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ITA 2009

Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria escura de massa específica p > 0, que se encontra uniformemente distribuida. Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M , em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular.  Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional resultante F exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que

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