Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Divisibilidade e Fatoração dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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UFJF 2014
Quantos são os números de 7 algarismos distintos divisíveis por 5, começando com um número ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não tenham a mesma paridade, isto é, não sejam simultaneamente pares ou simultaneamente ímpares?
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OBM 2015
Existem quantos múltiplos de 99 com quatro dígitos distintos? Lembre-se de que números com quatro algarismos não podem começar com zero à esquerda; em particular, 0123 = 123 tem três algarismos.
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OBM 2011
Qual é a maior quantidade de números do conjunto {1,2,3,…,20} que podemos escolher de modo que nenhum deles seja o dobro do outro?
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OBMEP 2006
Quantos números menores que 10 000 são tais que o produto dos seus algarismos seja 100? Por exemplo, 455 é um desses números, porque 4 × 5 × 5 = 100.
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CANGURU 2009
Os números 1; 2; 3; . . . ; 99 estão distribuídos em n grupos sob as condições: I. Cada número está exatamente em um grupo. II. Há pelo menos dois números em cada grupo. III. Se dois números estão em um mesmo grupo, então sua soma não é divisível por 3. O menor número n com essa propriedade é:
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OBM 2013
Num circo, a atração principal é a Corrida de Pulgas. Duas pulgas, P1 e P2, perfeitamente treinadas, saltam ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes, partindo de um mesmo ponto e no mesmo instante. Cada salto da pulga P1 tem alcance m centímetros e cada salto da pulga P2 tem alcance n centímetros, com m n, ambos inteiros. Porém a pulga P1 é mais rápida que a pulga P2, de modo que, independente da velocidade de P2, P1 sempre pode alcançá-la após alguns saltos. Supondo que, após a largada, as pulgas estarão juntas, pela primeira vez, ao final de 1 metro, determine o número de pares (m, n) possíveis.
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OBM 2011
Três polígonos regulares, de 8, 12 e 18 lados respectivamente, estão inscritos em uma mesma circunferência e têm um vértice em comum. Os vértices dos três polígonos são marcados na circunferência. Quantos vértices distintos foram marcados?
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CANGURU 2016
Jacó escreveu quatro números inteiros positivos consecutivos. Em seguida, calculou as quatro somas que se pode obter adicionando três desses números. Nenhuma dessas somas era um número primo. Qual dos números a seguir pode ser o menor número que Jacó escreveu?
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CANGURU 2014
Tom quer escrever uma lista de vários números inteiros menores do que 100 e cujo produto não é divisível por 18. No máximo, quantos números poderão ser escritos?
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UNEB 2010
Uma pessoa começou a fazer caminhada em torno de uma praça circular, andando sempre no mesmo sentido, de modo que, a cada dia, a caminhada era iniciada em um ponto diferente da praça: P1, no primeiro dia, P2, no segundo dia, P3, no terceiro dia, e assim sucessivamente. Sabendo-se que P1, P2, P3... são pontos da circunferência que contorna a praça, tais que cada setor P1P2,P2P3,P3P4,..., mede 48º , pode-se afirmar que essa pessoa iniciou a caminhada em P1 pela segunda vez, no
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CANGURU 2010
Em cada lado de um pentágono escrevemos um número natural de forma que números em lados adjacentes não admitem divisores comuns maiores do que 1 e números em lados não adjacentes têm divisores comuns maiores do que 1. Qual dos números a seguir poderia ser um desses números?
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CANGURU 2016
No planeta dos cangurus cada mês tem 40 dias, numerados de 1 a 40. Todo dia cujo número é divisível por 6 é feriado e todo dia cujo número é primo também é feriado. Quantas vezes por mês um dia de trabalho cai entre dois feriados consecutivos?
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OBM 2011
Quantos números inteiros positivos menores que 30 têm exatamente quatro divisores positivos?
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OCM 2001
A quantidade de maneiras de escrever o número 2 100 como produto de dois números naturais primos entre si é (considere a ordem dos fatores):
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CANGURU 2011
Em cada uma das bolas de uma urna foi escrito um número inteiro positivo, não havendo duas bolas com números iguais. Um número divisível por 6 foi escrito em 30 bolas, um número divisível por 7 foi escrito em 20 bolas e um número divisível por 42 foi escrito em 10 bolas. No mínimo, quantas bolas há na urna?
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CANGURU 2009
Dois corredores A e B correm ao redor de um estádio, mantendo sempre suas velocidades. O corredor A é mais rápido, levando apenas 3 minutos por volta. Os dois partiram juntos do mesmo lugar e 8 minutos depois, A alcançou B pela primeira vez. Quanto tempo leva o corredor B para dar uma volta completa?
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OBM 2009
Considere o número inteiro positivo n tal que o número de divisores positivos do dobro de n é igual ao dobro do número de divisores positivos de n. Podemos concluir que n é
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OBM 2005
Dois números inteiros são chamados de primanos quando pertencem a uma progressão aritmética de números primos com pelo menos três termos. Por exemplo, os números 41 e 59 são primanos pois pertencem à progressão aritmética (41; 47; 53; 59) que contém somente números primos. Assinale a alternativa com dois números que não são primanos.
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OBM 2010
O máximo divisor comum de todos os números que são o produto de cinco ímpares positivos consecutivos é
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OCM 2010
O conjunto {a1, a2, ..., a2010} é formado de números naturais tais que a1 = 2010, a2 = 7 e an+2 = an + an+1. Quantos elementos deste conjunto são pares?
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UESC 2011
X e Y trabalham todos os dias, tendo direito a uma folga semanal. De acordo com suas escalas de trabalho, sabe-se que, em determinada semana, X estará de folga na terça-feira e, após, cada seis dias, enquanto Y estará de folga na quarta-feira e, após, cada sete dias. Contando-se os dias transcorridos a partir da segunda-feira da referida semana até o primeiro dia em que X e Y terão folga simultânea, obtém-se um número igual a
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CANGURU 2013
Numeramos 22 cartões com os números de 1 a 22. Escolhendo duplas de cartões, formamos 11 frações. Qual é o maior número de valores inteiros que essas frações podem ter, em cada uma dessas formações?
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CANGURU 2014
Tom pretende escrever vários inteiros positivos distintos e menores do que 101. Além disso, o produto desses números não poderá ser divisível por 54. No máximo, quantos números ele conseguirá escrever?
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UFOP 2008
Considere a afirmação: “Em um grupo de n pessoas pode-se garantir que três delas aniversariam no mesmo mês”. O menor valor de n que torna verdadeira essa afirmação é:
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CANGURU 2013
Quantos números inteiros positivos são múltiplos de 2 013 e têm exatamente 2 013 divisores positivos, incluindo 1 e o próprio número?
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CANGURU 2015
Vários pontos foram marcados numa reta e se consideram todos os segmentos que têm dois desses pontos como extremidades. Um dos pontos marcados pertence ao interior de 80 desses segmentos e outro ponto pertence ao interior de 90 desses segmentos. Quantos pontos foram marcados na reta?
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