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Exercícios de Teoria dos Conjuntos

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Teoria dos Conjuntos dos maiores vestibulares do Brasil.

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  1. 61. PUC-RS 2016
    Nas olimpíadas de 2016, foram disputadas 306 provas com medalhas, que foram distribuídas entre competidores de esportes masculinos, femininos e, ainda, de esportes mistos. Sabe-se que o total de competições femininas e mistas foi 145. Sabe-se, também, que a diferença entre o número de provas disputadas somente por homens e somente por mulheres foi de 25.   Então, o número de provas mistas foi
  2. 62. PUC-RS 2015
    Numa escola de idiomas, 250 alunos estão matriculados no curso de inglês, 130 no de francês e 180 no de espanhol. Sabe-se que alguns desses alunos estão matriculados em 2, ou até mesmo em 3 desses cursos.   Com essas informações, pode-se afirmar que o número de alunos que estão matriculados nos três cursos é, no máximo,
  3. 63. FUVEST 1994
    Sendo A={2,3,5,6,9,13} e B = {ab / a ∈ A, b ∈ A e a ≠ b}.O número de elementos de B que são números pares é
  4. 64. UFRN 2013
    Em uma viagem para participar de um torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos em quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que participarão do torneio e os outros três com os estudantes que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 37 estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e, no IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos três ônibus que transportam a torcida, a quantidade de meninas é o dobro da de meninos.   Como os atletas estão todos uniformizados, a direção solicitou que o primeiro ônibus a chegar para representar a escola seja o dos atletas.   Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a chegar ao local do torneio deve ser o de número
  5. 65. UESPI 2012
    Se x varia no conjunto dos números reais, qual dos intervalos a seguir contém o conjunto-solução da desigualdade  4" src="https://sto-static.s3.amazonaws.com/images/exercises/baab792c77bf44ebb343dd5589ad422c/2f37f188106b2812b2176aa07624aab89fe767db784e7a76a2f7db2777554663.png?versionId=L0E7db5r2qJQDuw2wElvWySx9GeIYF1U" />?
  6. 66. UEMG 2007
    Objetivando ampliar os conhecimentos nos estudos de Matemática, um professor sugeriu em uma classe a leitura dos livros Brincando com Números, de Luiz Imenes, e Medindo Comprimentos, de Nilson Machado. Vinte e cinco alunos leram Brincando com Números, 12 leram só Medindo Comprimentos, 10 leram os dois e 9 não leram nenhum deles.   O total de alunos nessa classe é um número
  7. 67. UNEB 2010
    Uma instituição de ensino selecionou um grupo de 10 estudantes aos quais serão concedidas bolsas de estudos para cursos de inglês ou espanhol. Sabe-se que existem disponíveis 6 bolsas para o curso de inglês e 4 bolsas para o curso de espanhol.   Então, o número máximo de formas distintas de distribuí-las, de modo que cada estudante receba uma única bolsa, e X, Y e Z, participantes do grupo, recebam bolsas para o curso de Inglês é igual a
  8. 68. FCMS-JF 2015
    Em um grupo de 100 pessoas há 60 que jogam futebol, 40 praticam natação e 50 jogam vôlei. Apenas 10 destas pessoas praticam todos os esportes e sabe-se que cada pessoa pratica pelo menos um esporte. O número de pessoas que praticam exatamente dois esportes é
  9. 69. UNB 2012
     Considere que, em uma pesquisa acerca das redes sociais I, II e III da Internet, realizada com 300 estudantes de uma escola, constatou-se que 86 eram usuários da rede social I; 180, da rede social II; 192, da III; 144, da II e da III; 40, da I, mas não da II; 31 eram usuários da I, mas não da III; e 27 eram usuários da I e da II, mas não da III. Escolhendo um desses estudantes ao acaso, a probabilidade de ele não ser usuário de nenhuma dessas redes ou de ser usuário de apenas uma delas é
