Banco de Exercícios
Lista de exercícios
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ITA 2020
Considere as seguintes afirmações: I. Sejam π1, π2 e π3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r ∩ s ≠ Ø então r ∩ s ∩ t ≠ Ø . II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano π são duas retas paralelas. III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com se com t. É(são) VERDADEIRA(S)
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ENEM - 3 APLICACAO 2016
Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h. Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga?
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UNEMAT 2009
A área de um quadrado que tem A = (4, 8) e B = ( - 2, 2) como vértices opostos é:
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PUC-RS 2012
Em uma aula de Geometria Analítica, o professor salientava a importância do estudo de triângulos em Engenharia, e propôs a seguinte questão: O triângulo determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C (3,8) do plano cartesiano tem área igual a ______. Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a resposta correta era:
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UNICENTRO 2008
Sabendo-se que os vértices de um triângulo são os pontos A(-1;-3), B(3;0), e C(1;1), pode-se afirmar que a medida, em u.a., da área do triângulo ABC e a medida do comprimento, em u.c., da altura relativa ao lado AB, são, respectivamente,
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FUVEST 1999
Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano, um triângulo isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos Ox e Oy. Se a área desse triângulo é 18, a equação de r é:
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UEG 2003
Seja o conjunto A = {z ∈ C : |z − i| = |z −1|}, a notação |z| representa o módulo do número complexo z. No plano cartesiano, o conjunto A representa
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UFV 2010
Considere, no espaço, duas retas paralelas e distintas. Uma terceira reta intercepta, em um único ponto, somente uma das retas anteriores. O número de planos que contêm duas das três retas citadas é:
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UEFS 2015
Os pontos P(0, 1) e Q(4, 4) são dois vértices de um triângulo, cujo terceiro vértice é um ponto da reta r: 3x − 4y = 6. A área desse triângulo é igual a
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UECE 2015
Considere um segmento de reta XY cuja medida do comprimento é 10 cm e P um ponto móvel no interior de XY dividindo-o em dois segmentos consecutivos XP e PY. Se M e N são respectivamente os pontos médios de XP e PY, então podemos afirmar corretamente que a medida do comprimento do segmento MN
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UNESP
Entre todas as retas suportes das arestas de um certo cubo, considere duas, r e s, reversas. Seja t a perpendicular comum a r e a s. Então, pode-se inferir que t é a reta
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UECE 2015
No referencial cartesiano ortogonal usual, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são as interseções de cada uma das retas x + y – 1 = 0 e x + y + 1 = 0 com a circunferência x2 + y2 = 25, calculada com base na unidade de comprimento (u.c) adotada no referencial cartesiano considerado, é
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CANGURU 2016
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, quatro dos pontos a seguir são vértices do mesmo quadrado. Qual dos pontos não é vértice desse quadrado?
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UNIOESTE 2011
Dados dois planos paralelos e distintos no espaço, podemos afirmar que
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UEFS 2015
As retas suportes das diagonais de um quadrado têm equações x + 3y − 1 = 0, 3x − y +7 = 0 e um dos seus vértices é o ponto A(4, − 1). Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da circunferência circunscrita a esse quadrado é igual a
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CANGURU 2014
No sistema de coordenadas cartesianas, foi desenhado um quadrado com uma diagonal possuindo vértices (-1;0) e (5;0). Qual dos pontos a seguir é um dos outros dois vértices desse quadrado?
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UNIMONTES 2014
Considere um plano α e uma reta r que intercecta o plano α em um único ponto A. As afirmações a seguir são falsas, EXCETO
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UPE 2016
Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e coloque V nas Verdadeiras e F nas Falsas. ( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular a ela será perpendicular ao plano. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro. ( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
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ENA 2013
Sejam A e B dois pontos distintos no plano. O conjunto dos pontos C desse plano tais que a área do triângulo ABC é igual a 1 é
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UNICAMP 2015
No plano cartesiano, a equação |x − y| = |x + y| representa
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OBM 2005
Traçando as quatro retas perpendiculares aos lados de um paralelogramo não retângulo pelos seus pontos médios, obtém-se uma região do plano limitada por essas quatro retas. Podemos afirmar que a área dessa região é igual à área do paralelogramo se um dos ângulos do paralelogramo for igual a:
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UFJF 2014
Sejam r uma reta e β1 e β2 dois planos no espaço, considere as seguintes afirmações: I) Se r ∩ β1 = {P1} e r ∩ β2 = {P2}, com P1 e P2 pontos distintos, então β1 é paralelo a β2 . II) Se r ∩ β1= ∅ e r ∩ β2 = ∅ , então β1 é paralelo a β2 ou β1 é coincidente de β2 . III) Se existem dois pontos distintos em r ∩ β1 , então r ∩ β1 = r . É CORRETO afirmar que:
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UEL 2004
Sobre a posição relativa de planos no espaço, é correto afirmar:
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OBM 2013
Dizemos que duas retas ou segmentos de retas são reversas quando não existe um plano que contém ambas as retas ou segmentos de retas. De quantas maneiras podemos escolher três arestas de um cubo de modo que quaisquer duas dessas arestas são reversas?
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UFRGS 2012
Em um sistema de coordenadas cartesianas, serão traçados triângulos isósceles. Os vértices da base do primeiro triângulo são os pontos A(−1, 2) e B(2, 2); os vértices da base do segundo triângulo são C(3,5, 2) e D(6,5, 2); o terceiro triângulo tem os vértices de sua base nos pontos E(8, 2) e F(11, 2). Prosseguindo com esse padrão de construção, obtém-se uma sequência de triângulos. Com base nesses dados, é correto afirmar que a abscissa do vértice oposto à base do 18° triângulos é
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Espcex (Aman) 2015
Uma reta t passa pelo ponto A(-3,0) e é tangente à parábola de equação x = 3y2 no ponto P. Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.
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UFJF 2009
Em uma planície, dois caçadores armados estão localizados nos pontos A(2,1) e B(14,2) . Nos pontos de coordenadas C(4,7) e D(11,14) , encontram-se duasárvores. Um ponto que está livre do alcance das balas de ambos os caçadores é:
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UNICENTRO 2006
Considere as afirmativas a seguir. I. Duas retas distintas perpendiculares a um plano são paralelas. II. Se dois planos são perpendiculares, todo plano paralelo a um deles é perpendicular ao outro. III. Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles, perpendicular à interseção, forma ângulo reto com todas as retas do outro. IV. Se dois planos são perpendiculares, qualquer outro plano perpendicular a um deles é paralelo ao outro. Estão corretas apenas as afirmativas:
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CANGURU 2012
Os pontos P(3;4;1), Q(5;2;9) e R(1;6;5) são vértices de um cubo, não necessariamente na mesma face. Qual é o centro do cubo?
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UFMS 2008
Considerando a geometria de posição espacial, analise as afirmações seguintes. I. Se três planos são concorrentes em um ponto, então uma reta secante a um deles também é secante a pelo menos um dos outros dois. II. Dadas duas retas perpendiculares r e s, com s contida num plano p, então a reta r está contida no plano p ou é perpendicular a ele. III. O número máximo de planos definidos por 6 pontos no espaço é 20. IV. Se r ∩ s é o conjunto vazio, então as retas r e s são coplanares paralelas distintas. Assinale a alternativa correta.
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