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OBM 2013

Num circo, a atração principal é a Corrida de Pulgas. Duas pulgas, 1 e P2, perfeitamente treinadas, saltam ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes, partindo de um mesmo ponto e no mesmo instante. Cada salto da pulga P­1 tem alcance m centímetros e cada salto da pulga P­2 tem alcance n centímetros, com m < n, ambos inteiros. Porém a pulga P­1 é mais rápida que a pulga P­2, de modo que, independente da velocidade de P­2, P­1 sempre pode alcançá-la após alguns saltos.

 

Supondo que, após a largada, as pulgas estarão juntas, pela primeira vez, ao final de 1 metro, determine o número de pares (m, n) possíveis.

Escolha uma das alternativas.