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Exercícios de Razões e Proporções

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Razões e Proporções dos maiores vestibulares do Brasil.

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  1. 1. OBMEP 2011
    Alberto, Bernardo e Carlos disputaram uma corrida, na qual cada um deles correu com velocidade constante durante todo o percurso. Quando Alberto cruzou a linha de chegada, Bernardo e Carlos estavam 36 e 46 metros atrás dele, respectivamente. Quando Bernardo cruzou a linha de chegada, Carlos estava 16 metros atrás dele.   Qual é o comprimento da pista?
  2. 2. PUC-MG 2009
    Os habitantes de certa ilha têm predileção por uma loteria na qual o jogador deve escolher pelo menos 5 das 35 letras que compõem o alfabeto utilizado no lugar. Vence o jogo quem acertar as 5 letras sorteadas independentemente da ordem do sorteio. Pela aposta em uma quina, o jogador paga um pin, unidade monetária da ilha.   Caso um apostador decida aumentar suas chances de ganhar marcando 7 letras, o preço que deverá pagar pelo jogo, em pins, será:   
  3. 3. FUVEST 2004
    Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de álcool.   A porcentagem de álcool nessa nova mistura deve ser de:
  4. 4. FUVEST 2005
    O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de tal forma que   (1) os valores sejam proporcionais às idades; (2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor que o mais velho receber. O primeiro dia no qual o testamento poderá ser cumprido é:
  5. 5. FUVEST 2007
    Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8% da área desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1% da área desse município.   Sabendo-se que a área do município B é dez vezes a área do município A, a razão entre a área da parte da fazenda que está em A e a área total da fazenda é igual a
  6. 6. FUVEST 2010
    Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20.   Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?
  7. 7. FUVEST 2012
    Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem.   O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a
  8. 8. Stoodi
    Qual o valor de x na proporção a seguir:
  9. 9. ENEM 2013
    Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é
  10. 10. Stoodi
    Se 12 e 9 são diretamente proporcionais a x e 54, determine o valor de x.
  11. 11. Stoodi
    Determine o valor de x e y:
  12. 12. Stoodi
    Um mapa de escala 1:300.000 apresenta uma distância de 15 cm entre os pontos A e B. Dessa forma, a correta distância entre esses dois pontos, na realidade, é:
  13. 13. ENEM 2014
    Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho. Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados: Jogador I – Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas. Jogador II – Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas. Jogador III – Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas. Jogador IV – Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas. Jogador V – Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas. Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?
  14. 14. ENEM 2017
    Uma televisão pode ser posicionada de modo que se consiga enxergar os detalhes de uma imagem em alta definição. Considere que a distância ideal, com conforto visual, para se assistir à televisão de 32 polegadas é de 1,8 metro. Supunha que haja uma relação de proporcionalidade direta entre o tamanho da tela (medido em polegada) e a distância ideal. Considere que um espectador dispõe de uma televisão de 60 polegadas e que ele deseja se posicionar em frente a ela, com conforto visual. A distância da televisão, em metro, em que o espectador deve se posicionar para que tenha conforto visual é mais próxima de
  15. 15. UTF-PR
    A razão entre a área construída e a área sem construções de um terreno é de . Se a área construída é de 150 m2, qual é a área sem construções?
  16. 16. Stoodi
    A planta de uma casa foi desenhada na escala 1 : 125. Os quartos dessa casa medem 3 m por 4 m. Nessa planta, as medidas dos quartos são, respectivamente:
  17. 17. ENEM 2017
    A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto a olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas ( X e Y ) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado). A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y nessa ordem, é igual a
  18. 18. CEFET-SC
    Sabendo que x + y = 14, determine x e y na proporção
  19. 19. ENEM 2015
    Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema. A largura e o comprimento reais da pegada, em cm, são, respectivamente, iguais a:
  20. 20. Stoodi
    Qual o valor de x na proporção a seguir:
  21. 21. ENEM 2016
    Uma empresa europeia construiu um avião solar, como na figura, objetivando dar uma volta ao mundo utilizando somente energia solar. O avião solar tem comprimento AB igual a 20m e uma envergadura de asas CD igual a 60m. Para uma feira de ciências, uma equipe de alunos fez uma maquete desse avião. A escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400 A envergadura CD na referida maquete, em centímetro, é igual a
  22. 22. ENEM 2013
    Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. O empresário decidiu comprar a empresa
  23. 23. ENEM 2013
    Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto. Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?
  24. 24. ENEM 2016
    Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização. Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue: Filtro 1 (F1): 18mg em 6 dias; Filtro 2 (F2): 15mg em 3 dias; Filtro 3 (F3): 18mg em 4 dias; Filtro 4 (F4): 6mg em 3 dias; Filtro 5 (F5): 3mg em 2 dias. Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho. Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado) O filtro descartado é o
  25. 25. IFCE
    Somando-se 3 ao numerador de uma fração, ela se toma equivalente a 1; somando-se 3 ao denominador, ela se toma equivalente a  Então a fração é:
  26. 26. ENEM 2017
    Uma pessoa encheu o cartão de memória de sua câmera duas vezes, somente com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu armazenar 10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi possível realizar 15 minutos de vídeo e tirar 150 fotos. Todos os vídeos possuem a mesma qualidade de imagem entre si, assim como todas as fotos. Agora, essa pessoa deseja armazenar nesse cartão de memória exclusivamente fotos, com a mesma qualidade das anteriores. Disponível em: www.techlider.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012. O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é
  27. 27. ENEM 2016
    Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão): Marca A: 2g de fibras a cada 50g de pão; Marca B: 5g de fibras a cada 40g de pão; Marca C: 5g de fibras a cada 100g de pão; Marca D: 6g de fibras a cada 90g de pão; Marca E: 7g de fibras a cada 70g de pão. Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras. Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013. A marca a ser escolhida é
  28. 28. Stoodi
    A razão entre dois números é  . Quanto vale a soma deles, sabendo que a diferença entre eles é 35?
  29. 29. Stoodi
    Numa turma de 40 meninas e 10 meninos, qual é a razão entre o número de meninas e o total da turma?
  30. 30. PUC-MG 2009
    Preparando-se para a Volta Internacional da Pampulha, que mede 17.800 m, certo atleta treina diariamente e, a cada dia, corre 150 m a mais do que no dia anterior. Nesse ritmo, no décimo segundo dia, ele corre um total de  3.650 m.   A partir dessas informações, pode-se estimar que, para estar em condições de cumprir essa prova, esse atleta deverá treinar, no mínimo, durante:
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