Fórmula de Pitágoras: o que é?
O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas estruturantes de toda a geometria plana, também chamada de geometria clássica ou euclidiana (em relação a Euclides, outro grande geômetra). Pitágoras se dedicou aos triângulos e às relações entre seus lados e ângulos, e seu aparentemente simples teorema está na base da resolução de alguns dos problemas mais difíceis já propostos pelo homem.
O que é o Teorema de Pitágoras?
O Teorema de Pitágoras diz que:
Em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Fórmula de Pitágoras
Ou seja, em um triângulo retângulo com lados a, b, c e ângulo reto (90º) entre os lados a e b, pode se equacionar:
- c² = a² + b²
Exemplos
O Teorema de Pitágoras gera vários corolários, ou seja, afirmações que podem ser provadas a partir do teorema.
Um dos corolários mais importantes é o de que se pode inferir o comprimento de um dos lados de um triângulo retângulo conhecendo quaisquer dois deles.
Como c² = a² + b², suponha que os catetos a e b são conhecidos. Então:
- c = raiz(a² + b²)
- a = raiz(c² – b²)
- b = raiz(c² – a²)
Isso nos leva aos “ternos pitagóricos”, ou seja, conjuntos de três valores que formam os lados de um triângulo retângulo, como:
- (3, 4, 5);
- (5,12,13);
- (7, 24, 25);
- (8, 15, 17) etc.
Um outro corolário é que, em um triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos e sempre menor que a soma deles.
Se transportarmos isso para a vida real temos uma lição: em um quarteirão retangular, é sempre mais rápido ir de uma ponta a outra passando por dentro dele, em diagonal (a hipotenusa), do que seguindo uma rua e dobrando a esquina (os catetos).
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