Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Análise Combinatória dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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FGV-SP 2015
O total de números pares não negativos de até quatro algarismos que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repetir algarismos, é igual a
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UFSM 2010
Num hotel fazenda, há dois tipos de acomodações. Seis são consideradas do tipo A por ter uma vista panorâmica privilegiada da fazenda; cinco compreendem quartos de fundo, considerados do tipo B. Um grupo com 11 hóspedes chega ao hotel para um final de semana. Três deles, oriundos da cidade de Santa Maria, declaram ter preferência por quartos do tipo A; para os demais, o tipo de quarto é indiferente. O número total de modos com que é possível acomodar os 11 hóspedes, ficando 1 em cada quarto, de maneira a respeitar as exigências dos santa-marienses, é
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MACKENZIE 2011
Considere todos os possíveis telefones celulares, com números de 8 algarismos e primeiro algarismo 9. Mantido o primeiro algarismo 9, se os telefones passarem a ter 9 algarismos, haverá um aumento de
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OBM 2004
Para n inteiro positivo, definimos n! (lê-se “n fatorial”) o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Por exemplo, 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6. Se n! = 215 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13, então n é igual a
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UNICENTRO 2014
Durante uma visita a essa galeria, um grupo de amigos ganhou uma caixa de bombons. Cada pessoa desse grupo retirou da caixa um número diferente de bombons, ninguém retirou exatamente o dobro de bombons que o amigo e todos retiraram menos que 10 bombons. Com base nesse problema, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade máxima de pessoas que constitui esse grupo.
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CEFET-MG 2006
O Conselho de Administração de um sindicato é constituído por dez pessoas, das quais uma é o presidente. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos pelos conselheiros, sendo que o presidente do conselho e o da diretoria não devem ser a mesma pessoa. O número de maneiras diferentes para compor os cargos é
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CANGURU 2014
Maria fez uma lista, em ordem crescente, de todos os números de sete algarismos distintos que podem ser escritos com todos os algarismos de 1 a 7. Então, ela dividiu a lista exatamente no meio. Qual é o maior número da primeira metade da lista?
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Espcex (Aman) 2016
Da análise combinatória, pode-se afirmar que
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ENA 2011
O número 2568 possui dígitos em ordem crescente. Os números 5667 e 3769 não possuem dígitos em ordem crescente. Quantos são os números naturais entre 1000 e 9999 que possuem seus dígitos em ordem crescente?
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CANGURU 2012
O algarismo das centenas de um número de quatro algarismos é 3 e a soma dos outros três algarismos também é 3. Quantos números há nestas condições?
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UNCISAL 2012
Fazendo uso dos elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} formamos números de quatro algarismos distintos. Dentre estes números quantos possuem a soma de seus elementos pertencentes ao conjunto dos números pares?
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OBM 2010
Considere todos os números de três algarismos distintos, cada um igual a 0, 1, 2, 3 ou 5. Quantos desses números são múltiplos de 6?
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OBM 2013
Dizemos que duas retas ou segmentos de retas são reversas quando não existe um plano que contém ambas as retas ou segmentos de retas. De quantas maneiras podemos escolher três arestas de um cubo de modo que quaisquer duas dessas arestas são reversas?
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UFF 2009
A Terra demora aproximadamente 365,2422 dias para dar uma volta completa ao redor do Sol, enquanto o ano-calendário comum (por convenção) tem 365 dias solares. As horas excedentes são somadas e adicionadas ao calendário na forma inteira de um dia (4 × 6h = 1 dia). Assim, surge a idéia de se criar, para efeito de correção, o ano bissexto. No calendário Juliano, o ano bissexto ocorria de três em três anos, tendo passado a ocorrer de quatro em quatro anos no calendário Augustiano. Já a regra atual (no calendário Gregoriano) é dada da seguinte forma: São bissextos todos os anos múltiplos de 4 e não múltiplos de 100; Também são bissextos todos os anos múltiplos de 400; Não são bissextos todos os demais anos. Sabe-se que o ano de 1600 é bissexto. Nessas condições, a quantidade de anos bissextos entre 1601 e 2007 é igual a
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CANGURU 2009
Participaram de uma olimpíada de Matemática 55 crianças. Na correção das provas, as questões foram marcadas com + (a questão foi resolvida corretamente) ou – (a questão resolvida erradamente) ou com 0 (a questão foi deixada em branco). Após a correção, verificou-se que não havia duas provas com o mesmo número de + e –. Pelo menos quantas questões havia na prova da olimpíada?
