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  1. 61

    FUVEST 1999

    Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos.   Então o valor de n é

  2. 62

    ITA 2005

    Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas.  Se P1 é a probabilidade de não sair bola azul e P2 é a probabilidade de todas as bolas sairem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima de P1 + P2  é

  3. 63

    FUVEST 2006

    Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima.   Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?

  4. 64

    ENEM 2016

    Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas e minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por:

  5. 65

    PUC-RJ 2008

    O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição é:

  6. 66

    OBMEP 2013

    Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às 9h, 10h e 11h e de segunda a sexta às 17h e 18h.   De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?

  7. 67

    FUVEST 2004

    Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas.   De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?

  8. 68

    ENEM 2013

    Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

  9. 69

    ENEM 2017

    Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

  10. 70

    Stoodi

    Quantos são os anagramas da palavra STOODI que começam por vogal?

  11. 71

    ENEM 2016

    Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes. De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?

  12. 72

    ENEM 2011

    O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e em nenhum deles apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é

  13. 73

    FCMS-JF 2011

    Para fazer uma viagem entre duas cidades pode-se utilizar quatro meios de transporte distintos. Se não se utilizar na volta o mesmo meio de transporte usado na ida, então pode-se escolher os meios de transporte em um número de modos igual a:

  14. 74

    ENEM 2018

    Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

  15. 75

    ENEM 2018

    O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado). Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

  16. 76

    UEG 2017

    Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?

  17. 77

    UFRGS 2020

    Um aplicativo de transporte disponibiliza em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas horizontais e verticais que permitem realizar deslocamentos  partindo do ponto A e chegando ao ponto B, conforme representado na figura abaixo. O número de menores caminhos possíveis que partem de A e chegam a B, passando por C, é

  18. 78

    ENEM 2017

    Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

  19. 79

    OBM 2008

    Um número de quatro dígitos é dito paladino se é múltiplo de 9 e nenhum de seus dígitos é nulo.   Quantos números paladinos existem?

  20. 80

    OBM 2007

    Um número de quatro dígitos é dito peroba se possui pelo menos dois dígitos vizinhos com a mesma paridade. Quantos números perobas existem?  

  21. 81

    OBM 2007

    Dizemos que uma palavra Q é quase-anagrama de outra palavra P quando Q pode ser obtida retirando-se uma letra de P e trocando a ordem das letras restantes, resultando em uma palavra com uma letra a menos do que P. Um quase-anagrama pode ter sentido em algum idioma ou não. Por exemplo, RARO, RACR e ARCO são quase-anagramas de CARRO.   Quantos são os quase-anagramas da palavra BACANA que começam com A?  

  22. 82

    CANGURU 2009

    Um canguru está sentado na origem do sistema cartesiano ortogonal . Ele pode saltar 1 unidade verticalmente, para cima ou para baixo, ou horizontalmente, para a direita ou para a esquerda.   Quantos pontos distintos do plano o canguru pode atingir após 10 desses saltos?

  23. 83

    CANGURU 2011

    Diz-se que um número é legal se tem cinco dígitos distintos e o primeiro dígito à esquerda é a soma dos outros quatro dígitos. Quantos números legais existem?

  24. 84

    CANGURU 2013

    Uma caixa contém 900 cartões numerados de 100 a 999, um número para cada cartão. Francisco deseja pegar alguns cartões ao acaso e calcular a soma dos algarismos dos números de cada cartão.   Pelo menos quantos cartões ele precisa pegar para ter certeza de que três desses cartões apresentarão a mesma soma?

  25. 85

    CANGURU 2016

    Na ilha dos Cavaleiros e dos Vigaristas, todo cidadão é Cavaleiro, que sempre diz a verdade, ou então é Vigarista, que sempre mente. Durante sua viagem pela ilha você encontra sete cidadãos ao redor de uma fogueira. Todos eles lhe dizem: “Eu estou sentado entre dois Vigaristas”. Quantos Vigaristas há no grupo?

  26. 86

    SAEB 2011

    Uma linha telefônica é formada por 7 algarismos, sendo os 3 primeiros correspondentes ao prefixo da estação telefônica. Exemplos: 259-7680, 286-1153, 594-3215, etc. Qual o número de linhas telefônicas que podem ser formadas com o prefixo 734?

  27. 87

    UNIMONTES 2014

    Sobre uma circunferência, marquei 6 pontos distintos. O número de quadriláteros convexos que posso formar, com vértices nesses pontos, é

  28. 88

    UEMG 2011

    Leia o texto a seguir:   História do Futebol no Brasil   “Nascido no bairro paulistano do Brás, Charles Miller viajou para a Inglaterra aos nove anos de idade para estudar. Lá tomou contato com o futebol e, ao retornar ao Brasil em 1894, trouxe na bagagem a primeira bola de futebol e um conjunto de regras. Podemos considerar Charles Miller como sendo o precursor do futebol no Brasil...” Fonte: http://www.suapesquisa.com/futebol/. Acesso em 15/7/2010   Em um campeonato de futebol, de pontos corridos, foram inscritos n times, que jogarão em turno e returno, ou seja, todos os times jogam duas vezes com cada um. Antes de começar o campeonato, duas das n equipes foram desclassificadas por irregularidades no time.   Sabendo-se que ao final do campeonato ocorreram 72 partidas, o número de equipes inscritas nesse torneio esportivo foi correspondente a

  29. 89

    UFJF 2009

    De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar? 

  30. 90

    CEFET-MG 2007

    A senha de um banco é constituída de 4 algarismos escolhidos entre os 10 de 0 a 9, seguidos de 3 letras dentre as 26 do alfabeto. Um cliente, ao determinar sua senha, decidiu que a parte numérica começaria por algarismo par e terminaria por algarismo ímpar, e que a parte literal teria início e término com vogal.   O número de possibilidades que esse cliente poderia criar sua senha é de

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