Banco de Exercícios

Lista de exercícios

Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Análise Combinatória dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 271

    UEL 2009

    As peças usuais do dominó são construídas numerando-se cada uma de suas metades de 0 até 6. Um “dominó” diferente é construído, numerando cada metade de uma peça de 0 até 7. Com base nessas informações, é correto afirmar que esse dominó terá

  2. 272

    OBM 2012

    Numa festa de criança, o palhaço Macaxeira irá distribuir 21 balas para 5 crianças que participam de uma brincadeira. Macaxeira quer fazer a distribuição satisfazendo às seguintes condições:   1) Cada criança deve receber pelo menos uma bala; 2) Cada criança recebe um número diferente de balas; 3) O número de balas é feito em ordem decrescente, de acordo com sua altura (a menor criança recebe mais balas e a maior recebe menos balas).   Supondo que todas as crianças tem alturas diferentes, de quantos modos ele pode fazer essa distribuição?

  3. 273

    OCM 2010

    Um número natural palíndromo é aquele que é igual quando lido nos dois sentidos, por exemplo, 0, 88, 808, 812218 são palíndromos.   O número de palíndromos menores que 2010 é :

  4. 274

    ENA 2014

    As placas de automóveis têm 3 letras do alfabeto (de 26 letras) e 4 números (de 0 a 9). Elas foram inseridas num banco de dados usando a ordem alfabética para as letras e a ordem habitual para os números. Começando com AAA0000, seguem, em ordem crescente dos números, as placas que iniciam com AAA para, em seguida, aparecer a placa AAB0000. Depois da placa AAZ9999 seguirão: ABA0000, ABA0001, etc.   Assinale a alternativa que traz a inscrição da placa que ocupa a posição 20.290.754.

  5. 275

    OBM 2008

    Considere 10 pessoas, todas de alturas diferentes, as quais devem ficar em fila de tal modo que, a partir da pessoa mais alta, as alturas devem decrescer para ambos os lados da fila (se a pessoa mais alta for a primeira ou a última da fila, todas as pessoas a partir dela devem estar em ordem decrescente de altura).   Obedecendo essas condições, de quantos modos essas pessoas podem ficar em fila?

  6. 276

    UFAC 2011

    Seja n um número inteiro tal que satisfaz a igualdade 7! = 8(n -1)! – 720.   Então, vale que: 

  7. 277

    FUVEST 2013

    Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato  Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários.   A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

  8. 278

    UNEMAT 2014

    A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande variedade de sabores aos seus clientes. A pizzaria “Vários Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto, as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande podem ser montadas com até três sabores diferentes. Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no que diz respeito aos sabores?

  9. 279

    ENA 2014

    Um saco contém doze bolas, indistinguíveis ao tato: três bolas com o número 1, cinco bolas com o número 2 e quatro bolas com o número 3. Retiram-se simultaneamente três bolas do saco, ao acaso.   Qual é a probabilidade de a soma dos números das bolas retiradas ser igual a cinco?

  10. 280

    UDESC 2016

    A Câmara de Vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos políticos da situação (aliados ao governo municipal) e os 7 restantes são de partidos da oposição (contrários ao governo municipal). É necessário compor uma comissão especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que o líder da situação e o líder da oposição não poderão fazer parte da mesma comissão.   Sob essas condições, a quantidade de comissões distintas que pode ser constituída é igual a:

  11. 281

    UFG 2013

    A lista a seguir apresenta características relativas a duas das partes do livro Lira dos vinte anos, do poeta Álvares de Azevedo, segundo uma determinada edição:   • Compõe-se de 15 poemas. • Compõe-se de 40 poemas. • Uso do lirismo romântico convencional: eu lírico terno; mulher angelical; sentimentos espiritualizados. • Uso do lirismo romântico grotesco: eu lírico sarcástico; mulher acessível; sentimentos carnais. • Uso de recursos humorísticos: ironia, sátira, caricatura. • Aspectos de um intimismo adolescente: desdém pela rotina; ênfase no idealismo.   Um professor de literatura pretende ordenar a lista apresentada de modo que características de uma mesma parte do livro fiquem juntas. O número de maneiras pelo qual ele poderá fazer isso é:

  12. 282

    OBMEP 2014

    O símbolo n! é usado para representar o produto dos números naturais de 1 a n, isto é, n! = n ⋅ (n −1) ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅1. Por exemplo, 4! = 4 ⋅3 ⋅ 2 ⋅1 = 24 .   Se n! = 215 ⋅ 36 ⋅ 53 ⋅ 72 ⋅ 11 ⋅ 13, qual é o valor de n?

