 0
- x =π | f(x) = -1
- x = 3π/2 | f(x) = 0
- x = 2π | f(x) = 1
Tangente
Pode-se dizer que a tangente é a razão entre o cateto oposto de determinado ângulo e o cateto adjacente desse mesmo ângulo. Ou seja, da mesma forma que você viu com o seno e o cosseno, a relação depende do ângulo analisado.
Função tangente
Já no caso da função tangente, ela tem imagem real, isto é, válida quando x é real. A tangente de um ângulo estará de forma paralela no eixo das ordenadas (também chamado de y). Isso significa que a tangente será positiva no 1º e 3º quadrantes e negativa no 2º e 4º.
x = 0 | f(x) =1
x = π/2 | f(x) = ∄
x =π | f(x) = 0
x = 3π/2 | f(x) = ∄
x = 2π | f(x) = 1
Tabela trigonométrica
Na tabela trigonométrica é onde estão os valores para cada ângulo do triângulo retângulo que vão de 0º a 90º.
Porém, para os cálculos de seno, cosseno e tangente, os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais utilizados e conhecidos como ângulos notáveis. Observe a tabela a seguir:
Como calcular seno, cosseno e tangente?
Quer exercitar seus conhecimentos? Veja, então, como utilizar as fórmulas e os dados da tabela trigonométrica.
Cálculo do Seno
Se você tivesse um triângulo retângulo cuja hipotenusa seja 10 cm e os catetos medissem 6 e 8 cm respectivamente, você conseguiria dizer qual é o valor do seno?
Ainda ficou em dúvida? Não tem problema! Lembre que o seno é medido a partir da razão do cateto oposto ao ângulo analisado e da hipotenusa.
O cálculo é feito utilizando a fórmula:
sen = cateto oposto/ hipotenusa
Desse modo:
sen(α) = 6/10
sen(α) = 0,6
Cálculo do Cosseno
Agora, tente calcular a medida do cateto adjacente a um ângulo de 30º, sabendo que o cos (30º) é igual a √3/2 e que o cateto oposto vale 6 cm e a hipotenusa 10 cm. Vamos tentar?
Antes de começar, lembre-se de que cos = cateto adjacente / hipotenusa
Então:
cos (30º) = x/10
√3/2 = x/10
2x = 10√3/2
x = 5√3
Cálculo da Tangente
Imagine um triângulo que tenha 10 cm de hipotenusa e 6 cm de cateto oposto. Quantos centímetros tem o cateto oposto? Se precisar, consulte novamente a tabela trigonométrica para resolver o problema.
tg (30º) = 6/x
√3/3 = 6x x√3
18 x = 18/√3 x √3/√3
18√3/3 = 6√3
Agora que você já tem bons conhecimentos sobre seno, cosseno e tangente, é hora de colocar as habilidades em prática! Com os exercícios, será possível entender como as bancas normalmente cobram os conhecimentos, o que irá preparar você mesmo para as questões que pareçam mais difíceis.
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