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  1. 181

    UFRGS 2012

    Em um sistema de coordenadas cartesianas, serão traçados triângulos isósceles. Os vértices da base do primeiro triângulo são os pontos A(−1, 2) e B(2, 2); os vértices da base do segundo triângulo são C(3,5, 2) e D(6,5, 2); o terceiro triângulo tem os vértices de sua base nos pontos E(8, 2) e F(11, 2). Prosseguindo com esse padrão de construção, obtém-se uma sequência de triângulos.   Com base nesses dados, é correto afirmar que a abscissa do vértice oposto à base do 18° triângulos é

  2. 182

    UNICENTRO 2013

    A soma dos 2n primeiros termos da sequência (2, 8, 6, 16, 10, 24, 14, 32, ...) é 770.   Nessas condições, o valor de n é

  3. 183

    CANGURU 2013

    Cinco inteiros positivos e consecutivos têm a seguinte propriedade: três deles têm a mesma soma que os outros dois.   Quantos conjuntos de números com essa propriedade existem?

  4. 184

    UNIMONTES 2011

    No sistema de numeração em base 5, a contagem é feita assim: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, ... O número 69, na base 10, quando descrito em base 5, é um número formado por 

  5. 185

    PUC-PR 2016

     Em uma sequência numérica composta por (a1, a2, a3), em que a1, a2, a3 ∈ IR*, qualquer termo é igual ao produto dos outros dois. O número de sequências que podem ser formadas nessas condições é:

  6. 186

    OBM 2005

    Dois  números  inteiros  são  chamados  de  primanos  quando  pertencem a  uma progressão aritmética de números primos com pelo menos três termos. Por exemplo, os números 41 e 59 são primanos pois pertencem à progressão aritmética (41; 47; 53; 59) que contém somente números primos.  Assinale a alternativa com dois números que não são primanos.  

  7. 187

    UEG 2005

    Considere Q1 um quadrado de lado 1. Considere também Q2 o quadrado com vértices nos pontos médios do quadrado Q1, o quadrado Q3 com vértices nos pontos médios de Q2, e assim sucessivamente. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros quadrados assim obtidos.   De acordo com esses dados, é CORRETO afirmar que pode-se escolher n de modo que

  8. 188

    CANGURU 2010

    A professora escreveu 10 vezes cada um dos números naturais de 1 a 10 na lousa e pediu para os alunos fazerem o seguinte: um deles apaga dois desses números e escreve na lousa a soma deles diminuída de um; o próximo apaga dois dos números restantes na lousa e faz o mesmo. O terceiro repete a operação, e assim sucessivamente, até que sobra um único número na lousa.   Qual é esse número?

  9. 189

    CANGURU 2010

    Numa corrida com 100 corredores, não houve dois que chegaram ao mesmo tempo. Todos os corredores, ao serem perguntados em que lugar chegaram, responderam com números que variavam de 1 a 100. Ocorre que a soma dos números dados nessas respostas foi 4 000. Qual é o menor número possível de corredores que mentiram ao serem perguntados?

  10. 190

    CANGURU 2016

    Numa conferência, cada participante recebeu um cartão com um registro, de P1 a P2016. Cada participante de registros P1 a P2015 cumprimentou um número de participantes igual ao número que estava no seu registro. Por exemplo, P5 cumprimentou 5 pessoas. Quantos cumprimentos fez a pessoa com o registro P2016?

  11. 191

    OBM 2004

    Esmeralda escreveu (corretamente!) todos os números de 1 a 999, um atrás do outro: 12345678910111213… 997998999.   Quantas vezes aparece o agrupamento “21”, nesta ordem?

  12. 192

    UFRGS 2010

    Sabendo-se que os números 1 + log a, 2 + log b, 3 + log c formam uma progressão aritmética de razão r, é correto afirmar que os números a, b, c formam uma

  13. 193

    UFG 2009

    Quando um objeto, em queda livre, colide com o piso, há uma perda parcial da energia cinética, de modo que sua velocidade escalar, imediatamente antes (va) e imediatamente depois (vd) da colisão, não é a mesma. O coeficiente de restituição é a razão entre essas velocidades e = vd /va e depende do material do objeto e do piso.   Uma bolinha, inicialmente em repouso, cai sob a ação da gravidade de uma altura de 1 m. Ela colide com o piso diversas vezes, retornando, após cada colisão, a uma determinada altura de energia potencial máxima. Desprezando a resistência do ar e considerando e = 0,90 , a altura máxima hn que a bolinha atingirá, após colidir com o piso n vezes, formará uma progressão geométrica. Nessas condições, o valor de h4 será, aproximadamente,

  14. 194

    UNICENTRO 2013

    Sobre a sucessão ( -3, 1, 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 16, ...), assinale a alternativa INCORRETA.

  15. 195

    OCM 2010

    O conjunto {a1, a2, ..., a2010} é formado de números naturais tais que a1 = 2010, a2 = 7 e an+2 = an + an+1. Quantos elementos deste conjunto são pares?

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