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Exercícios de Posições de Retas e Planos no Espaço

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  1. 1. FUVEST 2003
    Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo dos y no ponto (0,3).   A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é:
  2. 2. ENEM 2016
    Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guarda-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira fechada. Qual é o esboço obtido pelos alunos?
  3. 3. ENEM 2012
    João propôs um desafio a Bruno, seu cologa de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. "O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C." O desenho que Bruno deve fazer é
  4. 4. Stoodi
    Quando dois planos possuem apenas uma reta em comum, quer dizer que os planos são:
  5. 5. ENEM 2012
    O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte Na Figura 2, o pnto A está o plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoquerio faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B. Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
  6. 6. UEL 1996
    (Adaptada) As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir. Sobre a situação dada, assinale a afirmação INCORRETA
  7. 7. FAAP 1996
    Duas retas são reversas quando:
  8. 8. ENEM 2017
    Uma pessoa pede informação na recepção de um prédio comercial de como chegar a uma sala, e recebe as seguintes instruções: suba a escada em forma de U à frente, ao final vire à esquerda, siga um pouco à frente e em seguida vire à direita e siga pelo corredor. Ao final do corredor, vire à direita. Uma possível projeção vertical dessa trajetória no plano da base do prédio é:
  9. 9. UNIFESP 2003
    Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é
  10. 10. CEFET-CE 2004
    Observe as afirmações: I) 0 espaço é o conjunto de todos os pontos. II) Dois pontos distintos determinam uma reta. III) Três pontos não-pertencentes a uma mesma reta deflnem um plano. É correto concluir que:
  11. 11. ENEM 2017
    Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura. A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos. A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por:
  12. 12. ENEM 2016
    Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas. Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os pontos. A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base ABCD é dada por
  13. 13. FATEC 1999
    Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano . É verdade que
  14. 14. ENEM 2014
    O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cincos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando ponto A até o ponto D. A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:
  15. 15. Stoodi
    Observe as alternativas abaixo e assinale a verdadeira:
  16. 16. Stoodi
    Considere o bloco retangular da figura a seguir: É incorreto afirmar que:
  17. 17. ENEM 2013
    Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra. Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô: A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:
  18. 18. ENEM 2016
    A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura. A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por
  19. 19. UEG 2005
    Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas: I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas. II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro. Marque a alternativa CORRETA  
  20. 20. FAAP 1996
    Considere as proposições: I. Dois planos paralelos a uma mesma reta são paralelos II. Um plano paralelo a duas retas pertencentes a outro plano é paralelo a este III. Um plano perpendicular a uma reta de outro plano é perpendicular a este IV. Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este Nestas condições:
  21. 21. FUVEST 2006
    O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem t2 - t - 6 = 0, onde t = |x − y|, consiste de
  22. 22. UEL 2001
    Considere uma reta s, contida em um plano , e uma reta r perpendicular a s. Então, necessariamente:
  23. 23. PUCCAMP 1995
    Considere as afirmações a seguir. I. Duas retas distintas determinam um plano. II. Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si. III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. É correto afirmar que
  24. 24. FATEC 2007
    A reta r é a intersecção dos planos e , perpendiculares entre si. A reta s, contida em , intercepta r no ponto P. A reta t, perpendicular a , intercepta-o no ponto Q, não pertencente a r. Nessas condições, é verdade que as retas
  25. 25. Stoodi
    Quantos planos podem passar por dois pontos distintos?
  26. 26. Stoodi
    Considere o cubo da figura adiante. Das alternativas a seguir, aquela correspondente a pares de vértices que determinam três retas, duas a duas reversas, é:
  27. 27. UFSC 1996
    A ÚNICA proposição CORRETA, é:
  28. 28. FAAP
    A única proposição FALSA é:
  29. 29. UECE 2015
    Considere um segmento de reta XY cuja medida do comprimento é 10 cm e P um ponto móvel no interior de XY dividindo-o em dois segmentos consecutivos XP e PY. Se M e N são respectivamente os pontos médios de XP e PY, então podemos afirmar corretamente que a medida do comprimento do segmento MN
  30. 30. CANGURU 2016
    No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, quatro dos pontos a seguir são vértices do mesmo quadrado. Qual dos pontos não é vértice desse quadrado?
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