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Exercícios de Expressões Algébricas e Fatoração Algébrica

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Expressões Algébricas e Fatoração Algébrica dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 31. UEL 2005
    Sobre um polinômio p(x) de grau 1, sabe-se que: • sua raiz é igual a 2 •  p(- 2) é igual ao dobro de sua raiz Nestas condições, é correto afirmar: 
  2. 32. UFV 2012
    Numa eleição em que havia apenas dois candidatos para prefeito, votaram 23.704 eleitores. Sabe-se que 2.348 votos foram nulos ou em branco e que o vencedor ganhou por uma diferença de apenas 246 votos. Nessas condições, o número total de votos para o vencedor foi:
  3. 33. UNIMONTES 2009
    Dividindo-se o polinômio P(x) por (x2 + 1), encontra-se, para quociente, o polinômio Q(x) = 2x − 1 e, para resto, k. Se P(2) = 10, então o valor de k é
  4. 34. UFSJ 2006
    Segundo dados do Instituto Estrada Real, pode-se afirmar que as distâncias, em quilômetros, entre os seguintes pares de localidades mineiras: Carrancas e Traituba; Entre Rios de Minas e Lagoa Dourada; Lagoa Dourada e São João del-Rei; Catas Altas e Mariana; Conceição do Mato Dentro e Morro do Pilar são números naturais consecutivos tais que o quadrado da sua soma é 25 600. A soma das duas últimas distâncias, em quilômetros, é igual a 
  5. 35. UFJF 2014
    Dado o polinômio p(x) = ax3 + bx2 + cx + d com a, b, c e d números reais.   Qual deve ser a relação entre os números a, b, c e d para que o polinômio p(x) seja divisível pelo polinômio x2 +1?
  6. 36. FUVEST 1999
    Dividindo-se o polinômio p(x) por 2x2 - 3x + 1, obtém-se quociente 3x2 + 1 e resto -x + 2.   Nessas condições, o resto da divisão de p(x) por x - 1 é:
  7. 37. CANGURU 2016
    Se a, b, c, d são inteiros positivos e a+2=b-2=c.2=d:2 , qual dos números a, b, c ou d é o maior?
  8. 38. CANGURU 2015
    Pai e filho fazem aniversário hoje e o produto de suas idades é 2015. Qual é a diferença entre suas idades? 
  9. 39. OBM 2015
    Um triângulo tem lados inteiros distintos, o maior deles medindo 2015.   Quais são as medidas dos dois outros lados se a área do triângulo é a menor possível?
  10. 40. OBMEP 2005
    Partindo do mesmo ponto, Ana e Beatriz começam, ao mesmo tempo, uma corrida de bicicleta de ida e volta entre duas cidades distantes 150 km uma da outra. Ana e Beatriz mantêm velocidades constantes e Beatriz percorre, a cada hora, 10 km a mais que Ana. Beatriz completa o percurso de ida e inicia o de volta. Elas se cruzam no momento em que Beatriz completa 30 km no percurso de volta. Qual é a velocidade de Ana?
  11. 41. Espcex (Aman) 2015
    O polinômio f (x) = x5 - x3 + x2 + 1, quando dividido por q (x) = x3 - 3x + 2 deixa resto r (x).   Sabendo disso, o valor numérico de r (-1) é
  12. 42. ENEM PPL 2010
    Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções   V1(t) = 250t³ - 100t + 3000 e V2(t) = 150t³ + 69t + 3000.   Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a 
  13. 43. UNCISAL 2015
    [...] Denominamos um terno pitagórico ao trio formado por três números naturais a, b e c, tais que a²+b²= c². [...] Disponível em: . Acesso em: 08 out. 2014 (adaptado).    Se a, b e c constituem um terno pitagórico, então a metade da soma dos seus quadrados é
  14. 44. UNAMA 2009
    Um instituto de opinião pública, para avaliar a performance de um candidato à prefeitura municipal, após o debate ocorrido num canal de televisão, tomou como base as respostas consideradas convincentes pelo eleitor. O debate foi dividido em dois blocos com um total de X perguntas. No primeiro bloco, das 14 perguntas respondidas, o eleitor considerou que 10 dessas respostas foram convincentes, enquanto que, das perguntas restantes para o segundo bloco, o candidato conseguiu convencer o eleitor em apenas um terço das respostas. O instituto concluiu que a aceitação do candidato foi apenas regular, pois as respostas convincentes corresponderam a 60% do total.   Nestas condições, o valor de X e:
  15. 45. UFMG 1999
    Considere o polinômio p(x) = (x - 1)(x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4).   O polinômio p(x) é igual a
  16. 46. OCM 2003
    Se a e b são raízes da equação x² + ax + b = 0. Quantos são os valores de a e b?
