Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Divisibilidade e Fatoração dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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UNEMAT 2015
Para atender a demanda de mercado, uma montadora de carros convocou alguns funcionários para fazer horas extras das 18h às 22h. Considerando que a empresa tem 500 funcionários, o critério de convocação foi numerá-los de 1 a 500. Na primeira semana foram convocados os funcionários cujos números representavam múltiplos de três, e, na segunda semana, os identificados por múltiplos de 7. Dentre os convocados, a partir desse critério, alguns funcionários terão que trabalhar na primeira e na segunda semanas. Quantos são esses funcionários?
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UNAMA 2011
João e Paulo possuem certa quantia em dinheiro. Sabe-se que a quantia que João possui é representada pelo menor número divisível por 5, 6 e 7. A quantia de Paulo é representada pelo menor número divisível por 5, 6 e 8. Nestas condições, podemos afirmar que
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UERJ 2016
O ano bissexto possui 366 dias e sempre é múltiplo de 4. O ano de 2012 foi o último bissexto. Porém, há casos especiais de anos que, apesar de múltiplos de 4, não são bissextos: são aqueles que também são múltiplos de 100 e não são múltiplos de 400. O ano de 1900 foi o último caso especial. A soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é:
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UTFPR 2016
Gabriela ficou doente. Sua mãe a levou ao médico que receitou alguns remédios dentre eles um antibiótico. O primeiro deve ser tomado a cada uma hora e trinta minutos e o segundo a cada duas horas e trinta minutos. Sabendo que Gabriela iniciou seu tratamento às 6h da manhã, tomando os dois medicamentos ao mesmo tempo, assinale a que horas da noite ela tomará os dois medicamentos juntos novamente.
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OBMEP 2013
Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número de azulejos, a profundidade da piscina?
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FGV-SP 2016
O resto da divisão do número 62015 por 10 é igual a
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UFTM 2008
Márcia fabrica trufas de chocolate, que são vendidas em embalagens com 5, 8 ou 12 unidades. Renata, uma de suas vendedoras, possui em seu estoque 793 trufas, que serão todas vendidas em embalagens do mesmo tipo. Porém, ela ainda não decidiu qual das três embalagens irá utilizar. Nessas condições, a menor quantidade de trufas que Márcia deverá acrescentar ao estoque de Renata de modo que, independentemente do tipo de embalagem utilizada, não sobre nenhuma trufa no estoque depois da confecção das embalagens, é igual a
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UERJ 2012
Uma família deseja organizar todas as fotos de uma viagem em um álbum com determinado número de páginas, sem sobra de fotos ou de páginas. Para isso, foram testados dois critérios de organização. O primeiro critério, que consistia na colocação de uma única foto em cada página, foi descartado, uma vez que sobraram 50 fotos. Com a adoção do segundo critério, a de uma única foto em algumas páginas e de três fotos nas demais, não sobraram fotos nem páginas, e o objetivo da família foi alcançado. O número total de páginas em que foram colocadas três fotos é igual a:
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UNIMONTES 2013
Um comerciante quer distribuir 70 maçãs, 42 mangas, 56 peras e 84 laranjas entre várias sacolas, de modo que cada uma receba o mesmo e o maior número possível de um mesmo tipo de fruta. Qual é o número total de sacolas necessárias?
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ENA 2011
Dividindo 6 por 7, o 100º algarismo da expansão decimais que aparece após a vírgula é:
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FGV-RJ 2016
O número 2016 pode ser decomposto como a soma de dois números naturais ímpares de várias maneiras. Por exemplo, 1 + 2015 e 13 + 2003 são duas dessas decomposições. Considere que as decomposições 1 + 2015 e 2015 + 1 sejam iguais. O número de decomposições diferentes é
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UFSJ 2006
Segundo dados do Instituto Estrada Real, pode-se afirmar que as distâncias, em quilômetros, entre os seguintes pares de localidades mineiras: Carrancas e Traituba; Entre Rios de Minas e Lagoa Dourada; Lagoa Dourada e São João del-Rei; Catas Altas e Mariana; Conceição do Mato Dentro e Morro do Pilar são números naturais consecutivos tais que o quadrado da sua soma é 25 600. A soma das duas últimas distâncias, em quilômetros, é igual a
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UFRGS 2009
O número de divisores de 7! é:
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OBM 2009
Um dos cinco números a seguir é divisor da soma dos outros quatro. Qual é esse número?
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OCM 2007
Considere todos os números naturais de 2 algarismos tais que a soma destes seja 11. Se a cada um desses números somamos 2, quantos deles são divisíveis por 4?
