Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Análise Combinatória dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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UEL 2009
As peças usuais do dominó são construídas numerando-se cada uma de suas metades de 0 até 6. Um “dominó” diferente é construído, numerando cada metade de uma peça de 0 até 7. Com base nessas informações, é correto afirmar que esse dominó terá
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OBM 2012
Numa festa de criança, o palhaço Macaxeira irá distribuir 21 balas para 5 crianças que participam de uma brincadeira. Macaxeira quer fazer a distribuição satisfazendo às seguintes condições: 1) Cada criança deve receber pelo menos uma bala; 2) Cada criança recebe um número diferente de balas; 3) O número de balas é feito em ordem decrescente, de acordo com sua altura (a menor criança recebe mais balas e a maior recebe menos balas). Supondo que todas as crianças tem alturas diferentes, de quantos modos ele pode fazer essa distribuição?
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OCM 2010
Um número natural palíndromo é aquele que é igual quando lido nos dois sentidos, por exemplo, 0, 88, 808, 812218 são palíndromos. O número de palíndromos menores que 2010 é :
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ENA 2014
As placas de automóveis têm 3 letras do alfabeto (de 26 letras) e 4 números (de 0 a 9). Elas foram inseridas num banco de dados usando a ordem alfabética para as letras e a ordem habitual para os números. Começando com AAA0000, seguem, em ordem crescente dos números, as placas que iniciam com AAA para, em seguida, aparecer a placa AAB0000. Depois da placa AAZ9999 seguirão: ABA0000, ABA0001, etc. Assinale a alternativa que traz a inscrição da placa que ocupa a posição 20.290.754.
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OBM 2008
Considere 10 pessoas, todas de alturas diferentes, as quais devem ficar em fila de tal modo que, a partir da pessoa mais alta, as alturas devem decrescer para ambos os lados da fila (se a pessoa mais alta for a primeira ou a última da fila, todas as pessoas a partir dela devem estar em ordem decrescente de altura). Obedecendo essas condições, de quantos modos essas pessoas podem ficar em fila?
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UFAC 2011
Seja n um número inteiro tal que satisfaz a igualdade 7! = 8(n -1)! – 720. Então, vale que:
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FUVEST 2013
Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
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UNEMAT 2014
A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande variedade de sabores aos seus clientes. A pizzaria “Vários Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto, as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande podem ser montadas com até três sabores diferentes. Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no que diz respeito aos sabores?
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ENA 2014
Um saco contém doze bolas, indistinguíveis ao tato: três bolas com o número 1, cinco bolas com o número 2 e quatro bolas com o número 3. Retiram-se simultaneamente três bolas do saco, ao acaso. Qual é a probabilidade de a soma dos números das bolas retiradas ser igual a cinco?
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UDESC 2016
A Câmara de Vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos políticos da situação (aliados ao governo municipal) e os 7 restantes são de partidos da oposição (contrários ao governo municipal). É necessário compor uma comissão especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que o líder da situação e o líder da oposição não poderão fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, a quantidade de comissões distintas que pode ser constituída é igual a:
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UFG 2013
A lista a seguir apresenta características relativas a duas das partes do livro Lira dos vinte anos, do poeta Álvares de Azevedo, segundo uma determinada edição: • Compõe-se de 15 poemas. • Compõe-se de 40 poemas. • Uso do lirismo romântico convencional: eu lírico terno; mulher angelical; sentimentos espiritualizados. • Uso do lirismo romântico grotesco: eu lírico sarcástico; mulher acessível; sentimentos carnais. • Uso de recursos humorísticos: ironia, sátira, caricatura. • Aspectos de um intimismo adolescente: desdém pela rotina; ênfase no idealismo. Um professor de literatura pretende ordenar a lista apresentada de modo que características de uma mesma parte do livro fiquem juntas. O número de maneiras pelo qual ele poderá fazer isso é:
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OBMEP 2014
O símbolo n! é usado para representar o produto dos números naturais de 1 a n, isto é, n! = n ⋅ (n −1) ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅1. Por exemplo, 4! = 4 ⋅3 ⋅ 2 ⋅1 = 24 . Se n! = 215 ⋅ 36 ⋅ 53 ⋅ 72 ⋅ 11 ⋅ 13, qual é o valor de n?
