Fórmulas trigonométricas: o que são?

 

A trigonometria é o estudo dos triângulos e das relações entre seus lados e ângulos. As funções trigonométricas estudam essas relações nos triângulos retângulos, ou seja, que têm um ângulo reto.

Fórmulas de trigonometria

Temos que lembrar que, em um triângulo retângulo, temos dois catetos e a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto. A partir disso, temos três definições importantes, o seno, o cosseno e a tangente.

Seno

O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa. Então, em um triângulo retângulo, temos:

  • sen (α) = cateto oposto a α/hipotenusa

Temos alguns senos de ângulos que aparecem muito, portanto devemos saber.

Em um triângulo equilátero de lado x temos todos os ângulos iguais a 60º. Se dividirmos esse triângulo em dois a partir de sua altura, teremos dois triângulos retângulos de ângulos 60º e 30º.

O lado da base mede x/2, enquanto a hipotenusa continua sendo o lado original x e a altura h mede x√3/2. Daí temos:

  • sen(30º) = cateto oposto a 30º/hipotenusa = (x/2)/x = 1/2
  • sen(60º) = cateto oposto a 60º/hipotenusa = h/x = (x√3/2)/x = √3/2

Para o sen (45º), podemos pensar em um quadrado de lado x dividido pela sua diagonal. Como o ângulo do quadrado é reto, sua metade é de 45º. Nesse caso, os catetos medem x e a hipotenusa x√2. Então:

  • sen(45º) = cateto oposto a 45º/hipotenusa = x/x√2 = 1/√2 = √2/2

Cosseno

O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente a ele e a hipotenusa. Então, em um triângulo retângulo, temos:

  • cos(α) = cateto adjacente a α/hipotenusa

Fazendo o mesmo processo acima, temos o cosseno dos ângulos notáveis:

  • cos(30º) = √3/2
  • cos(45º) = √2/2
  • cos(60º) = 1/2

Tangente

A tangente é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um certo ângulo.

tg = cateto oposto/cateto adjacente = sen*hipotenusa/cos*hipotenusa = sen/cos

Temos então a tangente dos ângulos notáveis:

  • tg(30º) = √3/3
  • tg(45º) = 1
  • tg(60º) = √3

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