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Exercícios de Circunferência

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  1. 1. Stoodi
    A equação reduzida da circunferência cujo centro é (3, –2) e o raio é r = 2, é:
  2. 2. Stoodi
    Seja uma circunferência que passa pelo ponto P(4, 0) e cujo centro é o ponto C(4, –3). Qual a medida do seu raio?
  3. 3. Stoodi
    O centro e o raio da circunferência de equação x2 + y2 – 6x + 8y – 24 = 0, são, respectivamente:
  4. 4. PUC-SP
    Três dardos são jogados em um plano cartesiano e acertam uma circunferência de equação (x – 9)2 + (y + 4)2 = 25. Um quarto dardo é jogado e acerta o centro desta circunferência. Então, as coordenadas do último dardo são:
  5. 5. Stoodi
    Qual das equações a seguir representa uma circunferência?
  6. 6. UFSM
    A construção da cobertura de um palanque usado na campanha política, para o 1º turno das eleições passadas, foi realizada conforme a figura ao lado. Para fixação da lona sobre a estrutura de anéis, foram usados rebites assim dispostos: 4 no primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiro e assim sucessivamente. Se, no plano cartesiano, a equação da circunferência externa do anel externo da figura é x2 + y2 – 12x + 8y + 43 = 0, então o centro e o raio dessa circunferência são, respectivamente:
  7. 7. Stoodi
    O centro e o raio da circunferência de equação x2 + y2 – 2x + 2y = 0, são, respectivamente:
  8. 8. ESPM 2014
    As coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação x2 -4x + (y + 1)2 = 0 são, respectivamente:
  9. 9. ENEM 2013
    Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I — é a circunferência de equação x² + y² = 9; II — é a parábola de equação y = − x² − 1, com x variando de −1 a 1; III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2); IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V — é o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
  10. 10. ENEM 2014
    A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
  11. 11. PUCRS 2007
    A distância entre o centro da circunferência de equação (x - 2)2 + (y+5)2=9 e a reta de equação 2y+5x=0 é:
  12. 12. UEG 2015
    Um espelho no formato de circunferência foi pendurado em uma parede. Considerando o canto inferior esquerdo como a origem de um sistema cartesiano, o espelho pode ser representado pela equação da circunferência x2+y2-4x-4y+7,84 = 0. Dessa forma, constata-se que o espelho está a uma altura do chão de
  13. 13. UFSM 2015
    Uma antena de telefone celular rural cobre uma região circular de área igual a 900km2. Essa antena está localizada no centro da região circular e sua posição no sistema cartesiano, com medidas em quilômetros, é o ponto (0, 10). Assim, a equação da circunferência que delimita a região circular é
  14. 14.
    A massa utilizada para fazer pastéis folheados, depois de esticada, é recortada em círculos (discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação matemática da circunferência que limita o círculo é x2 + y2 – 4x – 6y – 36 = 0 e adotando π = 3,14, o diâmetro de cada disco e a área da massa utilizada para confeccionar cada pastel são, respectivamente:
  15. 15. UEMA 2015
    Um fabricante de brinquedos utiliza material reciclado: garrafas, latinhas e outros. Um dos brinquedos despertou a atenção de um estudante de Geometria, por ser confeccionado da seguinte forma: amarra-se um barbante em um bico de garrafa pet cortada e, na extremidade, cola-se uma bola de plástico que, ao girar em torno do bico, forma uma circunferência. O estudante representou-a no sistema por coordenadas cartesianas, conforme a figura a seguir Considerando o tamanho do barbante igual a 6 unidades de comprimento (u.c.) e o bico centrado no ponto (3,4), a equação que representa a circunferência é igual a:
  16. 16. UFPR 2013
    Considerando a circunferência C de equação (x-3)2 + (y-4)2 = 5, avalie as seguintes afirmativas: 1. O ponto P (4, 2) pertence a C. 2.0 raio de C é 5. 3. A reta y= X passa pelo centro de C Assinale a alternativa correta.
  17. 17. PUCRS 2014
    Resolver a questão com base na regra 2 da FIFA, segundo a qual a bola oficial de futebol deve ter sua maior circunferência medindo de 68cm a 70cm. Considerando essa maior circunferência com 70cm e usando um referencial cartesiano para representa-Ia, como no desenho abaixo, poderíamos apresentar sua equação como:
  18. 18. UEL 1996
    Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O segmento é um diâmetro da circunferência de equação:
  19. 19. G1 - IFAL 2012
    Considerando-se as equações do segundo grau com duas incógnitas a seguir, I. Equação I: x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0. II. Equação II: x2 - y2 + 4x - 2y - 4 = 0. III. Equação III: x2 + y2 + 2x + 2y+ 2xy - 2 = 0. IV. Equação IV: x2 + y2 - 4x - 5 = O. Marque a única alternativa verdadeira das indicadas abaixo.
  20. 20. ITA 1996
    São dadas as retas e a circunferência (C) x2 + 2x + y2 = 0. Sobre a posição relativa desses três elementos, podemos afirmar que:
  21. 21. ENEM 2018
    Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada. Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é
  22. 22. ENEM 2018
    Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os  seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), 6(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2). Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
  23. 23. UPF 2015
    Sabendo que o ponto P (4, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência x²-6x+y²+4=0 , então a equação da reta que passa por A e B é dada por:
  24. 24. UPF 2016
    Considere, num referencial xy, a circunferência de equação (x + 1)² + (y − 3)² = 9 . A equação que define uma reta tangente a essa circunferência é:
  25. 25. UNISC 2009
    Num plano cartesiano, considere um quadrado de vértice O= (0,0), A= (0,6), B= (6,6) e C= (6,0). A fórmula da circunferência inscrita nesse quadrado é
  26. 26. UNICAMP 2017
    Considere a circunferência de equação cartesiana x²+y² = x-y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?
  27. 27. Espcex (Aman) 2016
    Considere a circunferência que passa pelos pontos (0,0), (0,6) e (4,0) em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais.   Sabendo que os pontos (0,6) e (4,0) pertencem a uma reta que passa pelo centro dessa circunferência, uma das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3,-2), tem por equação
  28. 28. SAEB 2011
    Uma circunferência tem centro (0,0) e contém o ponto (4,3). Seu raio é
  29. 29. UFRGS 2010
    Os pontos de interseção do círculo de equação (x – 4)2 + (y – 3)2 = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo.   A área desse triângulo é
  30. 30. UFSJ 2005
    Por definição, o circuncentro de um triângulo é o centro da circunferência a ele circunscrita. Se os vértices do triângulo ABC são os pontos A(–6, 9), B(8, 11) e C(–4, –5), então a soma das coordenadas cartesianas do seu circuncentro é igual a
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