Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Divisibilidade e Fatoração dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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UNIOESTE 2009
Dois números naturais x e y, x Sabendo-se que tanto x quanto y são compostos por dois fatores primos, pode-se afirmar que
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ENA 2012
Dona Ana distribuiu 300 balas entre seus sobrinhos Beatriz, Caio, Daniela e Eduardo da seguinte maneira: deu uma bala para Beatriz, duas balas para Caio, 3 balas para Daniela, 4 balas para Eduardo, 5 balas para Beatriz, 6 balas para Caio e assim sucessivamente. Quantas balas Daniela recebeu de sua tia Ana?
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UFTM 2012
A sequência de inteiros maiores do que 1, dada por (x, 569, y, ...), é tal que cada termo, depois do primeiro, é um a menos do que o produto dos termos imediatamente anterior e sucessor. Em tais condições, a quantidade de números diferentes que x pode assumir é igual a
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OBMEP 2015
Dado o conjunto A = {1, 2, 3, ..., 2015}, forma-se um subconjunto B, com a maior quantidade possível de elementos, tal que todo elemento de B é múltiplo ou divisor de qualquer outro elemento de B. Quantos elementos há no conjunto B?
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OBM 2005
Os termos an de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação an+3 = an+2(an+1 + an) para n = 1, 2, 3… Se a5 = 35, quanto é a4?
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UFES 2009
Nas Ilhas Imaginárias, as eleições para governador ocorrem de 7 em 7 anos e as eleições para prefeito ocorrem de 4 em 4 anos. Isso acontece desde 1820, quando foram realizadas eleições simultâneas para governador e prefeito. No período de 1820 a 2009, o número de anos em que NÃO houve eleições nem para governador e nem para prefeito é
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ENA 2011
Um campeonato com 25 clubes é disputado num ano, com um único turno, pelo sistema de pontos corridos (cada clube joga uma vez com cada um dos outros). Em cada semana há sempre o mesmo número de jogos e não há jogos na semana do Natal nem na do Carnaval. O número de jogos que devem ser disputados em cada semana é:
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FGV 2014
Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4: 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15 ... O 2014º termo dessa sequência é:
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UNCISAL 2016
Numa fábrica de parafusos, 2 500 caixas, numeradas de 1 a 2 500, devem ser embaladas com parafusos através de uma máquina programada para colocar 5 parafusos em cada uma delas. Porém, a partir da caixa 1 273, por um problema em sua programação, a máquina passa a colocar 3 parafusos a mais em toda caixa que tem a numeração múltipla de 7. Quantos parafusos a mais a máquina encaixotou?
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OBMEP 2012
Para fazer várias blusas iguais, uma costureira gastou R$ 2,99 para comprar botões de 4 centavos e laços de 7 centavos. Ela usou todos os botões e laços que comprou. Quantas blusas ela fez?
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CANGURU 2014
Hoje é o dia de aniversário de Carla, Emília e Lília. A soma de suas idades é 44. De quanto será esta soma na próxima vez que for novamente um número de dois algarismos iguais?
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UP 2015
Cada um dos termos de uma sequência de números (com exceção do primeiro) é obtido adicionando-se 7 ao termo anterior. Sabendo-se que um dos termos dessa sequência é –31, qual dos termos listados abaixo pertence a essa sequência?
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UTFPR 2015
O cometa Azul passa pela Terra de 12 em 12 anos e o cometa Verde, de 15 em 15 anos. Esses dois cometas passaram pela Terra em 2014. Assinale a alternativa que apresenta o ano em que os dois cometas passarão juntos pela Terra novamente.
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OBM 2012
Esmeralda desenhou uma tabela com 100 linhas e 100 colunas e escreveu, na linha i e coluna j da tabela, mdc(i, j) se i j e mmc(i, j) se i ≥ j. Por exemplo, na linha 4, coluna 6 ela escreveu mdc(4,6) = 2 e na linha 15, coluna 10 ela escreveu mmc(15,10) = 30. Qual é o produto de todos os 1002 números da tabela?
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OBM 2008
Quantos dos números 2, 3, 5, 7, 11 são divisores de 3714 - 414?
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ENA 2013
Seja N = 122012 + 201212. O maior valor de n tal que 2n é divisor de N é
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UECE 2015
O menor número natural que pode ser escrito como produto de fatores primos positivos e distintos e que tem 32 divisores é
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UFRGS 1996
Quantos números inteiros positivos, com 3 algarismos significativos distintos, são múltiplos de 5?
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CANGURU 2014
Considere dez números inteiros positivos distintos, entre os quais exatamente cinco são divisíveis por 5 e exatamente sete são divisíveis por 7. Seja M o maior desses dez números. Qual é o menor valor possível de M?
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CANGURU 2009
Um número primo é chamado estranho se é um número primo de um algarismo ou se tem dois ou mais algarismos e os dois números que se obtêm, omitindo-se o primeiro ou o último algarismo do número, são também estranhos. Quantos números primos estranhos existem?
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ENA 2011
O máximo divisor comum entre dois números naturais é 16 e o mínimo múltiplo comum desses mesmos números é 576. Podemos garantir que:
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CANGURU 2016
O número inteiro positivo N tem exatamente seis divisores positivos, incluindo 1 e N. O produto de cinco desses divisores é 648. Qual é o sexto divisor?
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UFMG 2007
Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 e não possuem fatores primos em comum com 147. Então, é CORRETO afirmar que S contém
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OBM 2005
Esmeralda digitou corretamente um múltiplo de 7 muito grande, com 4010 algarismos. Da esquerda para a direita, os seus algarismos são 2004 algarismos 1, um algarismo n e 2005 algarismos 2. Qual é o valor de n?
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UFG 2006
O maior número primo conhecido foi descoberto no ano passado por Martin Nowak. Ele é dado por 225.964.951 - 1. GALILEU, São Paulo, n. 169, ago. 2005. p. 43. Considerando o algoritmo de Euclides para a divisão por 8 desse número, pode-se escrever a equação 225.964.951 - 1 = 8 k + r. Então o resto r da divisão por 8 do maior primo conhecido é:
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OBM 2010
Considere todos os números de três algarismos distintos, cada um igual a 0, 1, 2, 3 ou 5. Quantos desses números são múltiplos de 6?
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OBM 2011
Os inteiros positivos 30, 72 e N possuem a propriedade de que o produto de quaisquer dois é divisível pelo terceiro. Qual o menor valor possível de N?
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OBM 2004
O produto dos números que aparecem nas alternativas incorretas dessa questão é um cubo perfeito. Assinale a alternativa correta.
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CANGURU 2013
Hoje Pedro e seu filho estão celebrando seus aniversários. Pedro resolveu multiplicar sua idade pela idade de seu filho e obteve como resultado o número 2 013. Em que ano nasceu Pedro?
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UFRGS 2015
Escolhe-se aleatoriamente um número formado somente por algarismos pares distintos, maior do que 200 e menor do que 500. Assinale a alternativa que indica a melhor aproximação para a probabilidade de que esse número seja divisível por 6.
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