Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Sistemas de Equações dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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FGV-RJ 2016
Prudêncio dirige seu carro a 60 km/h quando não está chovendo e a 40 km/h quando está chovendo. Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã, quando não estava chovendo, e no final da tarde, quando estava chovendo. No total ele percorreu 50 km em 65 minutos. O tempo, em minutos, que Prudêncio dirigiu na chuva foi
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UEL 2005
Em uma rodada de um campeonato de futebol de salão, o time “Bola na rede” ganhou do time “Malukos por bola” por 8 a 0 (oito a zero). O repórter de um jornal foi ao vestiário do time vencedor e perguntou quantos gols cada jogador havia marcado, anotando os nomes dos jogadores que fizeram gols. Escreveu em suas anotações: 1) Fizeram gols: Esquerdinha, Teco, Azeitona e Dentinho. 2) Teco fez 2 gols a mais que Esquerdinha. 3) Azeitona fez tantos gols quanto a diferença entre os gols feitos por Teco e Esquerdinha. Sobre a contagem de gols da partida, considere as afirmativas a seguir. I. O jogador que marcou mais gols foi Teco. II. Azeitona e Dentinho marcaram a mesma quantidade de gols. III. A soma do número de gols feitos por Azeitona e Dentinho é igual ao número de gols feitos por Teco. IV. Teco fez três vezes mais gols do que Esquerdinha. Estão corretas apenas as afirmativas:
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CANGURU 2014
Numa cidade, a razão entre o número de homens adultos e o de mulheres adultas é 2:3 e a razão entre o número de mulheres adultas e o de crianças é 8:1 . Qual é a razão entre o número de adultos (homens e mulheres) e o de crianças?
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CEFET-MG 2007
Três amigos A, B e C possuem juntos uma quantidade x em dinheiro. Se A ceder 5 reais a B, ambos passarão a ter a mesma quantia. Se C repassar 40% do que dispõe a B, C ficará com o valor que B tinha e B com o que C possuía. Caso A gaste 15 reais, ele ficará com a metade do que tem C. Nessas condições, x vale
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FGV-RJ 2015
Em uma caixa, há canetas vermelhas e azuis em quantidades tais que 3, em cada 5 canetas, são azuis. Retirando-se 15 canetas vermelhas da caixa, as canetas azuis passam a representar 80% do total de canetas da caixa. Inicialmente, quantas canetas haviam na caixa?
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UPE 2013
Josué está enchendo o silo de sua fazenda à razão de 160 sacas de soja por hora e sabe que terminará o trabalho às 11h 45min. Ele calculou que, se a vazão fosse de 150 sacas por hora, somente terminaria o trabalho ao meio-dia. De acordo com esses dados, a que horas Josué começou a encher o silo?
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UNEMAT 2007
Um agricultor possui 600 metros de arame para cercar um terreno retangular e também dividi-lo em duas partes, com uma cerca paralela a um dos lados. Uma dessas partes tem a forma de um quadrado. Quais devem ser as dimensões do terreno para que a área cercada seja máxima?
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UFG 2005
Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 756 calças e deseja vender toda essa mercadoria dividindo-a em pacotes, cada um com n1 bermudas e n2 calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maior número de pacotes nessas condições. Nesse caso, o número de peças n (n = n1 + n2), em cada pacote, deve ser igual a
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CANGURU 2016
Em oito cartões foram escritos exatamente um dos números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e colocados numa caixa. Eva tirou alguns desses cartões sem olhar e Alice ficou com o resto dos cartões. Ambas somaram os números de seus cartões, verificando que a soma de Eva era a de Alice mais 31. Quantos cartões tirou Eva?
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UFRGS 2010
Sabendo-se que um polinômio p(x) de grau 2 satisfaz p(1) = -1, p(2) = -2 e p(3) = -1, é correto afirmar que a soma de suas raízes é
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UFV 2010
Os números positivos a, b, c e d estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão r > 0. Além disso, a, b, d e b2 estão, nessa ordem, em progressão geométrica com a mesma razão r. Sabendo-se que abcd = 384, então a + b + c + d vale:
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UFG 2005
Para uma festa de aniversário foram reservadas 50 mesas com seis cadeiras em cada uma. No decorrer da festa, observou-se que elas estavam assim ocupadas: algumas com apenas dois convidados, outras com quatro e o restante com seis. Sabendo-se que havia 200 pessoas na festa, das quais 30% ocupavam mesas com exatamente seis pessoas, então o número de convidados que ocupavam mesas com exatamente quatro pessoas era
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UNICENTRO 2016
Foram realizadas duas etapas para a classificação de uma equipe de nadadoras. Amanda totalizou 24 pontos, Bia 25 pontos, Catarina 26 pontos, Dora 27 pontos e Elis 28 pontos. No final, uma tinha o dobro de pontos que tinha feito na primeira etapa, outra tinha o triplo, outra o quádruplo, outra o quíntuplo e outra o sêxtuplo. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, quem fez mais pontos na primeira etapa.