  10. 70. UEL 2010
    Uma pesquisa foi feita com 40 pessoas. As questões foram as seguintes: 1) Você consome o produto A? 2) Você consome o produto B? 3) Você consome o produto C? Feito o levantamento de dados, constatou-se que • 19 pessoas consomem A. • 20 pessoas consomem B. • 19 pessoas consomem C. • 7 pessoas não consomem A, nem B e nem C. • 10 pessoas consomem tanto A como C. • 12 pessoas consomem tanto B como C. • 11 pessoas consomem tanto A como B. O número de pessoas que não consomem C é  
  11. 71. UNICENTRO 2016
    Uma instituição aplicou um curso intensivo de pré-vestibular em três dias. Ao se fazer um levantamento nas listas de frequência, foi anotado que, em cada dia, o número de participantes foi sempre o mesmo. No entanto, 5 participantes frequentaram o curso apenas no primeiro dia; 2, apenas no segundo; 1, apenas no terceiro; 42, no primeiro e segundo dias, e 40, nos três dias. O número de participantes presentes, no primeiro dia do curso, correspondeu a
  12. 72. UFES 2009
    Em um grupo de 93 torcedores,   • todos torcem pelo Flamengo, pelo Cruzeiro ou pelo Palmeiras;   • ninguém torce pelo Flamengo e pelo Cruzeiro ao mesmo tempo;   • exatamente 12 esses torcedores torcem por dois dos três times;   • o número de torcedores que torcem apenas pelo Flamengo é o dobro do número de torcedores que torcem pelo Palmeiras;   • pelo menos 4 torcedores torcem apenas pelo Cruzeiro.     Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o número máximo possível de torcedores do Palmeiras no grupo é:
  13. 73. CEFET-MG 2006
    Num grupo de 40 pessoas, 21 jogam vôlei, sendo que 11 são homens. Sabe-se, ainda, que 27 são mulheres ou praticam esse esporte.   Pode-se concluir, corretamente, que
  14. 74. OBMEP 2014
    Em uma orquestra de cordas, sopro e percussão, 23 pessoas tocam instrumentos de corda, 18 tocam instrumentos de sopro e 12 tocam instrumentos de percussão. Nenhum de seus componentes toca os três tipos de instrumentos, mas 10 tocam instrumentos de corda e sopro, 6 tocam instrumentos de corda e percussão e alguns tocam instrumentos de sopro e percussão.   No mínimo, quantos componentes há nessa orquestra?
  15. 75. UFLA 2011
    Os conjuntos A e B são subconjuntos de um conjunto universo U. Se um elemento pertence a A, ele não pertence a B, portanto, se um elemento pertence a B, ele não pertence a A.   Nesse caso, é CORRETO afirmar que:
  16. 76. UFU 1998
    Sejam A, B e C conjuntos com exatamente 4 elementos cada um e, sabendo-se que A∪B∪C, A∩B, A∩C e B∩C tem, respectivamente, 7, 3, 2 e 1 elementos, então o número de elementos de (A∩B)∪C é igual a
  17. 77. FGV-RJ 2016
    Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores de risco (A, B e C) para doenças cardíacas em homens, verificou-se que, do total da população investigada,     15% da população apresentava apenas o fator A;   15% da população apresentava apenas o fator B;   15% da população apresentava apenas o fator C;   10% da população apresentava apenas os fatores A e B;   10% da população apresentava apenas os fatores A e C;   10% da população apresentava apenas os fatores B e C;   em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente.     Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos que não apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, aproximadamente,
  18. 78. CANGURU 2015
    Um professor perguntou aos seus 33 alunos, quais as aulas de que mais gostavam. Somente Informática e Educação Física foram mencionadas. Três crianças mencionaram as duas aulas e o número de crianças que mencionaram somente Informática foi o dobro do número de crianças que mencionaram somente Educação Física. Quantas crianças mencionaram Informática?
