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Exercícios de Polígonos Regulares

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Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Polígonos Regulares dos maiores vestibulares do Brasil.

Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!

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  1. 61. OBMEP 2005
    Uma folha de papel retangular, de 10 cm de largura por 24 cm de comprimento, foi dobrada de forma a obter uma folha dupla, de 10 cm de largura por 12 cm de comprimento. Em seguida, a folha dobrada foi cortada ao meio, paralelamente à dobra, obtendo-se assim três pedaços retangulares. Qual é a área do maior desses pedaços?
  2. 62. OBM 2016
    Considere uma pirâmide P cuja base é um polígono regular de 2016 lados. Apesar de sua base ser um polígono regular, a pirâmide P não é regular, pois a projeção do seu vértice sobre o plano da base não coincide com o centro da base. No mínimo quantas faces laterais não congruentes duas a duas P tem?
  3. 63. UNAMA 2014
    Estádios brasileiros tiveram seu campo de futebol, de formato retangular, redimensionado para atender às normas da FIFA para Copa 2014. Observou-se após o redimensionamento de um campo de futebol que a diferença entre o comprimento e a largura desse campo é de 30 m e que sua área total mede 8 800 m².   O perímetro desse campo de futebol, após o redimensionamento, mede
  4. 64. UNAMA 2013
    Uma das grandes preocupações do governo com a Copa do Mundo de 2014 é a construção e modernização dos estádios. Sabe-se que numa cidade sede da copa o campo de futebol foi dimensionado de tal forma que o seu comprimento suplantou a largura em 25 m, sendo que a área do campo ficou em 9.350 m².   O perímetro deste campo é de
  5. 65. OCM 2007
    As medidas dos três lados de um triângulo retângulo são números inteiros. Um dos catetos mede 15. Quantas são as possibilidades da área desse triângulo?
  6. 66. CANGURU 2010
    Quantos triângulos retângulos podem ser formados unindo-se três vértices quaisquer de um polígono regular de 14 lados?
  7. 67. CANGURU 2011
    Um mosaico retangular de área 360 cm² foi feito com ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho. O mosaico tem 24 cm de altura e 5 ladrilhos de largura. Qual é a área de cada ladrilho em cm²?
  8. 68. CANGURU 2011
    Dados dois retângulos, um de medidas 7 por 11 e o outro de medidas 4 por 8, queremos escolher um terceiro retângulo, com a maior área possível, de modo que os três juntos, unidos sem buracos ou superposições, formem um retângulo maior. Quais são as medidas do terceiro retângulo?
  9. 69. CANGURU 2011
    Os lados AB, BC, CD, DE, EF e FA de um hexágono são todos tangentes a uma mesma circunferência. Os comprimentos dos lados AB, BC, CD, DE e EF são 4, 5, 6, 7 e 8 respectivamente. Qual é a medida do lado FA?
  10. 70. CANGURU 2012
    Dois lados de um quadrilátero medem, respectivamente, 1 e 4. Uma de suas diagonais, de comprimento 2, dividem o quadrilátero em dois triângulos isósceles.   Qual é o perímetro do quadrilátero?
  11. 71. CANGURU 2013
    Três vértices distintos de um polígono regular de 13 lados determinam um triângulo.   Quantos desses triângulos contêm em seu interior o centro do círculo circunscrito ao polígono?
  12. 72. CANGURU 2013
    A medida de um dos lados de um retângulo é 5. Este retângulo pode ser cortado em um quadrado e um retângulo, sendo que um destes quadriláteros tem área 4.   Quantos retângulos existem nessas condições?
  13. 73. CANGURU 2014
    No sistema de coordenadas cartesianas, foi desenhado um quadrado com uma diagonal possuindo vértices (-1;0) e (5;0). Qual dos pontos a seguir é um dos outros dois vértices desse quadrado?
  14. 74. CANGURU 2014
    Três vértices de um cubo são também vértices de um triângulo.   Quantos desses triângulos não possuem vértices pertencentes a uma mesma face do cubo?
  15. 75. CANGURU 2014
    Dois polígonos regulares de lado 1 têm em comum apenas o lado AB. Um deles é o polígono de 15 lados ABCD... e o outro é o polígono de n lados ABZY...   Para qual valor de n a distância CZ é igual a 1?
  16. 76. UFJF 2009
    Uma caixa d’água sem tampa, em formato de um cubo de 1 m de aresta, completamente cheia, é inclinada 30° em torno de uma aresta da base.   O percentual do volume de água que permanece nessa caixa d’água, em relação à sua capacidade, é um valor entre
  17. 77. PUC-RJ 2003
    Os pontos (-1, 6), (0, 0) e (3, 1) são três vértices consecutivos de um paralelogramo. Assinale a opção que apresenta o ponto correspondente ao quarto vértice.
  18. 78. CEFET-MG 2006
    Uma pessoa comprou um lote de 1 000 m2 em formato trapezoidal. Para murá-lo, conferiu a medida do terreno e constatou divergência em relação à especificada na escritura, pois as bases menor e maior diminuíram 2% cada e a altura aumentou 5%. Em relação à escritura, a área encontrada
  19. 79. PUC-MG 2009
    Certo desenhista faz dois modelos de ladrilho: um desses modelos é um quadrado de 64 cm2 e outro, um retângulo cujo comprimento tem  2 cm a mais e cuja largura tem  2 cm a menos que a medida do lado do quadrado.   Nessas condições, pode-se afirmar que a medida dá área do modelo retangular, em centímetros quadrados, é igual a:  
  20. 80. PUC-MG 2010
    Uma placa retangular de metal com 105 cm de largura e  280 cm de comprimento deve ser totalmente recortada em placas quadradas, todas com o mesmo tamanho e cada uma com a maior área possível.   O perímetro de cada uma dessas placas, em centímetros, é: 
  21. 81. PUC-RJ 2012
    Considere o triângulo de vértices (0,0), (3,0) e (0,7). Alguns pontos de coordenadas inteiras estão nos lados do triângulo como, por exemplo, (2,0); alguns estão no interior como, por exemplo, o ponto (1,1).   Quantos pontos de coordenadas inteiras estão no interior do triângulo?
  22. 82. FUVEST 2000
    Sejam a, b, c três números estritamente positivos em progressão aritmética.   Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A = (-a, 0), B = (0, b) e C = (c, 0), é igual a b, então o valor de b é:
  23. 83. FUVEST 2003
    Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo dos y no ponto (0,3).   A área do triângulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é:
  24. 84. MACKENZIE 2015
    O número de polígonos convexos distintos que podemos formar, com vértices nos pontos de coordenadas (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 2) e (2, 3), do plano, é
  25. 85. ITA 2005
    Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2) , B = (0, 8) e C = (8, 8).   Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são
  26. 86. ITA 2004
    Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos.   Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
  27. 87. FUVEST 2009
    Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA.   Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a
  28. 88. PUC-RJ 2007
    A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm2) é:
  29. 89. SAEB 2011
    Um triângulo retângulo cujos catetos medem 15 metros e 20 metros tem como valor de sua hipotenusa, em metros, a medida de
  30. 90. UEL 2008
    Para medir a altura de um edifício, um engenheiro utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do prédio obtendo 10,0 metros. Em seguida, mediu sua própria sombra que resultou em 0,5 metros. Sabendo que sua altura é de 1,8 metros, ele pôde calcular a altura do prédio, obtendo:
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