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Exercícios de P.A. e P.G. - Progressão Aritmética

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de P.A. e P.G. - Progressão Aritmética dos maiores vestibulares do Brasil.

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  1. 61. UNIMONTES 2011
    No sistema de numeração em base 5, a contagem é feita assim: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, ... O número 69, na base 10, quando descrito em base 5, é um número formado por 
  2. 62. MACKENZIE 2017
    Se a1 , a2, ... , a10 é uma sequência de números inteiros tal que a1 = 1, para n > 1 , an+1 – an = 3n o valor de a10 é igual a
  3. 63. UFMS 2008
    Numa corrida de longa distância, dois competidores estão distantes 164 m um do outro e ambos correndo de forma a percorrer constantemente 2 m em um segundo. Num determinado instante, somente o corredor que está atrás começa a acelerar, de forma que, no 1º segundo, percorre 2,2 m; no 2º segundo, 2,4 m; no 3º segundo, 2,6 m; e assim sucessivamente aumentando 0,2 m a cada segundo. Em quantos segundos o corredor que acelerou alcança o corredor da sua frente que não acelerou, emparelhando-se com este?
  4. 64. OBM 2007
    A soma de todos os números positivos ímpares até 2007 menos a soma de todos os números positivos pares até 2007 é igual a:  
  5. 65. OCM 2001
    Se k é um inteiro positivo, então a quantidade de números naturais entre 2k e 2k+1 , com ambos incluídos, é igual a:
  6. 66. UFTM 2010
    Em uma caixa havia somente moedas de 50 centavos. Foram feitas sucessivas retiradas, sendo 5 moedas na 1ª vez, 10 na 2ª, 15 na 3ª e assim sucessivamente, até não restar nenhuma moeda na caixa, o que ocorreu na 14ª vez. O valor retirado da caixa na última vez foi de
  7. 67. OBM 2009
    Eduardo escreveu todos os números de 1 a 2009 numa folha de papel. Com os amigos, combinou o seguinte: cada um deles poderia apagar quantos números quisesse e escrever, no fim da lista, o algarismo das unidades da soma dos números apagados. Por exemplo, se alguém apagasse os números 28, 3, 6, deveria escrever no fim da lista o número 7, pois 28 + 3 + 6 = 37. Após algum tempo, sobraram somente dois números.   Se um deles era 2000, qual dos números a seguir poderia ser o outro?
  8. 68. OBM 2009
    Para cada número natural n, seja Sn a soma dos dez primeiros múltiplos positivos de n. Por exemplo, S2 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Quanto é S1 + S2 + S3 + ... + S10 ?
  9. 69. UNIR 2010
    Foi distribuída, entre três pessoas (A, B e C), uma certa quantia em dinheiro da seguinte forma: 1 real para A, 2 reais para B, 3 reais para C, 4 reais para A, 5 reais para B, 6 reais para C e assim por diante até o dinheiro acabar.   Sabendo-se que o último valor recebido por C foram 300 reais, é correto afirmar que o total, em reais, recebido por A, B e C é, respectivamente:
  10. 70. UPE 2013
    Qual o valor da diferença entre a soma de todos os números inteiros positivos pares, formados por dois algarismos e a soma de todos os números inteiros positivos ímpares, formados por dois algarismos?
  11. 71. OBM 2007
    Seja {an} uma seqüência na qual cada termo é definido como o dobro da soma dos algarismos do termo anterior, mais uma unidade. Por exemplo, se an = 234, então = 2(2 + 3 + 4) +1.   Se, a1 = 1  o valor de  a31 + a32 +  a33 + a34 + a35 é igual a:  
  12. 72. UNIPAM 2014
    Em uma urna, são colocadas 2000 bolas idênticas. São retiradas 20 bolas no primeiro momento, 60 bolas no segundo, 100 bolas no terceiro, e assim por diante, aumentando em 40 a quantia de bolas retiradas em cada momento consecutivo.   Dessa forma, a urna ficará vazia a partir de qual momento?
  13. 73. OCM 2007
    Uma seqüência tem 9 termos, sendo o primeiro 20 e o último, 6. Cada termo da sequência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os anteriores.   Qual é o segundo termo da sequência?
  14. 74. CANGURU 2009
    2 009 cangurus, alguns de cor clara e outros de cor escura, comparam suas alturas. Sabe-se que um canguru claro é mais alto do que exatamente 8 cangurus escuros, outro canguru claro é mais alto do que exatamente 9 cangurus, outro claro é mais alto do que exatamente 10 cangurus, e assim por diante, até o canguru claro que é mais alto do que todos os cangurus escuros.   Qual é o número de cangurus claros?
