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Exercícios de Esferas

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Esferas dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 1. Stoodi
    Uma melancia de formato esférico tem 18cm de diâmetro, foi fatiada em 18 pedaços iguais. Qual é a área da casca de um desses pedaços?
  2. 2. UDESC 2015
    Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura. Sabendo-se que o volume da bola é 2304cm3  então a área da superfície de cada faixa é de:
  3. 3. UNEB 2014
    Sua bexiga é um saco muscular elástico que pode segurar até 500ml de fluido. A incontinência urinária, no entanto, tende a ficar mais comum a medida que envelhecemos, apesar de poder afetar pessoas de qualquer idade; ela também é mais comum em mulheres que em homens (principalmente por causa do parto, mas também em virtude da anatomia do assoalho pélvico). (BREWER. 2013, p. 76). Considerando-se que a bexiga, completamente cheia, fosse uma esfera e que =3, pode-se afirmar que o círculo máximo dessa esfera seria delimitado por uma Circunferência de comprimento, em cm, Igual a:
  4. 4. Stoodi
    Considerando uma esfera cuja superfície tenha área 676m². A que distância do seu centro deve-se traçar um plano de corte para que a secção assim determinada tenha área de 25 m2?
  5. 5. UNIFOR 2014
    Uma bola de basquete em forma esférica não passa pelo aro da cesta cuja borda é circular. Se o raio do aro mede 60 cm e a distância entre o centro do aro e o centro da bola é igual a 80 cm, o raio da bola é de:
  6. 6. FUVEST-SP
    Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm, é:
  7. 7. PUCRS 2014
    Resolver a questão com base na regra 2 da FIFA, segundo a qual a bola oficial de futebol deve ter sua maior circunferência medindo de 68cm a 70cm. Considerando a mesma circunferência de 70cm, o volume da bola referida na questão anterior é ___ cm3.
  8. 8. UERN 2013
    Uma fruta em formato esférico com um caroço também esférico no centro apresenta 7/8 de seu volume ocupado pela polpa. Desprezando-se a espessura da casca, considerando que o raio da esfera referente à fruta inteira é de 12 cm, então a superfície do caroço apresenta uma área de:
  9. 9. Stoodi
    A esfera é considerada um sólido de revolução por que:
  10. 10. Stoodi
    Sobre uma esfera é INCORRETO afirmar que:
  11. 11. ENEM 2016
    Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R com volume dado por  . Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base  cujo volume será dado por  sendo  a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a
  12. 12. ENEM 2014
    Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para . A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
  13. 13. UDESC 2012
    Seja S uma seção de uma esfera determinada pela interseção com um plano, conforme figura Se S está a 3 cm do centro da esfera e tem área igual a 16cm² então o volume desta esfera é:
  14. 14. INSPER 2012
    TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A taça desenhada na flgura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm O volume de líquido contido na taça, em cm³, depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráflco a seguir mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, respectivamente. De acordo com os dados do gráfico, a taça tem a forma de uma semiesfera cujo raio mede:
  15. 15. ENEM 2016
    A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5cm que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2cm conforme ilustra a Figura 2. Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
  16. 16. ENEM 2017
    Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10cm  o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3cm.  Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces. Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura  em centímetro, igual a
  17. 17. Stoodi
    Qual o volume, em cm3, e a área total, cm2, de uma cunha esférica de raio 12 cm e ângulo central de 60º, respectivamente?
  18. 18. UECE 2014
    Um círculo de raio R gira em torno de seu diâmetro, gerando uma esfera de volume V. Se o raio do círculo é aumentado em 50%, então o volume da esfera é aumentado em:
  19. 19. Espcex (Aman) 2014
    Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta de 12 gomos exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede:
  20. 20. Stoodi
    Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará
  21. 21. UFSM
    Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria. Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π = 3)
  22. 22. Stoodi
    Seccionando-se uma esfera por um plano que dista 3 m do seu centro, obtém-se uma secção de área 72(pi) m2,determine o volume dessa esfera, em m3, é:
  23. 23. UEPA
    A ideologia dominante também se manifesta por intermédio do acesso aos produtos do mercado, sobretudo daqueles caracterizados por tecnologias de ponta. O “Cubo Magnético” é um brinquedo constituído por 216 esferas iguais e imantadas. Supondo que esse brinquedo possa ser colocado perfeitamente ajustado dentro de uma caixa, também no formato de um cubo, com aresta igual a 30 mm, a razão entre o volume total das esferas que constituem o “Cubo Magnético” e o volume da caixa que lhe serve de depósito é:
  24. 24. IFPE 2019
    Na fazenda de sua família, Michely colheu uma laranja e verificou que ela tinha a forma de uma esfera. Michely, então, foi à cozinha, pegou uma faca e fez um corte na laranja a uma distância de 3 cm do seu centro, conforme figura a seguir. Sabendo que o raio da circunferência gerada no plano do corte é de 4 cm, determine o volume da laranja
  25. 25. ENEM - 2A APLICACAO 2016
    Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por  Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base  cujo volume será dado por  sendo h a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a
  26. 26. EFOMM 2020
    Seja a esfera de raio R inscrita na pirâmide quadrangular regular de aresta base 2cm e aresta lateral  Sabendo-se que a esfera tangencia todas as faces da pirâmide, o valor de R, em cm, é  
  27. 27. UFRGS 2014
    Considere um cilindro reto de altura 32 e raio da base 3, e uma esfera com volume igual ao do cilindro.   Com essas condições, o raio da esfera é
  28. 28. PUC-RS 2014
    Uma esfera de raio 1 cm está inscrita em um cubo cujo volume, em cm3 , é
  29. 29. ENA 2013
    Um círculo de raio R tem área A e, girando o círculo em torno de um diâmetro, obtemos uma esfera de volume V .   Se repetirmos o procedimento com um círculo de raio 2,5R, sua área e o volume da esfera correspondente serão, respectivamente,
  30. 30. UEL 2008
    A hidrosfera, ou “esfera de água”, corresponde à totalidade das águas dos oceanos e mares, dos sistemas fluviais e lacustres, e a água subterrânea. Costuma-se dizer que a Terra é o Planeta Água. Se essa totalidade de água fosse distribuída uniformemente sobre a superfície terrestre, formaria uma camada com altura média de 3.000 m, considerando a Terra esférica com raio de 6.000 km. Com as informações acima e em relação ao tema, é correto afirmar: I. Se a Terra fosse um modelo com 20 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 3 mm de espessura. II. Se a Terra fosse um modelo com 20 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 5 mm de espessura. III. Se a Terra fosse um modelo com 12 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 3 m. IV. Se a Terra fosse um modelo com 12 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 3 mm de espessura. Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas. 
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