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Exercícios de Polígonos Regulares

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Polígonos Regulares dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 31. UEL 2004
    Unindo os pontos médios de um quadrado de 15 cm de lado construímos um novo quadrado. Unindo os pontos médios desse novo quadrado construímos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. Realizando esse processo indefinidamente, teremos um número infinito de quadrados. A soma das áreas de todos esses quadrados é:
  2. 32. ENEM 2014
    Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão. O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é
  3. 33. OBMEP 2008
    Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m2. Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os cálculos como se o terreno fosse quadrado e comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?
  4. 34. MACK
    Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
  5. 35. UNESP
    O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x) = (x2 – 3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é:
  6. 36. FUVEST
    Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo  é:
  7. 37. Stoodi
    A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Quantas diagonais possui esse polígono?
  8. 38. IFRJ
    O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25cm2 de área, é igual a:
  9. 39. UNIFESP
    Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede:
  10. 40. UEPB
    (Adaptado) A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede 2 cm é igual a:
  11. 41. PUC-RJ
    Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45o, 2x + 10o, 2x + 15o e x + 20o graus. O menor ângulo mede:
  12. 42. OBMEP 2010
    Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. Dessas peças 12 são pentágonos regulares idênticos e as outras 20 são hexágonos, também regulares e idênticos. Os lados dos pentágonos são iguais aos lados dos hexágonos. Para unir dois lados de duas dessas peças é necessária uma costura.   Quantas são as costuras necessárias para fazer uma bola?
  13. 43. OBM 2008
    Em uma pista de corrida, cujo formato é de um polígono regular de n vértices, numerados de 1 até n no sentido anti-horário, existem três pessoas: Nelly, Sônia e Penha, estando inicialmente todas em um mesmo vértice. Em um dado momento elas começam a caminhar pelos lados do polígono. Nelly caminha no sentido anti-horário, enquanto que Sônia e Penha caminham no sentido contrário. Nelly cruza com Sônia pela primeira vez em um vértice e com Penha dois vértices à frente. A velocidade de Nelly é o dobro da velocidade de Sônia e a velocidade de Sônia é o dobro da velocidade de Penha.   Quantos vértices tem o polígono?
  14. 44. UNAMA 2013
    Uma das grandes preocupações do governo com a Copa do Mundo de 2014 é a construção e modernização dos estádios. Sabe-se que numa cidade sede da copa o campo de futebol foi dimensionado de tal forma que o seu comprimento suplantou a largura em 25 m, sendo que a área do campo ficou em 9.350 m².   O perímetro deste campo é de
  15. 45. CANGURU 2013
    A medida de um dos lados de um retângulo é 5. Este retângulo pode ser cortado em um quadrado e um retângulo, sendo que um destes quadriláteros tem área 4.   Quantos retângulos existem nessas condições?
  16. 46. CANGURU 2014
    No sistema de coordenadas cartesianas, foi desenhado um quadrado com uma diagonal possuindo vértices (-1;0) e (5;0). Qual dos pontos a seguir é um dos outros dois vértices desse quadrado?
  17. 47. CANGURU 2014
    Três vértices de um cubo são também vértices de um triângulo.   Quantos desses triângulos não possuem vértices pertencentes a uma mesma face do cubo?
  18. 48. CANGURU 2014
    Dois polígonos regulares de lado 1 têm em comum apenas o lado AB. Um deles é o polígono de 15 lados ABCD... e o outro é o polígono de n lados ABZY...   Para qual valor de n a distância CZ é igual a 1?
  19. 49. UFJF 2009
    Uma caixa d’água sem tampa, em formato de um cubo de 1 m de aresta, completamente cheia, é inclinada 30° em torno de uma aresta da base.   O percentual do volume de água que permanece nessa caixa d’água, em relação à sua capacidade, é um valor entre
  20. 50. CEFET-MG 2006
    Uma pessoa comprou um lote de 1 000 m2 em formato trapezoidal. Para murá-lo, conferiu a medida do terreno e constatou divergência em relação à especificada na escritura, pois as bases menor e maior diminuíram 2% cada e a altura aumentou 5%. Em relação à escritura, a área encontrada
  21. 51. PUC-MG 2009
    Certo desenhista faz dois modelos de ladrilho: um desses modelos é um quadrado de 64 cm2 e outro, um retângulo cujo comprimento tem  2 cm a mais e cuja largura tem  2 cm a menos que a medida do lado do quadrado.   Nessas condições, pode-se afirmar que a medida dá área do modelo retangular, em centímetros quadrados, é igual a:  
  22. 52. PUC-MG 2010
    Uma placa retangular de metal com 105 cm de largura e  280 cm de comprimento deve ser totalmente recortada em placas quadradas, todas com o mesmo tamanho e cada uma com a maior área possível.   O perímetro de cada uma dessas placas, em centímetros, é: 
  23. 53. MACKENZIE 2015
    O número de polígonos convexos distintos que podemos formar, com vértices nos pontos de coordenadas (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 2) e (2, 3), do plano, é
  24. 54. SAEB 2011
    Um triângulo retângulo cujos catetos medem 15 metros e 20 metros tem como valor de sua hipotenusa, em metros, a medida de
  25. 55. UEL 2008
    Para medir a altura de um edifício, um engenheiro utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do prédio obtendo 10,0 metros. Em seguida, mediu sua própria sombra que resultou em 0,5 metros. Sabendo que sua altura é de 1,8 metros, ele pôde calcular a altura do prédio, obtendo:
  26. 56. SAEB 2011
    Um laboratório fotográfico reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a sua largura, em centímetros, é
  27. 57. UFRN 2012
    Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura.   Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de
  28. 58. UNEB 2011
    Um turista está subindo uma trilha, em linha reta, em uma montanha que dá acesso a um mirante com uma vista muito bela. Após ter andado 200 m, ele observa uma placa com os seguintes dizeres:   Parabéns! Você já está a 34 m de altura! A altura do mirante é de 170 m: agora falta pouco! Não desista. A vista é linda!   Nessas condições, o turista ainda vai ter que andar
  29. 59. UEMA 2015
    Gabrielle e sua família mudaram-se para uma casa nova. Ao saber que teria seu próprio quarto, Gabrielle tratou de decorar, com papel de parede, o lado em que fica a janela. Pesquisou, na planta, as dimensões do quarto e observou que essa parede possui 2,50 m x 2,80 m.   Sabendo-se que a janela mede 1 m x 1,20 m, a quantidade de papel de parede, em metros quadrados, a ser utilizada para a decoração é de
  30. 60. SAEB 2011
    Uma escada está apoiada em uma parede num ponto que dista 4 m do solo e está com o pé afastado da base da parede em 3 m. Qual o comprimento da escada?
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