  13. 283

    UNIMONTES 2009

    Uma professora, ao colocar 5 alunos em uma fila, sendo 4 meninos e 1 menina, nunca coloca um dos meninos na frente da colega. Sendo assim, de quantas maneiras diferentes esses alunos podem ser colocados em fila por essa professora?

  14. 284

    OBM 2012

    Esmeralda desenhou uma tabela com 100 linhas e 100 colunas e escreveu, na linha i e coluna j da tabela, mdc(i, j) se i j e mmc(i, j) se i ≥ j. Por exemplo, na linha 4, coluna 6 ela escreveu mdc(4,6) = 2 e na linha 15, coluna 10 ela escreveu mmc(15,10) = 30.   Qual é o produto de todos os 1002 números da tabela?

  15. 285

    ENA 2012

    Quantos múltiplos de 5 existem com 4 algarismos diferentes?

  16. 286

    CANGURU 2011

    Miguel (M), Fernando (F) e Sebastião (S) participaram de uma corrida. Miguel saiu em primeiro lugar, Fernando em segundo e Sebastião em terceiro. Durante a corrida, Miguel e Fernando trocaram de posição entre si 9 vezes, Fernando e Sebastião, 10 vezes e Miguel e Sebastião, 11 vezes. Qual foi a ordem de chegada desses três corredores?

  17. 287

    OBM 2012

    Um painel luminoso é formado por 10 círculos grandes. Dentro de cada círculo há quatro lâmpadas: uma amarela, uma verde, uma vermelha e uma azul.   De quantos modos podemos acender o painel de modo que pelo menos uma lâmpada de cada cor fique acesa?   Cada círculo pode ter de zero a quatro lâmpadas acesas, ou seja, é permitido duas lâmpadas acesas no mesmo círculo.

  18. 288

    UNEB 2010

    Uma instituição de ensino selecionou um grupo de 10 estudantes aos quais serão concedidas bolsas de estudos para cursos de inglês ou espanhol. Sabe-se que existem disponíveis 6 bolsas para o curso de inglês e 4 bolsas para o curso de espanhol.   Então, o número máximo de formas distintas de distribuí-las, de modo que cada estudante receba uma única bolsa, e X, Y e Z, participantes do grupo, recebam bolsas para o curso de Inglês é igual a

  19. 289

    OBMEP 2010

    Paulo quer comprar um sorvete com quatro bolas em uma sorveteria que dispõe de três sabores: açaí, baunilha e cajá.   De quantos modos diferentes ele pode fazer essa compra?

  20. 290

    UFRN 2013

    Uma escola do ensino médio possui 7 servidores administrativos e 15 professores. Destes, 6 são da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do Conhecimento dessa escola, formou-se uma comissão com 4 professores e 1 servidor administrativo.     Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um professor de matemática é de, aproximadamente,

  21. 291

    UEL 2003

    Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é:

  22. 292

    FASEH 2014

    Em um hospital de uma cidade brasileira, no pronto socorro, o plantão noturno é composto por 2 médicos e 3 enfermeiros. Nesse hospital trabalham o médico João e a enfermeira, Maria. Sabe-se que, para compor o plantão noturno, existem 4 médicos e 6 enfermeiras.   Qual o número de formas distintas de se ter um plantão noturno com a presença de João ou Maria?

  23. 293

    OBMEP 2008

    Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano?

  24. 294

    CESGRANRIO 2002

    Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável.   De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?

  25. 295

    UEL 2011

    O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?

  26. 296

    UNICENTRO 2009

    Em uma fila há três mulheres e três homens. Essas 6 pessoas vão formar outra fila de modo que mulher e homem devem ficar intercalados.   O número de maneiras que podemos formar essa outra fila é

  27. 297

    UFRGS 1996

    Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?

  28. 298

    OBM 2015

    Fabiana tem 55 cubos de mesmo tamanho, sendo 10 deles vermelhos, 15 azuis e 30 verdes. Ela quer construir uma torre empilhando esses cubos de modo que dois cubos vizinhos tenham cores diferentes.   No máximo, quantos cubinhos ela poderá empilhar?

  29. 299

    OBM 2012

    Em uma pesquisa de rua, cada entrevistado respondeu a quatro perguntas, podendo sua resposta ser sim ou não, para cada uma das perguntas.   Qual o número mínimo de entrevistados para garantirmos que duas pessoas responderam igualmente a todas as perguntas?

  30. 300

    UFRGS 2011

    Uma pessoa nascida em 06/01/92 permutou a sequência dos dígitos 0, 6, 0, 1, 9, 2 para compor uma senha de 6 dígitos para um cartão bancário.   A probabilidade de que na senha escolhida o algarismo 9 apareça antes do algarismo 2 é

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