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UNIMONTES 2009
Uma professora, ao colocar 5 alunos em uma fila, sendo 4 meninos e 1 menina, nunca coloca um dos meninos na frente da colega. Sendo assim, de quantas maneiras diferentes esses alunos podem ser colocados em fila por essa professora?
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OBM 2012
Esmeralda desenhou uma tabela com 100 linhas e 100 colunas e escreveu, na linha i e coluna j da tabela, mdc(i, j) se i j e mmc(i, j) se i ≥ j. Por exemplo, na linha 4, coluna 6 ela escreveu mdc(4,6) = 2 e na linha 15, coluna 10 ela escreveu mmc(15,10) = 30. Qual é o produto de todos os 1002 números da tabela?
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ENA 2012
Quantos múltiplos de 5 existem com 4 algarismos diferentes?
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CANGURU 2011
Miguel (M), Fernando (F) e Sebastião (S) participaram de uma corrida. Miguel saiu em primeiro lugar, Fernando em segundo e Sebastião em terceiro. Durante a corrida, Miguel e Fernando trocaram de posição entre si 9 vezes, Fernando e Sebastião, 10 vezes e Miguel e Sebastião, 11 vezes. Qual foi a ordem de chegada desses três corredores?
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OBM 2012
Um painel luminoso é formado por 10 círculos grandes. Dentro de cada círculo há quatro lâmpadas: uma amarela, uma verde, uma vermelha e uma azul. De quantos modos podemos acender o painel de modo que pelo menos uma lâmpada de cada cor fique acesa? Cada círculo pode ter de zero a quatro lâmpadas acesas, ou seja, é permitido duas lâmpadas acesas no mesmo círculo.
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UNEB 2010
Uma instituição de ensino selecionou um grupo de 10 estudantes aos quais serão concedidas bolsas de estudos para cursos de inglês ou espanhol. Sabe-se que existem disponíveis 6 bolsas para o curso de inglês e 4 bolsas para o curso de espanhol. Então, o número máximo de formas distintas de distribuí-las, de modo que cada estudante receba uma única bolsa, e X, Y e Z, participantes do grupo, recebam bolsas para o curso de Inglês é igual a
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OBMEP 2010
Paulo quer comprar um sorvete com quatro bolas em uma sorveteria que dispõe de três sabores: açaí, baunilha e cajá. De quantos modos diferentes ele pode fazer essa compra?
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UFRN 2013
Uma escola do ensino médio possui 7 servidores administrativos e 15 professores. Destes, 6 são da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do Conhecimento dessa escola, formou-se uma comissão com 4 professores e 1 servidor administrativo. Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um professor de matemática é de, aproximadamente,
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UEL 2003
Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é:
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FASEH 2014
Em um hospital de uma cidade brasileira, no pronto socorro, o plantão noturno é composto por 2 médicos e 3 enfermeiros. Nesse hospital trabalham o médico João e a enfermeira, Maria. Sabe-se que, para compor o plantão noturno, existem 4 médicos e 6 enfermeiras. Qual o número de formas distintas de se ter um plantão noturno com a presença de João ou Maria?
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OBMEP 2008
Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano?
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CESGRANRIO 2002
Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?
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UEL 2011
O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?
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UNICENTRO 2009
Em uma fila há três mulheres e três homens. Essas 6 pessoas vão formar outra fila de modo que mulher e homem devem ficar intercalados. O número de maneiras que podemos formar essa outra fila é
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UFRGS 1996
Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?
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OBM 2015
Fabiana tem 55 cubos de mesmo tamanho, sendo 10 deles vermelhos, 15 azuis e 30 verdes. Ela quer construir uma torre empilhando esses cubos de modo que dois cubos vizinhos tenham cores diferentes. No máximo, quantos cubinhos ela poderá empilhar?
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OBM 2012
Em uma pesquisa de rua, cada entrevistado respondeu a quatro perguntas, podendo sua resposta ser sim ou não, para cada uma das perguntas. Qual o número mínimo de entrevistados para garantirmos que duas pessoas responderam igualmente a todas as perguntas?
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UFRGS 2011
Uma pessoa nascida em 06/01/92 permutou a sequência dos dígitos 0, 6, 0, 1, 9, 2 para compor uma senha de 6 dígitos para um cartão bancário. A probabilidade de que na senha escolhida o algarismo 9 apareça antes do algarismo 2 é
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