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Matemática

Porcentagem - Definição e Formas de Representação

Prof. Daniel timer 12:35

Nesta primeira videoaula de porcentagem você verá qual a sua definição e as formas de representação deste assunto bastante presente nos principais vestibulares e ENEM. Verá também como transformar denominadores diferentes em denominadores iguais para facilitar a análise da porcentagem.

E aí galera, tudo bem com vocês? Tudo bem? Espero que sim. Bom gente, o assunto da nossa aula de hoje é um assunto que aparece muito, muito nos vestibulares e no Enem de forma geral, nem sempre os exercícios vão cobrar porcentagens de forma direta, mas normalmente na sua prova você vai ter diversos exercícios que vão cobrar as porcentagens de alguma forma. Beleza? Então é muito importante entender esse assunto bem a fundo em todos os detalhes e ao longo das aulas a gente vai ver que não é um assunto complicado, basta a gente entender o conceito de porcentagem e saber como aplicar a porcentagem nos diversos problemas. E a gente vai ver isso ao longo dessas aulas. Beleza? Então primeiro, para contextualizar um pouquinho. Que exemplos de situações a gente tem em que a porcentagem aparece? Tenho certeza que se você assistiu o jornal alguma vez, um telejornal, você deve ter visto, por exemplo, notícias sobre a economia com diversas citações de porcentagens, indicadores da economia, preços de ações, por exemplo, que oscilaram e essas variações normalmente são ditas em percentuais. Você pode ter em estatística, por exemplo, diversas aplicações de percentuais, em distribuições de frequências, em indicadores sobre uma população, sobre proporções dessa população, subgrupos, etc. E nas ciências de forma geral a gente tem diversas aplicações das porcentagens, na física e na química, por exemplo, vocês vão ver várias e várias situações em que as coisas são definidas ou são quantificadas em percentuais. Então é importante a gente entender isso para poder aplicar isso depois nas outras áreas do conhecimento. Beleza? E para entender por que existe a porcentagem, a gente vai partir de um exemplo em que a gente separou aqui. Então imagine, por exemplo, que a gente está falando aqui da quantidade, do número de alunos do Stoodi que gostam de Matemática e que gostam de Biologia. E se vocês já viram as aulas de razões a gente pode caracterizar essa parte de alunos que gostam de cada uma dessas matérias como uma razão, como uma parte pelo todo. Então se eu falar, por exemplo, que 12, 40 alvos dos alunos do Stoodi gostam de Matemática ou se eu falar aqui, 7, 25 avos dos alunos do Stoodi gostam de Biologia. Vocês concordam que eu estou quantificando? Se eu falo em 12, 40 avos é como se eu pegasse todo o universo de alunos do Stoodi, dividisse em 40 partes iguais é pegasse 12 dessas partes, e aí esse grupo que eu peguei, esse número de alunos que eu peguei, seria o número de alunos que gostam de Matemática é isso que essa razão representa. A mesma coisa com Biologia, se eu pegasse o grupo total de alunos do Stoodi dividisse em 25 partes iguais e pegasse 7 dessas partes, o número de alunos que eu tivesse dentro dessas 7 partes seria o número de alunos que gostam de Biologia, de acordo com isso aqui. Agora, vocês concordam que é um pouquinho difícil a gente vê... se eu te perguntar assim: Qual dos dois grupos tem mais alunos? A gente tem mais alunos que gostam de Matemática ou mais alunos que gostam de Biologia no Stoodi? Olhando só para isso aqui, você consegue me dizer? Talvez você consiga, mas é um pouco difícil. Certo? Porque essa razão, as razões, elas estão em bases diferentes, a gente tem diferentes denominadores aqui nas duas, nas duas razões. E uma coisa que vai facilitar muito a nossa vida sempre é ter bases de comparação iguais para as coisas e a porcentagem vem trazer uma forma de fazer isso de forma intuitiva para tudo o que for quantificar na vida. Então a porcentagem ela é uma forma de se representar as razões com um denominador comum. E que denominador é esse? É o denominador cem, por isso o nome porcentagem, de por cento, percentual. Se a gente fosse transformar essas duas razões para o denominador cem a gente teria aqui 30 sobre 100, não precisa, por enquanto, se preocupar em como a gente fez isso, que a gente vai passar, vai ensinar a fazer isso depois e aqui a gente teria 28 sobre 100. Se vocês duvidam vocês podem até fazer a conta, dividam 30 por 100, você vai ter 0,3 e dividam 12 por 40, aí na sua calculadora, vai ver que também dá 0,3, ou seja, isso é igual a isso. E a mesma coisa pra cá, aqui fazendo essa divisão a gente vai ter 0,28 e aqui também. Beleza? Então percebam que agora com denominadores iguais fica muito mais fácil perceber qual dos grupos é maior. Concordam? Se eu estou falando do mesmo, o grupo total é o mesmo, que é o grupo de alunos do Stoodi, quer dizer que 30 de cada 100 alunos do Stoodi gostam de Matemática e 28 de cada 100 alunos do Stoodi gostam de Biologia. Isso é óbvio porque Matemática é muito mais legal do que Biologia, mas aqui a gente consegue ver isso na cara, tá óbvio aqui agora. Certo? A gente tem bases iguais e numeradores diferentes, então olhando apenas para os numeradores a gente consegue ver que o grupo de alunos que gostam de Matemática é maior, é um pouquinho maior, mas é maior. Beleza? E isso só é possível quando a gente tem denominadores iguais. A porcentagem é justamente uma fração de denominador 100, é uma forma de definir razões que se padronizou ao longo da história, para todas as ciências. Então isso aqui já é uma porcentagem, isso aqui também já é uma porcentagem, isso aqui a gente pode falar que é igual a 30 %. Simples assim. Pego o numerador passo pra cá e coloco esse símbolo que representa, que eu estou falando de porcentagem, ou seja, que eu estou falando de uma razão de 30 por cem. Beleza? 