Banco de Exercícios

Lista de exercícios

Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Divisibilidade e Fatoração dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 91

    UNIOESTE 2009

    Dois números naturais x e y, x Sabendo-se que tanto x quanto y são compostos por dois fatores primos, pode-se afirmar que

  2. 92

    ENA 2012

    Dona Ana distribuiu 300 balas entre seus sobrinhos Beatriz, Caio, Daniela e Eduardo da seguinte maneira: deu uma bala para Beatriz, duas balas para Caio, 3 balas para Daniela, 4 balas para Eduardo, 5 balas para Beatriz, 6 balas para Caio e assim sucessivamente.   Quantas balas Daniela recebeu de sua tia Ana?

  3. 93

    UFTM 2012

    A sequência de inteiros maiores do que 1, dada por (x, 569, y, ...), é tal que cada termo, depois do primeiro, é um a menos do que o produto dos termos imediatamente anterior e sucessor.   Em tais condições, a quantidade de números diferentes que x pode assumir é igual a

  4. 94

    OBMEP 2015

    Dado o conjunto A = {1, 2, 3, ..., 2015}, forma-se um subconjunto B, com a maior quantidade possível de elementos, tal que todo elemento de B é múltiplo ou divisor de qualquer outro elemento de B.   Quantos elementos há no conjunto B?

  5. 95

    OBM 2005

    Os termos an de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação   an+3 = an+2(an+1 + an) para n = 1, 2, 3…   Se a5 = 35, quanto é a4?  

  6. 96

    UFES 2009

    Nas Ilhas Imaginárias, as eleições para governador ocorrem de 7 em 7 anos e as eleições para prefeito ocorrem de 4 em 4 anos. Isso acontece desde 1820, quando foram realizadas eleições simultâneas para governador e prefeito.   No período de 1820 a 2009, o número de anos em que NÃO houve eleições nem para governador e nem para prefeito é

  7. 97

    ENA 2011

    Um campeonato com 25 clubes é disputado num ano, com um único turno, pelo sistema de pontos corridos (cada clube joga uma vez com cada um dos outros). Em cada semana há sempre o mesmo número de jogos e não há jogos na semana do Natal nem na do Carnaval.   O número de jogos que devem ser disputados em cada semana é:

  8. 98

    FGV 2014

    Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4:   1  2  3  5  6  7  9  10  11  13  14  15  ...   O 2014º termo dessa sequência é:

  9. 99

    UNCISAL 2016

    Numa fábrica de parafusos, 2 500 caixas, numeradas de 1 a 2 500, devem ser embaladas com parafusos através de uma máquina programada para colocar 5 parafusos em cada uma delas. Porém, a partir da caixa 1 273, por um problema em sua programação, a máquina passa a colocar 3 parafusos a mais em toda caixa que tem a numeração múltipla de 7. Quantos parafusos a mais a máquina encaixotou?

  10. 100

    OBMEP 2012

    Para fazer várias blusas iguais, uma costureira gastou R$ 2,99 para comprar botões de 4 centavos e laços de 7 centavos. Ela usou todos os botões e laços que comprou.   Quantas blusas ela fez?

  11. 101

    CANGURU 2014

    Hoje é o dia de aniversário de Carla, Emília e Lília. A soma de suas idades é 44. De quanto será esta soma na próxima vez que for novamente um número de dois algarismos iguais?

  12. 102

    UP 2015

    Cada um dos termos de uma sequência de números (com exceção do primeiro) é obtido adicionando-se 7 ao termo anterior.   Sabendo-se que um dos termos dessa sequência é –31, qual dos termos listados abaixo pertence a essa sequência?  

  13. 103

    UTFPR 2015

    O cometa Azul passa pela Terra de 12 em 12 anos e o cometa Verde, de 15 em 15 anos. Esses dois cometas passaram pela Terra em 2014.   Assinale a alternativa que apresenta o ano em que os dois cometas passarão juntos pela Terra novamente.

  14. 104

    OBM 2012

    Esmeralda desenhou uma tabela com 100 linhas e 100 colunas e escreveu, na linha i e coluna j da tabela, mdc(i, j) se i j e mmc(i, j) se i ≥ j. Por exemplo, na linha 4, coluna 6 ela escreveu mdc(4,6) = 2 e na linha 15, coluna 10 ela escreveu mmc(15,10) = 30.   Qual é o produto de todos os 1002 números da tabela?

  15. 105

    OBM 2008

    Quantos dos números 2, 3, 5, 7, 11 são divisores de 3714 - 414?

  16. 106

    ENA 2013

    Seja N = 122012 + 201212. O maior valor de n tal que 2n é divisor de N é

  17. 107

    UECE 2015

    O menor número natural que pode ser escrito como produto de fatores primos positivos e distintos e que tem 32 divisores é

  18. 108

    UFRGS 1996

    Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?

  19. 109

    CANGURU 2014

    Considere dez números inteiros positivos distintos, entre os quais exatamente cinco são divisíveis por 5 e exatamente sete são divisíveis por 7. Seja M o maior desses dez números.   Qual é o menor valor possível de M?

  20. 110

    CANGURU 2009

    Um número primo é chamado estranho se é um número primo de um algarismo ou se tem dois ou mais algarismos e os dois números que se obtêm, omitindo-se o primeiro ou o último algarismo do número, são também estranhos. Quantos números primos estranhos existem?

  21. 111

    ENA 2011

    O máximo divisor comum entre dois números naturais é 16 e o mínimo múltiplo comum desses mesmos números é 576.   Podemos garantir que:

  22. 112

    CANGURU 2016

    O número inteiro positivo N tem exatamente seis divisores positivos, incluindo 1 e N. O produto de cinco desses divisores é 648. Qual é o sexto divisor?

  23. 113

    UFMG 2007

    Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 e não possuem fatores primos em comum com 147. Então, é CORRETO afirmar que S contém

  24. 114

    OBM 2005

    Esmeralda digitou corretamente um múltiplo de 7 muito grande, com 4010 algarismos. Da esquerda para a direita, os seus algarismos são 2004 algarismos 1, um algarismo n e 2005 algarismos 2. Qual é o valor de n?  

  25. 115

    UFG 2006

    O maior número primo conhecido foi descoberto no ano passado por Martin Nowak. Ele é dado por 225.964.951 - 1. GALILEU, São Paulo, n. 169, ago. 2005. p. 43.     Considerando o algoritmo de Euclides para a divisão por 8 desse número, pode-se escrever a equação 225.964.951 - 1 = 8 k + r.    Então o resto r da divisão por 8 do maior primo conhecido é:

  26. 116

    OBM 2010

    Considere todos os números de três algarismos distintos, cada um igual a 0, 1, 2, 3 ou 5.   Quantos desses números são múltiplos de 6?

  27. 117

    OBM 2011

    Os inteiros positivos 30, 72 e N possuem a propriedade de que o produto de quaisquer dois é divisível pelo terceiro.   Qual o menor valor possível de N?

  28. 118

    OBM 2004

    O produto dos números que aparecem nas alternativas incorretas dessa questão é um cubo perfeito.   Assinale a alternativa correta.

  29. 119

    CANGURU 2013

    Hoje Pedro e seu filho estão celebrando seus aniversários. Pedro resolveu multiplicar sua idade pela idade de seu filho e obteve como resultado o número 2 013.   Em que ano nasceu Pedro?

  30. 120

    UFRGS 2015

    Escolhe-se aleatoriamente um número formado somente por algarismos pares distintos, maior do que 200 e menor do que 500.   Assinale a alternativa que indica a melhor aproximação para a probabilidade de que esse número seja divisível por 6.

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