Banco de Exercícios
Lista de exercícios
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PUC
A multiplicidade da raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é:
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UFJF 2011
Dados dois polinômios A(x) e B(x), sabe-se que S(x) = A(x) + B(x) é um polinômio de grau 8 e que D(x) = A(x) - B(x) é um polinmio de grau 5 . É correto afirmar.
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UFSJ 2013
Considere os polinômios Sobre as raízes da equação q(x) = 0, é CORRETO afirmar que
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FUVEST
A equação x3 + mx2 + 2x + n, em que m e n são números reais, admite 1 + i (sendo i é a unidade imaginária) como raiz. Então m e n valem respectivamente:
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FUVEST 2009
O polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx , em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x - 2 e x - 1, respectivamente. Assim, o valor de a é
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UNCISAL 2009
Uma das raízes da equação polinomial x³ – 6x² + 11x – 6 = 0 é 2. O produto das outras duas raízes é igual a
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UNICAMP 2015
Considere o polinômio p(x) = x3 − x2 + ax − a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que
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FCMS-JF 2011
A diferença entre a maior e a menor raiz da equação x2 - mx + ((m2 - 1)/4)) = 0 é igual a:
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FUVEST 2000
O polinômio p(x) = x4 + x3 - x2 - 2x - 2 é divisível por x2 + a, para um certo número real a. Pode-se, pois, afirmar que o polinômio p
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Stoodi
Utilizando o método da chave, o resto da divisão de 2x3 - 5x2 + 4x - 4 por 2x -3 é:
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UNIRIO
Sabendo-se que o número 3 é raiz dupla da equação ax3 + bx + 18 = 0, os valores de a e b são respectivamente:
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UNIMONTES 2015
As raízes do polinômio P(x) = x4 + x3 - 7x2 - x + 6 estão no intervalo
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FUVEST 2001
O polinômio x4 + x2 − 2x + 6 admite 1+ i como raiz, onde i2 = −1. O número de raízes reais deste polinômio é:
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UFPI
(Adaptado) Na divisão do polinômio P(x) = x5 – 10x3 + 6x2 + x – 7 por D(x) = x(x – 1)(x + 1) encontrou-se como resto o polinômio R(x). Qual o valor de R(1)?
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Stoodi
Para que o polinômio P(x) = (a + bx).(x + 2) + (c - 2).(x + 3) seja identicamente igual ao polinômio Q(x) = 2x2 + 2x – 8, deve-se ter:
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Stoodi
Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3? (Utilize o dispositivo de Briot-Ruffini)
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Stoodi
Assinale a alternativa em que P(x) é divisível por D(x). Obs: Não efetue a divisão em cada caso. Utilize o que foi visto na aula. x5
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Stoodi
Dado o polinômio P(x) = (m2 - 36)x3 + (m + 6)x2 + (m - 6)x + 9. Para que P(x) seja do grau 2, devemos ter:
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Stoodi
A equação x5 + 10x4 – 6x3 – 176x2 + 133x + 294 = 0 possui o –7 como raíz dupla e o 2 como raíz de multiplicidade 1. Qual o conjunto solução desta equação?
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Espcex (Aman) 2020
Dividindo-se o polinômio P(x) = 2x4 - 5x3 + kx - 1 por (x-3) e (x+2), os restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a
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FUVEST 2020
Se 3x² - 9x + 7 = (x - α)³ - (x - b)³, para todo número real x, o valor de α + b é
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UNESP 2020
Considere os polinômios p(x) = e q(x) = . Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a
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UNISINOS 2012
As soluções da equação x² + 3x - 4 = 0 são
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UEFS 2015
Considerando-se que o polinômio P(x) = 2x3 + mx + 3n é divisível por Q(x) = x2 − x − 2, pode-se afirmar que o valor de m − 3n é igual a
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UNCISAL 2009
Seja a função h definida por h(t) = 2 (t³ – 3). Para h(t) = – 60 teremos 2 – 3t igual a
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UEL 2005
Sobre um polinômio p(x) de grau 1, sabe-se que: • sua raiz é igual a 2 • p(- 2) é igual ao dobro de sua raiz Nestas condições, é correto afirmar:
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UNIMONTES 2009
Dividindo-se o polinômio P(x) por (x2 + 1), encontra-se, para quociente, o polinômio Q(x) = 2x − 1 e, para resto, k. Se P(2) = 10, então o valor de k é
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UFJF 2014
Dado o polinômio p(x) = ax3 + bx2 + cx + d com a, b, c e d números reais. Qual deve ser a relação entre os números a, b, c e d para que o polinômio p(x) seja divisível pelo polinômio x2 +1?
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Espcex (Aman) 2015
O polinômio f (x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q (x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r (x). Sabendo disso, o valor numérico de r (-1) é
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FUVEST 1999
Dividindo-se o polinômio p(x) por 2x2 - 3x + 1, obtém-se quociente 3x2 + 1 e resto -x + 2. Nessas condições, o resto da divisão de p(x) por x - 1 é:
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