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Exercícios de P.A. e P.G. - Progressão Aritmética

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de P.A. e P.G. - Progressão Aritmética dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 31. FUVEST 2012
    Seis números estão dispostos em ordem crescente, formando uma progressão aritmética. Sabe-se que o maior número é igual a 11 vezes o menor, e que a soma de todos os termos dessa progressão é numericamente igual à soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de seis lados.   A soma dos quatro menores números dessa progressão é igual a
  2. 32. PUC-RJ 2015
    A soma dos números inteiros compreendidos entre 100 e 400. que possuem o algarismo das unidades igual a 4, é:
  3. 33. UNICAMP 2015
    Se é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então é igual a
  4. 34. ENEM PPL 2014
    Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e assim sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 560 km.   A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
  5. 35. ENEM 2013
    As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de
  6. 36. Stoodi
    Indique a alternativa cuja sequência NÃO representa uma PA.
  7. 37. UFTM 2013
    Sabe-se que x + 3, 4x + 2 e 6x + 3 são, nessa ordem, três termos consecutivos de uma Progressão Geométrica crescente e constituem as medidas dos lados de um triângulo escaleno.   A medida do perímetro desse triângulo é, em u.c., igual a
  8. 38. SANTA CASA
    A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale:
  9. 39. Stoodi
    Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo quarto termo é:
  10. 40. ENA 2015
    Em uma cidade de 80 mil habitantes surgiu um vírus contagioso chamado D3. Ao final da semana da sua descoberta existia apenas uma pessoa infectada por este vírus. Ao final da segunda semana já existiam 3 pessoas infectadas, ao final da terceira semana o número de infectados era de 9 pessoas, ao final da quarta semana subiu para 27.   Assumindo que não houve medida de controle e que o número de pessoas infectadas pelo vírus D3 ao final de cada semana continua crescendo em progressão geométrica (enquanto não alcance a população total), ao final de que semana desde a descoberta do vírus será ultrapassada a marca em que 10% da população estará infectada?
  11. 41. Stoodi
    Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana. Quanto ela pesava ao término da 15ª semana de tratamento?
  12. 42. ENEM 2016
    Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C)  e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4s. O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60s. Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qual é o termo geral da sequência anotada?
  13. 43. UNICAMP 2014
    O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a:
  14. 44. ENEM 2016
    Sob orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1,3,5,7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1,4,7,10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulicas e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício?
  15. 45. Stoodi
    A soma de três termos de uma PA decrescente é 27 e seu produto é 720. Então, o primeiro termo é:
  16. 46. FGV-SP 2016
    Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18.   Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a
  17. 47. UNIFOR 2014
    Suponha que o jardim da Praça Martins Dourado, no bairro Cocó em Fortaleza, tivesse 60 roseiras plantadas ao lado de um caminho reto e separadas a uma distancia de um metro uma da outra. Para regá-las, o jardineiro que cuida da praça enche o seu regador em uma torneira que também está no mesmo caminho das roseiras, só que a 15 metros antes da primeira roseira. A cada viagem o jardineiro rega três roseiras. Começando e terminando na torneira, qual a distancia total que ele terá que caminhar para regar todas as roseiras?
  18. 48. OBMEP 2006
    No início de janeiro de 2006, Tina formou com colegas um grupo para resolver problemas de Matemática. Eles estudaram muito e por isso, a cada mês, conseguiam resolver o dobro do número de problemas resolvidos no mês anterior. No fim de junho de 2006 o grupo havia resolvido um total de 1 134 problemas. Quantos problemas o grupo resolveu em janeiro?
  19. 49. ESPM 2014
    Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a:
  20. 50. Stoodi
    Dada a progressão aritmética, (13, 20, ...). Então a soma desde o 30° até o 42° termo é:
  21. 51. UFRGS 2015
    Para fazer a aposta mínima na mega-sena uma pessoa deve escolher 6 números diferentes em um cartão de apostas que contém os números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu os números de sua aposta, formando uma progressão geométrica de razão inteira.   Com esse critério, é correto afirmar que
  22. 52. Stoodi
     Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n ≥ 2, an+1 = an + an - 1, o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será:
  23. 53. UEL 2004
    Unindo os pontos médios de um quadrado de 15 cm de lado construímos um novo quadrado. Unindo os pontos médios desse novo quadrado construímos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. Realizando esse processo indefinidamente, teremos um número infinito de quadrados. A soma das áreas de todos esses quadrados é:
  24. 54. ENEM
    O gráfico, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a:
  25. 55. UNIFESP 2008
    “Números triangulares” são números que podem ser representados por pontos arranjados na forma de triângulos equiláteros. É conveniente definir 1 como o primeiro numero triangular. Apresentamos a seguir os primeiros números triangulares. Se Tn representa o n-ésimo número triangular, então T1 = 1, T2 = 3, T3 = 6, T4 = 10, e assim por diante. Dado que Tn satisfaz a relação Tn = Tn-1 + n , para n = 2,3,4... pode-se deduzir que T100 é igual a:    
  26. 56. Stoodi
    Em uma estrada, são instalados telefones SOS a cada 2,8 km. Qual a quantidade de telefones instalados no trecho que vai do quilômetro 5 até o quilometro 61, sabendo que nessas duas marcas há telefones instalados?
  27. 57. UNIPAM 2015
    De acordo com a teoria de Thomas Malthus, importante economista inglês do final do século XVIII, a população mundial cresce em progressão geométrica (PG), enquanto a produção de alimentos em progressão aritmética (PA). A teoria malthusiana explicava, dessa forma, a existência da fome, da pobreza e da miséria no mundo. Apontava como uma das principais soluções o controle de natalidade.   Suponha que a sequência (2x, 2x + 4, 5x + 2) represente uma PA de razão r. O 3º termo de uma PG, cujo primeiro termo é 8 e cuja razão é a mesma da PA dada pela sequência acima, é
  28. 58. ENEM 2018
    A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para  iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça. Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é
  29. 59. ENEM PPL 2011
    Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial. Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1 520 mg, o que causa riscos de intoxicação. Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em
  30. 60. IME 2015
    A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1.   Determine a razão da primeira progressão aritmética.
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