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Exercícios de Matemática

Listagem de exercícios

UNIPAM 2011

A matemática do pênalti

Diz o chavão que a cobrança de cinco tiros é loteria – não é, demonstram os cientistas.

Até 1970, as partidas de futebol empatadas nos noventa minutos regulamentares e nos trinta da prorrogação eram decididas na sorte, com uma moeda jogada para o alto. Foi o alemão Karl Wald, hoje com 94 anos, quem propôs a decisão por pênaltis. Apenas em 1982 ela começou a ser usada em Copas do Mundo. Desde então, vinte jogos foram resolvidos com tiros diretos – entre, eles, duas finais, a de 1994 (Brasil 3 x 2 Itália, com o célebre chute de Roberto Baggio que quase saiu fora do Rose Bowl, em Los Angeles) e a de 2006 ( Itália 5 x 3 França, sem Zinedine Zidane, expulso depois da cabeçada em Materazzi, em Berlim). O Brasil – além da vitória nos Estados Unidos – disputou dois outros jogos eliminatórios pelo tiro da marca de 11 metros: as quartas de final de 1986, contra a França (perdeu), e a semifinal de 1998, contra a Holanda (ganhou). A frequência e a dramaticidade das decisões por pênaltis as transformaram em objeto de estudo de cientistas, numa tentativa de descobrir quais são as chances de acerto e de erro. Pesquisadores de Universidade Bem-Gurion, de Israel, analisaram 286 tiros diretos dos principais torneios de futebol do mundo – em 80% das vezes, a bola foi à rede. Em 93% dos chutes, os goleiros escolheram saltar para a direita ou para a esquerda, com igual probabilidade para ambos os lados. O estudo demonstra, contudo, que a postura ideal do camisa 1 é manter-se no meio, parado.

(Adaptado de Veja, 2 jun. 2010, p.145)

Com relação aos 286 tiros diretos analisados pelos pesquisadores da Universidade Bem-Gurion, é possível afirmar:

I. aproximadamente 229 vezes a bola foi à rede.

II. aproximadamente 266 vezes os goleiros escolheram saltar para a direita ou para esquerda.

III. caso um jogador dê um chute à direita, a chance de o goleiro pegar a bola é de aproximadamente 47%.

Sobre os itens, assinale a alternativa CORRETA.

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