Exercícios de Expressões Algébricas e Fatoração Algébrica

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Expressões Algébricas e Fatoração Algébrica dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 12000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 1. Stoodi
    Qual é o fator comum a todos os termos do polinômio .
  2. 2. Stoodi
    O valor da expressão onde e , é:
  3. 3. Stoodi
    Sendo e , calcule o valor de .
  4. 4. Stoodi
    Simplificando-se a expressão  podemos obter:
  5. 5. UNI. SAO FRANCISCO
    O valor da expressão  para x = 1,25 e y = -0,75 é:
  6. 6. CEFET-MG
    Sendo o número , a soma dos algarismos de é
  7. 7. Stoodi
    A expressão é equivalente a:
  8. 8. Stoodi
    Assinale a alternativa que contém a forma fatorada da expressão
  9. 9. ESPM
    Simplificando a expressão  ,obtemos:
  10. 10. CEFET-CE
    Sabendo-se que p + q = 4 e pq = 5, então o valor de é:
  11. 11. CEFET-CE
    , onde . Para que o polinômio P(x) torne-se um trinômio quadrado perfeito, o valor de A é:
  12. 12. OBM 2007
    Qual dos inteiros positivos abaixo satisfaz a seguinte equação: ?
  13. 13. ENA 2011
    O valor exato de 6666662 - 3333342 é:
  14. 14. OBM 2012
    Se x2 = 2x + 4, então (x + 1)–1 é igual a
  15. 15. OBM 2015
    Esmeralda e Jade saíram da secretaria da OBM e foram para o Jardim Botânico. As duas saíram ao mesmo tempo, Esmeralda de bicicleta e Jade caminhando. A velocidade de Esmeralda é o quádruplo da velocidade de Jade, e as duas velocidades são constantes. Esmeralda chegou ao Jardim Botânico, esperou 5 minutos e depois voltou pelo mesmo caminho, encontrando Jade indo, bem na metade do caminho.   Quanto tempo demora a caminhada de Jade da secretaria até o Jardim Botânico?
  16. 16. OBM 2015
    Um triângulo tem lados inteiros distintos, o maior deles medindo 2015.   Quais são as medidas dos dois outros lados se a área do triângulo é a menor possível?
  17. 17. OBM 2013
    Um polinômio p(x) é par quando p(–x) = p(x), para todo x real.   Qual é o número máximo de soluções reais da equação p(x) = k, sendo p um polinômio par não constante com coeficientes não negativos e k um real fixado?
  18. 18. OBM 2009
    Dois carros deixam simultaneamente as cidades A e B indo de uma cidade em direção à outra, com velocidades constantes, e em sentidos opostos. As duas cidades são ligadas por uma estrada reta. Quando o carro mais rápido chega ao ponto médio M de AB, a distância entre os dois carros é de 96 km. Quando o carro mais lento chega ao ponto M, os carros estão a 160 km um do outro.   Qual a distância, em km, entre as duas cidades?
