OBM 2013
Num circo, a atração principal é a Corrida de Pulgas. Duas pulgas, P1 e P2, perfeitamente treinadas, saltam ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes, partindo de um mesmo ponto e no mesmo instante. Cada salto da pulga P1 tem alcance m centímetros e cada salto da pulga P2 tem alcance n centímetros, com m < n, ambos inteiros. Porém a pulga P1 é mais rápida que a pulga P2, de modo que, independente da velocidade de P2, P1 sempre pode alcançá-la após alguns saltos.
Supondo que, após a largada, as pulgas estarão juntas, pela primeira vez, ao final de 1 metro, determine o número de pares (m, n) possíveis.
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