  19. 79. ITA 2005
    Considere os conjuntos S  =  {0, 2, 4, 6}, T  =  {1, 3, 5} e U  =  {0, 1} e as afirmações:   I. {0} ∈ S e S ∩ U = ∅. II. {2} ⊂ S \ U e S ∩ T ∩ U = {0, 1}. III.  Existe uma função  f : S → T  injetiva. IV.  Nenhuma função g : T  → S é sobrejetiva.   Então, é(são) verdadeira(s) 
  20. 80. ITA 2004
    Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }:   I. ∅ ∈U e n ( U ) = 10 II. ∅ ⊂ U e n ( U ) = 10 III. 5 ∈U e {5 }⊂  U . IV. { 0,1,2,5 } ∩ {5 } = 5 Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s):
  21. 81. UFES 2009
    O Brasil é um país que possui imensa dívida social, também no âmbito urbano. Alguns autores preferem chamar de “tragédia urbana” esse quadro que se desenvolveu principalmente ao longo do século XX, mas que tem raízes no período colonial. Atualmente, mais de 80% da população brasileira, de 184 milhões de habitantes, vivem nas cidades. Os déficits são impressionantes. Faltam moradias para 7,2 milhões de famílias – 5,5 milhões das quais nas áreas urbanas. Cerca de 10,2 milhões de moradias carecem de pelo menos um dos serviços públicos básicos (abastecimento de água, esgotamento sanitário, coleta de lixo ou fornecimento de energia elétrica). As cidades possuem 18 milhões de pessoas sem abastecimento público de água potável, 93 milhões sem rede de esgotos sanitários e 14 milhões sem coleta de lixo. Cerca de 70% do esgoto coletado é despejado in natura nos rios, mares e corpos d’água, gerando impactos no ambiente e na saúde humana. A cada ano, aproximadamente 33 mil pessoas morrem, e 400 mil são feridas por acidentes de trânsito no país. (Le Monde Diplomatique Brasil, abril 2008)   Existem, nas cidades brasileiras, 18 milhões de pessoas sem abastecimento público de água potável, 93 milhões sem rede de esgotos sanitários e 14 milhões sem coleta de lixo. Admita que 103 milhões dessas pessoas carecem de pelo menos um desses serviços públicos básicos e que 6 milhões não usufruem de nenhum desses serviços. O número de pessoas, em milhões, que usufruem de exatamente um desses serviços é
  22. 82. UDESC 2016
    Em uma escola, uma pesquisa tinha por objetivo classificar os seus 500 alunos etnicamente. Para isso, fez uma primeira pesquisa em que classificou os alunos em três categorias: feminino ou masculino; olhos claros ou escuros; loiros ou morenos. Sabendo-se que cada aluno foi incluído nas três categorias, os dados obtidos foram: 60% são do sexo feminino; 30% têm olhos claros e 55% são morenos. Além disso, o número de alunos de olhos escuros e do sexo masculino é igual ao total de alunos de olhos claros, todos os alunos do sexo masculino de olhos escuros são morenos, 50% dos alunos do sexo masculino de olhos claros são loiros e 25 alunas do sexo feminino têm olhos claros e são loiras.   Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.
  23. 83. UNIMONTES 2015
    Considere um conjunto C com 20 elementos. O número de subconjuntos de C que contém pelo menos 18 elementos é
  24. 84. PUC-RJ 2016
    Em uma floresta, existe uma espécie de lagarto que possui duas subespécies, uma verde e uma azul. Inicialmente, 99% dos lagartos desta espécie são verdes. Houve uma  peste e muitos lagartos verdes morreram, mas os azuis eram imunes à peste, e nenhum morreu. Depois da peste, 96% dos lagartos eram verdes.   Que porcentagem da população inicial total de lagartos foi morta pela peste?
  25. 85. OBM 2013
    Quantos números de quatro algarismos distintos não têm 1 nas unidades, nem 2 nas dezenas, nem 3 nas centenas e nem 4 nos milhares?
  26. 86. OBM 2004
    Qual é o menor inteiro positivo n para o qual qualquer subconjunto de n elementos de {1,2,3,…,20} contém dois números cuja diferença é 8?
  27. 87. OBM 2004
    Com três algarismos distintos a, b e c, é possível formar 6 números de dois algarismos distintos. Quantos conjuntos {a, b, c} são tais que a soma dos 6 números formados é 484?
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