  15. 75. CANGURU 2010
    Rosa, em todos os seus aniversários, recebe uma quantidade de flores igual ao número de anos que faz. Sua mãe secou e guardou todas as flores que Rosa recebeu em seus aniversários.   Como há 120 flores guardadas, Rosa já completou quantos anos?
  16. 76. CANGURU 2010
    Numa corrida com 100 corredores, não houve dois que chegaram ao mesmo tempo. Todos os corredores, ao serem perguntados em que lugar chegaram, responderam com números que variavam de 1 a 100. Ocorre que a soma dos números dados nessas respostas foi 4 000. Qual é o menor número possível de corredores que mentiram ao serem perguntados?
  17. 77. CANGURU 2010
    A professora escreveu 10 vezes cada um dos números naturais de 1 a 10 na lousa e pediu para os alunos fazerem o seguinte: um deles apaga dois desses números e escreve na lousa a soma deles diminuída de um; o próximo apaga dois dos números restantes na lousa e faz o mesmo. O terceiro repete a operação, e assim sucessivamente, até que sobra um único número na lousa.   Qual é esse número?
  18. 78. SAEB 2011
    A soma de três números em progressão aritmética é 420. Se o terceiro termo excede o primeiro em 100 unidades, quanto vale o primeiro termo?
  19. 79. CANGURU 2012
    Todos os bilhetes da primeira fila para uma sessão de cinema foram vendidos. Os bilhetes dos assentos são numerados consecutivamente, começando com 1. Por erro, dois bilhetes com o mesmo número foram vendidos para esta fila. A soma dos números dos bilhetes vendidos para esta fila é 857.   Qual é o número do bilhete que foi vendido duas vezes?
  20. 80. CANGURU 2012
    Na sequência 1, 1, 0, 1, -1,..., os dois primeiros elementos a1 e a2 são iguais a 1. O terceiro elemento é a diferença entre os dois primeiros elementos, isto é, a3 = a1 - a2 . O quarto elemento é a soma dos dois elementos precedentes, ou seja, a4 = a2 + a3. Em seguida, a5 = a3 - a4 , a6 = a4 + a5 e assim por diante.   Qual é a soma dos 100 primeiros elementos desta sequência?
  21. 81. CANGURU 2013
    A soma dos n primeiros números inteiros positivos é um número de três algarismos iguais.   Qual é a soma dos algarismos de n?
  22. 82. CANGURU 2014
    Em todos os anos, o concurso Canguru é realizado na terceira quinta-feira do mês de março. Qual é a possível data mais adiantada para o concurso?
  23. 83. UFJF 2010
    André foi contratado para digitar um livro. No primeiro dia, ele digitou 6 páginas e, a partir do segundo dia, passou a digitar sempre duas páginas a mais do que a quantidade de páginas que havia digitado no dia anterior. André gastou 20 dias para realizar a digitação desse livro. A quantidade de páginas desse livro é um número
  24. 84. CANGURU 2015
    Somando todos os inteiros desde 2001 até 2031 e dividindo a soma por 31, que número obtemos?
  25. 85. SAEB 2011
    Qual é o décimo termo da progressão 3, 7, 11,...?
  26. 86. UNIMONTES 2014
    Considere a progressão aritmética em que o número de termos é 12, constituída quando se insere 10 termos entre o primeiro termo a1 = 3 e o último termo a12 = 25. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a razão dessa progressão vale
  27. 87. MACKENZIE 2009
    Na sequência (a1, a2, a3, ....), de décimo termo é 92, tem-se que a2  –  a1= 2, a3– a2= 4, a4– a3= 6 e assim sucessivamente.   O valor de a1 é
  28. 88. PUC-RJ 2008
    A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é:
  29. 89. PUC-RJ 2005
    Num período de 14 dias de treinamento, um maratonista corre cada dia 500 metros a mais que o dia anterior. Ao final dos 14 dias, ele percorreu um total de 66,5 quilômetros.   O número de metros que ele correu no último dia foi:
  30. 90. CEFET-MG 2008
    A seqüência (a1, a2, a3, a4, a5, a6 ... , an, ...) é formada, sucessivamente, do seguinte modo:   a1 = 2, a2 = a1 + 3, a3 = a2 + 4, a4 = a3 + 3, a5 = a4 + 4, a6 = a5 + 3,...   Obtendo-se ( 2, 5, 9, 12, 16, 19, 23, ...). A partir dessa seqüência, pode-se deduzir que seu 102º termo é
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