  17. 47. UFRGS 2016
    Se x + y = 13 e x . y = 1, então x2 + y2 é
  18. 48. UNIOESTE 2009
    Dois números naturais x e y, x Sabendo-se que tanto x quanto y são compostos por dois fatores primos, pode-se afirmar que
  19. 49. UNCISAL 2015
    A diferença dos quadrados de dois inteiros positivos cuja diferença é igual a 3 é
  20. 50. CANGURU 2014
    As amigas Jane, Daniela e Ana querem comprar chapéus iguais. Entretanto, falta dinheiro para Jane no valor de um terço do preço do chapéu, para Daniela falta um quarto e para Ana falta um quinto. Quando os chapéus ficaram R\$ 9,40 mais baratos, as amigas, juntando o dinheiro que tinham, puderam comprá-los, sem sobrar nem faltar dinheiro. Quanto custava cada chapéu antes do desconto?
  21. 51. ENEM - 3 APLICACAO 2016
    Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 28 informações distintas. Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número mínimo de bits em um byte deve passar de 8 para
  22. 52. OBM 2015
    Esmeralda e Jade saíram da secretaria da OBM e foram para o Jardim Botânico. As duas saíram ao mesmo tempo, Esmeralda de bicicleta e Jade caminhando. A velocidade de Esmeralda é o quádruplo da velocidade de Jade, e as duas velocidades são constantes. Esmeralda chegou ao Jardim Botânico, esperou 5 minutos e depois voltou pelo mesmo caminho, encontrando Jade indo, bem na metade do caminho.   Quanto tempo demora a caminhada de Jade da secretaria até o Jardim Botânico?
  23. 53. OBM 2005
    Os termos an de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação   an+3 = an+2(an+1 + an) para n = 1, 2, 3…   Se a5 = 35, quanto é a4?  
  24. 54. UFMS 2008
    Um retângulo inicial, de perímetro 200 centímetros, sofre uma modificação tal que a medida de sua largura aumenta 20%, e a medida do seu comprimento diminui 20%. Determine a função A(x) que define a área A do novo retângulo, em centímetros quadrados, em relação à medida da largura do retângulo inicial x, em centímetros.
  25. 55. FCMS-JF 2011
    O valor de p - qp-q quando p = 3 e q = -3 é:
  26. 56. UNICENTRO 2009
    O presidente de uma câmara municipal deseja constituir uma comissão, composta por 4 vereadores daquela casa que, com ele, irá representar o município numa audiência com o Governador do Estado. Depois de efetuar corretamente os cálculos, o presidente concluiu que poderia formar, dentre os demais vereadores, um máximo de 330 comissões. Sem contar com o presidente, é CORRETO concluir que o número de vereadores dessa câmara municipal é igual a
  27. 57. UNIMONTES 2009
    Se um número de dois dígitos é 9 vezes a soma de seus dígitos, então o número formado pela troca dos dígitos é a soma dos dígitos multiplicada por
  28. 58. UNIMONTES 2014
    Considere m e n dois números reais. Se −1 é raiz do polinômio p (x) = −x³ + nx² + (m − 7) x + 1 e p(−2) = 15, então os valores de m e n são, respectivamente,
  29. 59. UEMA 2015
    Em algumas atividades financeiras, o cálculo da porcentagem não é feito sobre o valor inicial, mas sobre o valor final. Esse cálculo é denominado porcentagem por dentro. O valor dos encargos da conta de luz é calculado por dentro, segundo a expressão: Fonte: ANEEL. Por dentro da conta de luz. Brasília: ANEEL, 2014.   Nessa expressão, o valor da tarifa é publicado pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), de acordo com o consumo, além dos tributos federais e estaduais recolhidos pela concessionária, respectivamente: Programa de Integração Social (PIS) com alíquota 1,65% e a Contribuição para Financiamento da Seguridade Social (CONFINS) com alíquota 7,6%; Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS), com alíquota distinta para cada Estado. Considerando o valor da tarifa definida pela ANEEL a um certo cliente em R$ 85,00, residente em um Estado com alíquota de ICMS regulamentada em 22,75%, o valor, em reais, dessa conta de luz ao consumidor, utilizando as alíquotas citadas e a fórmula da ANEEL, é igual a 
  30. 60. UFRGS 2010
    Sabendo-se que um polinômio p(x) de grau 2 satisfaz p(1) = -1, p(2) = -2 e p(3) = -1, é correto afirmar que a soma de suas raízes é
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