  19. 19. UNAMA 2009
    Um instituto de opinião pública, para avaliar a performance de um candidato à prefeitura municipal, após o debate ocorrido num canal de televisão, tomou como base as respostas consideradas convincentes pelo eleitor. O debate foi dividido em dois blocos com um total de X perguntas. No primeiro bloco, das 14 perguntas respondidas, o eleitor considerou que 10 dessas respostas foram convincentes, enquanto que, das perguntas restantes para o segundo bloco, o candidato conseguiu convencer o eleitor em apenas um terço das respostas. O instituto concluiu que a aceitação do candidato foi apenas regular, pois as respostas convincentes corresponderam a 60% do total.   Nestas condições, o valor de X e:
  20. 20. UNAMA 2007
    PLANETA DIGITAL   A Internet cresceu nos últimos quinze anos mais do que qualquer outro canal de comunicação. O gigantismo assumido pela WEB pode ser constatado em função dos 80 milhões de sites. Apenas 5 milhões de pessoas utilizavam banda larga, em 1999. Em 2005, passaram para 215 milhões e, estima-se que, em 2010, serão 500 milhões de pessoas utilizando banda larga. Calcula-se que o trânsito de informações seja de 1.000 gigabites por segundo, enquanto que a capacidade hoje é quatro vezes maior do que isso.   No Brasil, dez anos atrás, o número de sites era de 1.000 e hoje, há 1 milhão de endereços que terminam em .br. Os brasileiros passam 20 horas por mês na WEB, sendo que, para cada 100 brasileiros, existem 2,5 conexões utilizando banda larga, enquanto que, na Coréia do Sul, são 25 conexões. (Texto adaptado da Revista VEJA, de 18/10/2006)   Considerando os dados apresentados no texto, a expressão linear que relaciona o número Y de pessoas que utilizam banda larga, iniciando em 2005, em função do número X de anos decorridos, é:
  21. 21. UNAMA 2007
    O RIO AMAZONAS   O Rio Amazonas nasce no lago Lauricocha, no Andes do Peru, possui 5.825 km de extensão e sua bacia é a mais vasta do mundo com 5.846.100 km2 . A diferença entre os níveis mínimo e máximo de suas águas chega a 10,5 m e, em alguns trechos, a distância entre as margens mede 15 km. Em 1963, constatou-se que a vazão do Amazonas, num determinado trecho, é de 216.000 m3/s de água. Nos trechos de baixo e médio curso as águas correm a uma velocidade de 2,5 km/h, chegando à velocidade de 8 km/h na parte mais estreita.   Uma expedição percorreu 4.000 km ao longo do Amazonas a partir da nascente. Após esse percurso, a expedição passa T horas navegando ao longo do leito do rio, a uma velocidade constante equivalente à velocidade das águas na parte mais estreita. Se D é a distância total percorrida em quilômetros, então:
  22. 22. UNAMA 2012
    Paula e Carla receberam do pai, a quantia total de 360,00 reais correspondentes à mesada do mês. Na divisão Carla recebeu 80% da quantia que recebeu Paula. Nestas condições, se Paula comprar uma blusa de 32,00 reais, ficará ainda com
  23. 23. OBMEP 2006
    Quantos números menores que 10 000 são tais que o produto dos seus algarismos seja 100? Por exemplo, 455 é um desses números, porque 4 × 5 × 5 = 100.
  24. 24. OBMEP 2009
    Qual é o valor de 53532 - 28282 ?
  25. 25. OBMEP 2008
    Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m2. Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os cálculos como se o terreno fosse quadrado e comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?
  26. 26. OBMEP 2009
    Para achar o número de seu sapato, Maurício mediu o comprimento de seu pé em centímetros, multiplicou a medida por 5, somou 28, dividiu tudo por 4 e arredondou o resultado para cima, obtendo o número 40. Qual das alternativas mostra um possível comprimento do pé do Maurício?
  27. 27. UFV 2012
    Numa eleição em que havia apenas dois candidatos para prefeito, votaram 23.704 eleitores. Sabe-se que 2.348 votos foram nulos ou em branco e que o vencedor ganhou por uma diferença de apenas 246 votos. Nessas condições, o número total de votos para o vencedor foi:
  28. 28. OBMEP 2005
    Partindo do mesmo ponto, Ana e Beatriz começam, ao mesmo tempo, uma corrida de bicicleta de ida e volta entre duas cidades distantes 150 km uma da outra. Ana e Beatriz mantêm velocidades constantes e Beatriz percorre, a cada hora, 10 km a mais que Ana. Beatriz completa o percurso de ida e inicia o de volta. Elas se cruzam no momento em que Beatriz completa 30 km no percurso de volta. Qual é a velocidade de Ana?
  29. 29. OBM 2005
    Os termos an de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação   an+3 = an+2(an+1 + an) para n = 1, 2, 3…   Se a5 = 35, quanto é a4?  
  30. 30. OBM 2007
    Dizemos que um natural X é um repunit quando os seus algarismos são todos iguais a 1, ou seja, quando X é da forma 11…1. Sejam p, q e r inteiros, p>0, tais que pX2+qX+r é um repunit sempre que X é um repunit. Qual dos valores a seguir é um possível valor de q?  
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