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Exercícios de Análise Combinatória

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Análise Combinatória dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 1. OBMEP 2013
    Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às 9h, 10h e 11h e de segunda a sexta às 17h e 18h.   De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?
  2. 2. UPE 2014
    A diretoria de uma empresa multinacional, com sede no Brasil, é composta por sete brasileiros e quatro chilenos. Eles pretendem formar comissões para a visitação de suas filiais na América do Sul.   Quantas comissões compostas por três brasileiros e três chilenos podem ser formadas com os membros da diretoria?
  3. 3. UNICAMP 2012
    O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio.   De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
  4. 4. PUC-RJ 2008
    O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição é:
  5. 5. PUC-MG 2009
    As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto  M={ 3, 4,6,7,8 }.   Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é:
  6. 6. CEFET-MG 2006
    Uma urna contém as letras A, A, E, E, G, H, I, N, N e R. Se todas as letras fossem retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição, a probabilidade de ser formada a palavra ENGENHARIA, na seqüência das letras retiradas, é de uma em
  7. 7. FUVEST 1998
    Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 “palavras” (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas “palavras” forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250ª “palavra” começa com
  8. 8. FUVEST 1999
    Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos.   Então o valor de n é
  9. 9. FUVEST 2001
    Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h1, h2, ..., h10 (h1 2 9 10 ). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas.   Dos C10,5 = 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h7, ocupará a posição central durante a demonstração?
  10. 10. FUVEST 2003
    Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza.   Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?
  11. 11. FUVEST 2004
    Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas.   De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
  12. 12. ITA 2005
    Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas.  Se P1 é a probabilidade de não sair bola azul e P2 é a probabilidade de todas as bolas sairem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima de P1 + P2  é
  13. 13. ITA 2004
    Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos.   Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
  14. 14. ITA 2002
    Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?
  15. 15. FUVEST 2005
    Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada.   Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase.   Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio.   Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é
  16. 16. ENEM 2009
    Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.   A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
  17. 17. FUVEST 2006
    Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima.   Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
  18. 18. ENEM 2009
    O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%.   Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
  19. 19. FUVEST 2007
    Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto.   Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros.   Quantas comissões podem ser formadas?
  20. 20. FUVEST 2008
    Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, a família Sousa quer ocupar um mesmo banco e Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a
  21. 21. FUVEST 2010
    Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3.   De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
  22. 22. ENEM 2005
    Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.   Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.   Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.   Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:
  23. 23. ENEM 2006
    Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo: Pedro, camisa 6: — Tive uma idéia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1+1) até 12 (6+6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça. Tadeu, camisa 2: — Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta... Ricardo, camisa 12: — Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...   Desse diálogo conclui-se que
  24. 24. ENEM 2011
    O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e em nenhum deles apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
  25. 25. Stoodi
    Simplificando a expressão , obtemos:
  26. 26. Stoodi
    Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias. Não há rodovias diretas da cidade A para a cidade C, então o número de percursos diferentes  que o turista pode fazer para ir de A até C, é:
  27. 27. UFBA
    Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3; Para ir de S1 a S3, passando por S2, o número de trajetos diferentes que podem ser utilizados é:
  28. 28. Stoodi
    Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAI?
  29. 29. UEMT
    Existem 6 caminhos diferentes ligando as escolas E1 e E2 e 4 caminhos diferentes ligando as escolas E2 e E3. De quantas maneiras é possível ir da escola E1 para a escola E3, passando por E2?
  30. 30. Stoodi
    Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes poderá pintar os 3 estados da região Sul do Brasil, cada um de uma cor?
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