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Exercícios de Análise Combinatória

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Análise Combinatória dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 61. OBMEP 2013
    Ana quer fazer duas aulas de natação por semana, uma de manhã e a outra à tarde. A escola de natação tem aulas de segunda a sábado às 9h, 10h e 11h e de segunda a sexta às 17h e 18h.   De quantas maneiras distintas Ana pode escolher o seu horário semanal, de modo que ela não tenha suas aulas no mesmo dia nem em dias consecutivos?
  2. 62. FUVEST 2006
    Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima.   Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
  3. 63. FUVEST 2004
    Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas.   De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
  4. 64. ENEM 2009
    O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%.   Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
  5. 65. ENEM 2005
    Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.   Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.   Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma.   Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:
  6. 66. FUVEST 2008
    Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, a família Sousa quer ocupar um mesmo banco e Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a
  7. 67. PUC-RJ 2008
    O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição é:
  8. 68. ENEM 2016
    Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas e minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por:
  9. 69. ENEM 2013
    Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
  10. 70. ENEM 2017
    Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
  11. 71. Stoodi
    Quantos são os anagramas da palavra STOODI que começam por vogal?
  12. 72. ENEM 2016
    Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes. De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
  13. 73. FCMS-JF 2011
    Para fazer uma viagem entre duas cidades pode-se utilizar quatro meios de transporte distintos. Se não se utilizar na volta o mesmo meio de transporte usado na ida, então pode-se escolher os meios de transporte em um número de modos igual a:
  14. 74. ENEM 2018
    Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por
  15. 75. ENEM 2018
    O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado). Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é
  16. 76. UNIOESTE 2012
    Um professor disse que já preparou questões para a prova bimestral, e com estas questões, pode fazer 255 provas diferentes. Quantas questões ele preparou?
  17. 77. UEL 2011
    O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?
  18. 78. UNIOESTE 2007
    Para desafiar seus alunos, um professor solicitou que efetuassem todas as permutações possíveis sem repetições com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, para formar números de 5 algarismos. Colocando os números obtidos em ordem crescente, o lugar ocupado pelo número 34512 é o
  19. 79. Espcex (Aman) 2016
    Da análise combinatória, pode-se afirmar que
  20. 80. ENA 2012
    Um número natural é chamado de estranho se seus algarismos são todos distintos e nenhum deles é 0 e é chamado de belo se todos os seus algarismos são pares.   Quantos são os números de quatro algarismos que são estranhos ou belos?
  21. 81. ENA 2012
    De quantas maneiras é possível escolher três números inteiros distintos, de 1 a 20, de forma que a soma seja ímpar?
  22. 82. UPF 2017
    As portas de acesso de todos os quartos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto S = {3,4,5,6,7,8}. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de quartos desse hotel é:
  23. 83. Espcex (Aman) 2015
    Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, escrevem-se os números assim formados em ordem crescente.   A soma de todos os números assim formados é igual a
  24. 84. OBM 2006
    De quantas maneiras podemos colocar, em cada espaço abaixo, um entre os algarismos 4, 5, 6, 7, 8, 9, de modo que todos os seis algarismos apareçam e formem, em cada membro, números de dois algarismos que satisfazem a dupla desigualdade? _ _ > _ _ > _ _ 
  25. 85. OBM 2004
    Esmeralda, a digitadora, tentou digitar um número de seis algarismos, mas os dois algarismos 1 não apareceram (a tecla devia estar com defeito).   O que apareceu foi 2004. Quantos são os números de seis algarismos que ela pode ter tentado digitar?
  26. 86. UP 2015
    Quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 3500 podem ser formados apenas com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6?  
  27. 87. FASEH 2014
    Em um hospital de uma cidade brasileira, no pronto socorro, o plantão noturno é composto por 2 médicos e 3 enfermeiros. Nesse hospital trabalham o médico João e a enfermeira, Maria. Sabe-se que, para compor o plantão noturno, existem 4 médicos e 6 enfermeiras.   Qual o número de formas distintas de se ter um plantão noturno com a presença de João ou Maria?
  28. 88. UFJF 2012
    Em uma agência bancária, a fim de evitar filas com os clientes, implantou-se um sistema de senhas numéricas crescentes, controladas por um painel eletrônico. As senhas são formadas a partir de três algarismos, sem repetição, com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5.   Sabendo que a primeira senha num dado dia foi 123, qual posição ocupará um cliente que, nesse dia, possua a senha numérica 521?
  29. 89. OBM 2012
    Um painel luminoso é formado por 10 círculos grandes. Dentro de cada círculo há quatro lâmpadas: uma amarela, uma verde, uma vermelha e uma azul.   De quantos modos podemos acender o painel de modo que pelo menos uma lâmpada de cada cor fique acesa?   Cada círculo pode ter de zero a quatro lâmpadas acesas, ou seja, é permitido duas lâmpadas acesas no mesmo círculo.
  30. 90. ENA 2014
    As placas de automóveis têm 3 letras do alfabeto (de 26 letras) e 4 números (de 0 a 9). Elas foram inseridas num banco de dados usando a ordem alfabética para as letras e a ordem habitual para os números. Começando com AAA0000, seguem, em ordem crescente dos números, as placas que iniciam com AAA para, em seguida, aparecer a placa AAB0000. Depois da placa AAZ9999 seguirão: ABA0000, ABA0001, etc.   Assinale a alternativa que traz a inscrição da placa que ocupa a posição 20.290.754.
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