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Exercícios de Pirâmides

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Pirâmides dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 1. Stoodi
    A soma das medidas das arestas de um tetraedro é 36 cm. Qual sua área total, em cm2?
  2. 2. UFSJ 2012
    Se o volume de um tetraedro regular é , a medida de sua aresta é, em centímetros:
  3. 3. MACKENZIE 2014
    Se um tetraedro regular tem arestas de comprimento 6 m, então podemos afirmar que:
  4. 4. Stoodi
    A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
  5. 5. Stoodi
    Qual o volume, em cm3, de uma pirâmide cuja base é um triângulo eqüilátero de lado 3 e cuja altura mede 5 cm?
  6. 6. UFRGS
    Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide:
  7. 7. UEPB 2013
    A altura de um tetraedro regular que possui área total e volume numericamente iguais. é:
  8. 8. UPF 2012
    Nesta flgura estão representados dois poliedros de Platão: o cubo ABCDEFGH e o octaedro MNOPOR. Cada aresta do cubo mede 6 cm e os vértices do octaedro são os pontos centrais das faces do cubo. Então, é correto afirmar que a área lateral e o volume do octaedro medem, respectivamente:
  9. 9. INSPER 2011
    Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, com os centros de suas bases distando 120m. As duas pirâmides têm o mesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra. Se a pirâmide mais alta tem 100m de altura, então a distância entre os vértices das duas pirâmides, em metros, é igual a :
  10. 10. EPCAR (AFA) 2012
    Um sólido maciço foi obtido quando a base de uma pirâmide hexagonal regular de altura 6cm foi colada à base de uma pirâmide reta de base retangular e altura 3cm de forma que 4 dos 6 vértices da base da primeira coincidam com os vértices da base da segunda, conforme figura. Desprezando-se o volume da cola, se a aresta da base da pirâmide hexagonal mede cm então, o volume do sólido obtido, em cm3 é igual a:
  11. 11. FGV 2012
    Arestas opostas de um tetraedro são arestas que não têm ponto em comum. Um inseto anda sobre a superfície de um tetraedro regular de aresta 10cm partindo do ponto médio de uma aresta e indo para o ponto médio de uma aresta oposta à aresta de onde partiu. Se o percurso foi feito pelo caminho mais curto possível, então o inseto percorreu a distância, em centímetros, igual a:
  12. 12. IME 2014
    Seja SABCD uma pirâmide, cuja base é um quadrilátero convexo ABCD A aresta SD é a altura da pirâmide. Sabe-se que .O volume da pirâmide é:
  13. 13. FUVEST 2004
    A pirâmide de base retangular ABCD e vértice E representada na figura tem volume 4. Se M é o ponto médio da aresta AB e V é o ponto médio da aresta EC. então o volume da pirâmide de base AMCD e vértice V é:
  14. 14. ENEM 2016
    É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
  15. 15. UEPA 2014
    As pirâmides comunicam, ainda hoje, os valores culturais de uma das civilizações mais intrigantes da humanidade. Foram construídas para a preservação do corpo do faraó. De acordo com a lenda de Heródoto, as grandes pirâmides foram construídas de tal modo que a área da face era igual ao quadrado da altura da pirâmide. Texto Adaptado: 'Contador', Paulo Roberto Martins. A Matemática na arte e na vida - 2a Ed. rev. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011. Considere a pirâmide de base quadrada, cujo lado mede 2a a altura H e altura da face H, construída segundo a lenda de Heródoto. Se S expressa a área da face da pirâmide, então é correto afirmar que:
  16. 16. PUC
    Um imperador de uma antiga civilização mandou construir uma pirâmide que seria usada como seu túmulo. As características dessa pirâmide são 1º Sua base é um quadrado com 100 m de lado. 2º Sua altura é de 100 m. Para construir cada parte da pirâmide equivalente a 1000 m3 , os escravos, utilizados como mão de obra, gastavam, em média, 54 dias. Mantida essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de:
  17. 17. OBM 2016
    Considere uma pirâmide P cuja base é um polígono regular de 2016 lados. Apesar de sua base ser um polígono regular, a pirâmide P não é regular, pois a projeção do seu vértice sobre o plano da base não coincide com o centro da base. No mínimo quantas faces laterais não congruentes duas a duas P tem?
  18. 18. CANGURU 2016
    Um cubo foi decomposto em seis pirâmides ligando-se um ponto do interior do cubo a cada um dos vértices de todas as faces. Os volumes de cinco dessas pirâmides são 2, 5, 10, 11 e 14. Qual é o volume da sexta pirâmide?
  19. 19. FUVEST 2003
    Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m e a altura da pirâmide 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m2.   Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:
  20. 20. OBM 2005
    Uma das faces de um poliedro é um hexágono regular. Qual é a quantidade mínima de arestas que esse poliedro pode ter?
  21. 21. UFPR 2016
    Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma possui quantas arestas?
  22. 22. UEG 2004
    Uma barraca de lona, em forma de pirâmide de base quadrada, tem as seguintes medidas: base com 3 metros de lado e laterais triângulos com 2,5 m de altura.   A lona utilizada na construção da barraca, nas laterais e na base, perfaz um total de
  23. 23. UEMA 2011
    Uma pirâmide regular de base hexagonal tem altura igual a 5 m e é interceptada por um plano paralelo a sua base a uma distância de 2 m de seu vértice, formando uma região de área igual a 25 m2. A área da base dessa pirâmide é:
  24. 24. ENEM 2009
    Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.   Qual dos argumentos a seguir  justifica a conclusão do artesão?
  25. 25. FGV-RJ 2016
    Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados.   A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é
  26. 26. CEFET-MG 2006
    O maior valor inteiro que a área lateral A, de um cone reto de geratriz 2, pode assumir é
  27. 27. UTFPR 2009
    Um prisma pentagonal regular reto tem 15 cm2 de área da base e 10cm de altura. Dele foi retirada uma pirâmide de base inferior coincidente e metade da altura. O volume do sólido remanescente, em centímetros cúbicos é:
  28. 28. UEMA 2013
    Uma pirâmide hexagonal regular de altura 12 cm e aresta da base igual a 4 cm é seccionada por um plano paralelo à base e distante 6 cm do vértice, obtendo-se um tronco de pirâmide (T1) e uma pirâmide (P1). A razão entre o volume de T1 e o volume de P1 é
  29. 29. UFRGS 2016
    Em uma caixa, há sólidos geométricos, todos de mesma altura: cubos, cilindros, pirâmides quadrangulares regulares e cones. Sabe-se que as arestas da base dos cubos e das pirâmides têm a mesma medida; que o raio da base dos cones e dos cilindros tem a mesma medida. Somando o volume de 2 cubos e de 2 cilindros, obtêm-se 180 cm3. A soma dos volumes de 3 cubos e 1 cone resulta em 110 cm3, e a soma dos volumes de 2 cilindros e 3 pirâmides resulta em 150 cm3.   O valor da soma dos volumes, em cm3, de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é
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