28 por 100. Quanto que ficaria? Intuitivamente aí com o que a gente já viu? 28% tá, então esse é o primeiro conceito que a gente tem que ter, se eu falo em x por cento de qualquer coisa. Que razão isso representa? Representa X em cima e 100 em baixo. Agora a gente vai ver algumas outras formas de representar esse percentual e essa razão. Bom gente, então o seguinte, para gente poder navegar muito bem por esse campo da porcentagem é importante a gente saber que existem basicamente três formas da gente representar uma percentagem, são as três formas que a gente já viu de representar quaisquer números. A gente tem a forma percentual, a forma fracionária e a forma decimal, tá. E aí é importante a gente saber como passar de uma para a outra e vice-versa e a gente vai ver aqui um desses caminhos que é o mais simples pra gente começar. Beleza? Então partindo dessas formas aqui, que são formas percentuais, como a gente pode descobrir as outras representações, a forma fracionária e a forma decimal de cada uma dessas porcentagens aqui. Então como a gente já viu 65% representam 65 sobre 100, então essa aqui já seria a forma fracionária de representação desse percentual, tá. Agora observem que a gente poderia simplificar essa fração aqui, tá, se eu simplificasse em cima e embaixo por 5. O que que eu teria em cima? 65 dividido por cinco daria 13, vou colocar aqui embaixo que é só um adendo, 100 dividido por 5, 20, então isso aqui simplificado dá isso aqui, ou seja, essa razão ou essa fração também é uma forma fracionária de representação desse percentual, só que é tudo a mesma coisa. A única questão é que isso aqui está com um denominador diferente. Beleza? Depois a gente vai ver como descobrir que isso aqui também é isso aqui, mas por enquanto o que importa é saber esse caminho. E além da forma percentual, da forma, desculpa, fracionária que a gente já viu aqui, a gente tem também a forma decimal. Como que eu transformo agora esse número num número decimal? Essa fração num número decimal? Se eu tenho uma divisão por 100 que é um múltiplo de 10, a gente já viu essa regra em algumas outras aulas, a gente pode pegar a vírgula e passar ela para a esquerda o número de casas igual ao número de zeros que tenho aqui embaixo. Se eu tenho 100 que tem dois zeros e a vírgula está aqui, 65 é a mesma coisa que 65,0, então tenho dois zeros a vírgula vai passar duas casas para a esquerda a vírgula viria pra cá. Concordam? Então eu teria 0,65. E isso aqui é a forma de representação decimal, desse percentual, então 65 por cento é a mesma coisa que 65 sobre 100 que é a mesma coisa que 0,65 Esse caminho é simples, vamos pegar mais rápido nesse aqui para fazer agora, então 7% na forma fracionária, 7 sobre 100, 7 sobre 100 na forma decimal, a vírgula vamos já desenhar o 7 aqui, a vírgula está aqui, vai passar duas casas para a esquerda, andou uma casa, veio pra cá, andou mais uma casa veio pra cá, só que ficou uma casa vazia, então completo ela com zero e põe um zero aqui para não ficar vazio antes da vírgula, então 0,07 isso aqui é a mesma coisa que 7%. 80%, seguindo a mesma lógica aí, 80 sobre 100, 80 sobre 100, passa, com a mesma lógica que já fez. Estou com a vírgula aqui, passo ela duas casas para a esquerda, 0,80 ou 0,8. Porque esse zero aqui eu posso omitir é a mesma coisa que 0,80 isso aqui, tá. Já passei para a forma decimal e 125%, 125 sobre 100, já vou escrever aqui os 125 a vírgula está depois do 5 aqui, passou duas casas para a esquerda, uma, duas parou aqui. 1,25 então 1,25 na forma decimal é a mesma coisa que 125% que é a mesma coisa com 125 sobre 100. E se num exercício aparecesse, por exemplo, uma fração que não fosse essa aqui, por exemplo neste primeiro exercício. É aquilo que a gente falou, se tiver uma razão lá, que não está sobre 100, quer dizer que você precisar transformar esse percentual em uma fração de 100 e simplificar, que é o caso do que seria aqui que gente já mostrou. Aqui onde mais a gente poderia simplificar? Aqui, por exemplo, se eu simplificar por 10 em cima e embaixo eu fico com 8 sobre 10. Certo? Corto um zero em cima e outro embaixo, fico com 8 sobre 10. Dá para simplificar de novo, por 2, simplificando por 2 em cima eu tenho o 4, simplificando o por dois embaixo tenho 5. Então observem, todas essas formas aqui são as mesmas formas de escrever 80%. Eu poderia simplificar aqui também para ver outras formas de escrever esse percentual, mas o que importa dessa aula é entender esse conceito de que x% é x sobre 100 e saber fazer essa passagem do percentual para a forma fracionária e para a forma decimal, que a gente já viu que é bem simples. Em outras aulas a gente vai ver como fazer a volta dessa transformação é um pouquinho mais complicado, mas vai ser mais simples do que vocês imaginam. Então te vejo na próxima aula. Tchau!

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