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UFSM 2002
Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados?
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UFTM 2012
Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que: I. não existem faces com números repetidos; II. a soma dos números em faces opostas é sempre 20; III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares. O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de um dado como o descrito é
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OBM 2008
Rafael tem 10 cartões. Cada um tem escrito um dos números 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68, e todos os dez números aparecem. Qual o menor número de cartões que Rafael pode escolher de modo que a soma dos números nos cartões escolhidos seja exatamente 100?
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OBM 2015
Existem quantos múltiplos de 99 com quatro dígitos distintos? Lembre-se de que números com quatro algarismos não podem começar com zero à esquerda; em particular, 0123 = 123 tem três algarismos.
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OBM 2007
Doze pontos estão sobre um círculo. Quantos polígonos convexos podemos formar com vértices nesses 12 pontos?
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CANGURU 2011
Qual é a maior quantidade de números inteiros consecutivos de três dígitos que têm pelo menos um dígito ímpar?
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OBM 2013
De quantos modos podemos distribuir 10 bolas brancas e 8 bolas vermelhas em cinco caixas iguais, de modo que em cada caixa haja pelo menos uma bola e que em cada caixa haja um número diferente de bolas brancas?
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PUC-PR 2016
Em uma sequência numérica composta por (a1, a2, a3), em que a1, a2, a3 ∈ IR*, qualquer termo é igual ao produto dos outros dois. O número de sequências que podem ser formadas nessas condições é:
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UPE 2011
Uma pata teve cinco filhotes, um de cada cor. Quando eles saem para passear, sempre em fila indiana, com a pata-mãe puxando a fila, o patinho verde está sempre mais perto dela que o patinho amarelo. De quantas maneiras diferentes, os patinhos podem se organizar em fila, de forma que essa condição seja satisfeita?
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PUC-RJ 2001
Existem quantas maneiras de se ter vinte e cinco reais apenas com cédulas de um, cinco e dez reais?
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UNCISAL 2016
Dos 12 publicitários que trabalham numa empresa de propaganda, 3 são oriundos de Alagoas e os demais são oriundos de estados distintos, pertencentes às regiões Norte, Centro-Oeste, Sul e Sudeste. Para analisar um projeto sobre diferenças regionais, o Diretor da empresa pretende designar um grupo de 6 profissionais, cada um de um estado diferente. Quantos grupos podem ser formados?
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ENA 2015
De um baralho comum de 52 cartas são retiradas, em sequência e sem reposição, duas cartas. De quantos modos isso pode ser feito de maneira que a primeira carta seja de ouros e a segunda carta não seja uma dama? Informação: Um baralho de 52 cartas tem 4 naipes: copas, espadas, ouros e paus. Cada naipe possui 13 cartas: A(ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) e K (rei). Portanto há 4 reis, 4 damas, 4 valetes, 4 áses, etc.
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OBM 2007
Lina e Lana brincam da seguinte maneira: a primeira a jogar pensa em um número de 10 a 99 e diz apenas a soma dos algarismos do número; a segunda tem então que adivinhar esse número. Qual é o maior número de tentativas erradas que a segunda pessoa pode fazer?
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OBMEP 2006
Quantos números menores que 10 000 são tais que o produto dos seus algarismos seja 100? Por exemplo, 455 é um desses números, porque 4 × 5 × 5 = 100.
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OCM 2001
Quantos pares (x,y) de números inteiros não negativos são soluções da equação x + y + xy = 14?
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