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Exercícios de Análise Combinatória

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Análise Combinatória dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 1. ITA 2002
    Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?
  2. 2. FUVEST 2005
    Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada.   Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase.   Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio.   Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é
  3. 3. FUVEST 2007
    Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto.   Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros.   Quantas comissões podem ser formadas?
  4. 4. FUVEST 2008
    Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, a família Sousa quer ocupar um mesmo banco e Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a
  5. 5. FUVEST 2010
    Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3.   De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
  6. 6. ENEM 2011
    O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e em nenhum deles apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
  7. 7. Stoodi
    Simplificando a expressão , obtemos:
  8. 8. UFBA
    Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3; Para ir de S1 a S3, passando por S2, o número de trajetos diferentes que podem ser utilizados é:
  9. 9. Stoodi
    Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias. Não há rodovias diretas da cidade A para a cidade C, então o número de percursos diferentes  que o turista pode fazer para ir de A até C, é:
  10. 10. UEMT
    Existem 6 caminhos diferentes ligando as escolas E1 e E2 e 4 caminhos diferentes ligando as escolas E2 e E3. De quantas maneiras é possível ir da escola E1 para a escola E3, passando por E2?
  11. 11. Stoodi
    Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAI?
  12. 12. Stoodi
    Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes poderá pintar os 3 estados da região Sul do Brasil, cada um de uma cor?
  13. 13. Stoodi
    Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA?
  14. 14. UFBA
    Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é:
  15. 15. ENEM PPL 2009
    Perfumista é o profissional que desenvolve novas essências para a indústria de cosméticos. Considere que um perfumista constatou que a combinação de quaisquer três extratos entre os de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de perfumes.   Simbolizando-se a essência de Andiroba por A, a de Buriti por B, a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são as possíveis combinações dessas essências para a fabricação de perfumes, constatadas pelo perfumista?
  16. 16. UFMG
    (Adaptada) Permutando-se os algarismos do número 123456, formam-se números de 6 algarismos. Supondo que todos os números tenham sido colocados numa lista, em ordem crescente, determine quantos números possui essa lista:
  17. 17. UNICAMP 2012
    O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio.   De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
  18. 18. CEFET-MG 2006
    Uma urna contém as letras A, A, E, E, G, H, I, N, N e R. Se todas as letras fossem retiradas da urna, uma após a outra, sem reposição, a probabilidade de ser formada a palavra ENGENHARIA, na seqüência das letras retiradas, é de uma em
  19. 19. ENEM 2017
    Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro: Quantidade de jogadores 2 3 4 5 6 7 Número de partidas 1 3 6 10 15 21 Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
  20. 20. ENEM 2012
    O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
  21. 21. Stoodi
    A diretoria de uma empresa é formada de 7 diretores. Serão formadas comissões de 4 diretores. Quantas comissões distintas podem ser formadas?
  22. 22. ENEM PPL 2010
    Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).     Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta? 
  23. 23. UNIFESP
    (Adaptada) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais. Quantas comissões distintas podem ser formadas?
  24. 24. ENEM 2006
    Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo: Pedro, camisa 6: — Tive uma idéia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1+1) até 12 (6+6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça. Tadeu, camisa 2: — Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta... Ricardo, camisa 12: — Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...   Desse diálogo conclui-se que
  25. 25. ENEM PPL 2014
    Uma loja decide premiar seus clientes. Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes disponíveis, conforme sua ordem de chegada na loja. Os brindes a serem distribuídos são: uma bola, um chaveiro, uma caneta, um refrigerante, um sorvete e um CD, nessa ordem. O primeiro cliente da loja recebe uma bola, o segundo recebe um chaveiro, o terceiro recebe uma caneta, o quarto recebe um refrigerante, o quinto recebe um sorvete, o sexto recebe um CD, o sétimo recebe uma bola, o oitavo recebe um chaveiro, e assim sucessivamente, segundo a ordem dos brindes.   O milésimo cliente receberá de brinde um(a)
  26. 26. ENEM 2017
    Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que "L" e "D" representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito. Opção Formato I LDDDDD II DDDDDD III LLDDDD IV DDDDD V LLLDD As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adéqua às condições da empresa é
  27. 27. ENEM PPL 2014
    Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.   Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por
  28. 28. ENEM PPL 2014
    Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e assim sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 560 km.   A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
  29. 29. Stoodi
    Qual a quantidade de anagramas da palavra BRASIL que começam por vogal?
  30. 30. ENEM 2016
    O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
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