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PUC-SP 2015
Três impressoras – A, B e C – foram ligadas, simultaneamente, com o objetivo de que cada uma delas tirasse uma mesma quantidade de cópias. Considere que: – cada máquina operou com velocidade constante; – quando A terminou de tirar as suas cópias, ainda faltavam, respectivamente, 250 e 120 cópias para C e B completarem as suas partes; – quando B terminou de tirar as suas cópias, ainda faltavam 160 cópias para C completar a sua parte. Nessas condições, se X é o total de cópias tiradas pelas três impressoras, então
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UNICENTRO 2010
Três amigas, Ana, Bia e Déa, ao regressarem de uma viagem, perceberam que lhes restavam alguns dólares, algumas libras e alguns euros e foram juntas a uma casa de câmbio para trocá-los por reais. Ana possuía 30 dólares, 20 libras e 12 euros e recebeu 244 reais; Bia possuía 20 dólares, 20 libras e 20 euros e recebeu 250 reais; Déa possuía 30 dólares, 10 libras e 20 euros e recebeu 230 reais. Se nesse mesmo dia você possuísse 20 dólares, 10 libras e 20 euros e comparecesse nessa mesma casa de câmbio para trocá-los por reais, e o câmbio fosse o mesmo aplicado na troca das moedas das três amigas, teria recebido
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OCM 2008
Duas torneiras juntas enchem um tanque em 12 horas. Uma delas sozinha levaria 10 horas mais do que a outra para enchê-lo. Quantas horas levam cada uma das torneiras para encher esse tanque?
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PASUSP 2010
Maria vai à feira e, após um breve levantamento de preços, verifica que a quantia que ela possui pode ser usada para comprar qualquer uma das três combinações de frutas seguintes, sem levar troco para casa: I. 1 maçã, 2 peras e 18 laranjas. II. 5 maçãs, 5 peras e 8 laranjas. III. 8 maçãs, 7 peras e 1 laranja. Pode-se concluir, corretamente, a partir desses dados, que o preço de
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UNICENTRO 2014
Em uma loja, Marta comprou 4 casacos e algumas calças. Os casacos custam o dobro das calças. Ao anotar o pedido, o vendedor registrou as peças trocadas, ou seja, 4 calças e o resto, os casacos. Isso fez o pedido ficar 50% mais caro. A razão entre o número de casacos e o número de calças no pedido original era de
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OCM 2003
Na equação (XY).(ZY) = TTT; XY representa um número de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com ZY, enquanto que TTT representa um número com 3 algarismos iguais. A soma X + Y + Z +T é igual a:
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OBM 2008
Em uma pista de corrida, cujo formato é de um polígono regular de n vértices, numerados de 1 até n no sentido anti-horário, existem três pessoas: Nelly, Sônia e Penha, estando inicialmente todas em um mesmo vértice. Em um dado momento elas começam a caminhar pelos lados do polígono. Nelly caminha no sentido anti-horário, enquanto que Sônia e Penha caminham no sentido contrário. Nelly cruza com Sônia pela primeira vez em um vértice e com Penha dois vértices à frente. A velocidade de Nelly é o dobro da velocidade de Sônia e a velocidade de Sônia é o dobro da velocidade de Penha. Quantos vértices tem o polígono?
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OBMEP 2006
No dia de seu aniversário em 2006, o avô de Júlia disse a ela: “Eu nasci no ano x2 e completei x anos em 1980. Quantos anos eu completo hoje?”. A resposta certa é:
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UFTM 2013
Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por
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UNESP 2012
Em um programa de plateia da TV brasileira, cinco participantes foram escolhidos pelo apresentador para tentarem acertar o número de bolas de gude contidas em uma urna de vidro transparente. Aquele que acertasse ou mais se aproximasse do número real de bolas de gude contidas na urna ganharia um prêmio. Os participantes A, B, C, D e E disseram haver, respectivamente, 1195, 1 184, 1 177, 1 250 e 1232 bolas na urna. Sabe-se que nenhum dos participantes acertou o número real de bolas, mas que um deles se enganou em 30 bolas, outro em 25, outro em 7, outro em 48 e, finalmente, outro em 18 bolas. Podemos concluir que quem ganhou o prêmio foi o participante:
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UEFS 2015
Em uma disputa eleitoral entre dois candidatos X e Y, sabe-se, considerando apenas eleitores com votos válidos (descontados os brancos e nulos), que o vencedor foi X, com 51% dos votos, que mulheres representam 55% do total, e que 60% delas votaram em X. Logo, dos homens com voto válido, o percentual que votou em Y foi igual a
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CANGURU 2014
O rótulo de uma embalagem de queijo cremoso indica que o mesmo contém 24% de gordura. O mesmo rótulo diz também que há 64% de gordura na parte sólida do queijo (o que sobra após a desidratação). Qual é a porcentagem de água no queijo?
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UTFPR 2016
Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 6x e 2x + 2 e os da segunda por 2x e 8x - 2. Com isso podemos determinar que o comprimento da maior corda vale:
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UESC 2011
Para esvaziar um reservatório, são necessárias duas horas e meia, enquanto, para enchê-lo, são necessárias apenas uma hora e meia. Certo dia, após uma limpeza, o reservatório começa a receber água às 8h15min, tendo o funcionário esquecido de fechar a torneira. Por esse motivo, o reservatório estará completamente cheio às
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FGV-RJ 2013
Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retira ruma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes. O número total de bolas que há inicialmente na urna é
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OBMEP 2012
André partiu de Pirajuba, foi até Quixajuba e voltou sem parar, com velocidade constante. Simultaneamente, e pela mesma estrada, Júlio partiu de Quixajuba, foi até Pirajuba e voltou, também sem parar e com velocidade constante. Eles se encontraram pela primeira vez a 70 km de Quixajuba e uma segunda vez a 40 km de Pirajuba, quando ambos voltavam para sua cidade de origem. Quantos quilômetros tem a estrada de Quixajuba a Pirajuba?
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OBM 2012
Para Mariazinha, existem somente quatro números que ela considera atraentes : 1, 3, 13 e 31. Um outro número será quase atraente somente se puder ser expresso como soma de pelo menos um de cada um dos quatro números atraentes. Por exemplo, 1 + 3 + 3 + 3 + 13 + 31 = 54 é quase atraente. No mínimo, quantos números atraentes devem ser somados para mostrar que 2012 é um número quase atraente?
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