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OBM 2011
Esmeralda tem 11 notas de dois reais, Rosa tem 7 notas de cinco reais e Nelly tem 3 notas de dez reais. Qual é o menor número possível do total de notas que devem mudar de mãos de forma que todas as moças fiquem com a mesma quantia?
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UTFPR 2016
O conjunto formado pelos divisores de 18 possui:
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UNISC 2010
Para a montagem de uma estante, dois pedaços de madeira (caibros) medindo 350 cm e 140 cm vão ser divididos em pedaços iguais, de maior medida possível cada um (sem sobras). O número total de pedaços obtidos será
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CANGURU 2015
Pai e filho fazem aniversário hoje e o produto de suas idades é 2015. Qual é a diferença entre suas idades?
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ENEM CANCELADO 2009
Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente. Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de
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UPE 2012
Jorge comprou, na CEASA, 8 caixas de laranja pera com 36 unidades em cada caixa e 10 caixas de laranja lima com 48 unidades em cada caixa. Ele quer fazer sacos de laranja pera e sacos de laranja lima, todos com a mesma quantidade, usando todas as laranjas e de forma que a quantidade de laranjas em cada saco seja a maior possível. Nessas condições, quantos sacos de laranja Jorge poderá fazer?
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ENEM PPL 2012
Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem. Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3. Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos. As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie P. Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas. Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera?
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ENEM - 3 APLICACAO 2016
Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 28 informações distintas. Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número mínimo de bits em um byte deve passar de 8 para
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OBMEP 2010
Neste momento, são 18 horas e 27 minutos. Qual era o horário 2 880 717 minutos mais cedo?
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CANGURU 2010
Quantos números inteiros positivos formados por quatro algarismos ímpares são divisíveis por cinco?
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UNICENTRO 2009
O presidente de uma câmara municipal deseja constituir uma comissão, composta por 4 vereadores daquela casa que, com ele, irá representar o município numa audiência com o Governador do Estado. Depois de efetuar corretamente os cálculos, o presidente concluiu que poderia formar, dentre os demais vereadores, um máximo de 330 comissões. Sem contar com o presidente, é CORRETO concluir que o número de vereadores dessa câmara municipal é igual a
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UNB 2011
Toda vez que uma pessoa usa o caixa eletrônico do banco ou efetua uma transação comercial pela Internet, a segurança da transação depende da teoria matemática dos números primos. A partir do momento em que as pessoas começaram a mandar mensagens umas para as outras, surgiu o seguinte problema: como evitar que alguém não autorizado, que venha a se apoderar da mensagem, compreenda o que ela diz? A resposta é um processo sofisticado em que se criptografa a mensagem, usando uma “chave” para codificá-la — multiplicação de dois números primos grandes, por exemplo de 100 dígitos cada, escolhidos com o auxílio de um computador — e outra para decodificá-la — decomposição de um número em fatores primos. Keith J. Devlin. Os problemas do milênio. Rio de Janeiro: Record, 2004, p. 69-73 (com adaptações). Suponha que a “chave” de codificação de uma mensagem seja o produto de dois números primos distintos, maiores que 10 e menores que 30. Nesse caso, a quantidade de “chaves” diferentes que o receptor da mensagem, conhecedor apenas dessa regra de formação, deve testar é igual a
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ACAFE 2016
Um designer de joias utiliza três tipos de pedras preciosas (rubis, safiras e esmeraldas) na criação de três modelos diferentes de colares (A, B e C). Na criação dessas peças ele verificou que: Para cada colar do tipo A usaria 4 rubis, 1 safira e 3 esmeraldas. Para cada colar do tipo B usaria 3 rubis, 1 safira e 2 esmeraldas. Para cada colar do tipo C usaria 2 rubis, 3 safiras e 2 esmeraldas. Se ele dispõe de 54 rubis, 36 safiras e 42 esmeraldas para a execução dessas peças, então, a relação entre o número de peças A, B e C é:
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UFTM 2009
Num determinado ano, o mês de maio, que tem 31 dias, teve 5 sextas-feiras, 5 sábados e 5 domingos. Assim, nesse ano, o primeiro sábado do mês de abril, que tem 30 dias, ocorreu no dia
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ENEM PPL 2009
Os alunos de uma escola fizeram uma rifa para arrecadação de fundos para uma festa junina. Os 1.000 bilhetes da rifa foram numerados com os múltiplos de 3, iniciando-se com o número 3. Serão sorteados, aleatoriamente, 3 números, correspondendo ao primeiro, ao segundo e ao terceiro prêmios. A probabilidade de o número do primeiro bilhete sorteado ser par e maior que 2.991 é igual a
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