Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Noções de Probabilidade dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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ENEM 2013
Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
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ENEM 2015
O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta: Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo. Proposta 11: vacinação de 55,8% do público-alvo. Proposta 111: vacinação de 88,2% do público-alvo. Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo. Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo. Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas. Disponível em: www.virushpv.com.br. Acessoem: 30 ago. 2014 (adaptado) A proposta implementada foi a de número
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Stoodi
Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas?
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Stoodi
No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos, qual é a probabilidade de se obter soma par ou soma múltipla de 3?
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ENEM 2018
O salto ornamental é um esporte em que cada competidor realiza seis saltos. A nota em cada salto é calculada pela soma das notas dos juízes, multiplicada pela nota de partida (o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas. O atleta 10 irá realizar o último salto da final. Ele observa no Quadro 1, antes de executar o salto, o recorte do quadro parcial de notas com a sua classificação e a dos três primeiros lugares atê aquele momento. Ele precisa decidir com seu treinador qual salto deverá realizar. Os dados dos possíveis tipos de salto estão no Quadro 2. O atleta optará pelo salto com a maior probabilidade de obter a nota estimada, de maneira que lhe permita alcançar o primeiro lugar. Considerando essas condições, o salto que o atleta deverá escolher é o de tipo
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ENEM 2018
O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna. Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
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ENEM 2018
Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir: • Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde; • Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde; • Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes; • Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas: • Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; • Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B; • Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; • Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C; • Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D. Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
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ENEM 2018
Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8. O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é
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ENEM 2018
Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min. A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,
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IME 2020
Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Seja F o conjunto de funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Escolhendo-se ao acaso uma função f de F, a probabilidade de f ser estritamente crescente ou ser injetora é:
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UFMS 2020
Em uma pequena propriedade rural da cidade de Aquidauana, há três raças de gado de corte: Nelore, Girolando e Pantaneira. O rebanho é composto por 40 cabeças, sendo 25 cabeças da raça Nelore, 10 da raça Girolando e 5 da raça Pantaneira. Para uma exposição agropecuária, serão enviadas 3 cabeças. Escolhendo ao acaso, qual a probabilidade de as três cabeças escolhidas para a exposição serem da raça Girolando?
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ENEM 2017
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
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FGV 2020
Uma urna contém 4 bolinhas numeradas com os números 1, 3, 5 e 7. Uma bolinha é sorteada ao acaso, tem seu número observado e é recolocada na urna. Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada ao acaso. Considere as seguintes probabilidades: p1: probabilidade de que o número da 1ª bolinha esteja entre 4 e 6, excluindo 4 e 6. pM: probabilidade de que a média aritmética dos dois números sorteados esteja entre 4 e 6, excluindo 4 e 6. O valor de p1 + pM é:
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UFJF 2011
Lucas fez as provas de Matemática, Português, Física, Química e Biologia num mesmo dia. Ele recebeu um envelope com essas 5 provas e, sem olhar, tirou uma prova do envelope. Qual é a probabilidade de Lucas ter tirado a prova de Matemática?
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UNICENTRO 2004
Foram encomendadas 160 saltenhas, sendo 64 delas mais apimentadas. Por distração, todas foram colocadas em uma mesma bandeja e servidas em um evento. Considerando-se x% a probabilidade de um convidado se servir de uma saltenha apimentada, pode-se afirmar que o valor de x é
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UNIMONTES 2013
Ao jogar um dado, observou-se que a face voltada para cima era um número maior do que 2. A probabilidade de esse número ser primo é
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UEAP 2013
Sabe-se que a probabilidade do pescador FULANO fisgar um peixe com uma lança em cada tentativa é de 0,9. Dentre quatro tentativas para fisgar o peixe, a probabilidade de o pescador acertar a lança apenas no último lançamento, é de:
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UNICENTRO 2015
No final de uma gincana, será realizado um sorteio na qual uma criança receberá um prêmio. Estão concorrendo 100 crianças, sendo 40 da cidade de Guarapuava e 60 de cidades da região. Dessas crianças da região, 50% são de Irati, 30% de Pinhão e 20% de Prudentópolis. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de a criança sorteada ser de Pinhão.
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UNIOESTE 2007
Em uma criação de camundongos para experimentos científicos, há 12 animais, sendo 8 fêmeas e 4 machos. Dois animais são retirados do grupo ao acaso, sem reposição. Pode-se então afirmar que a probabilidade P de que os dois animais retirados sejam fêmeas é
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UNEMAT 2007
Numa agência de emprego havia 15 candidatos pleiteando 06 vagas de vendedor. A probabilidade de cada um conseguir a vaga será de:
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UNIOESTE 2009
Uma universidade irá participar dos Jogos Olímpicos Universitários com 140 acadêmicos distintos dos seguintes cursos: 80 de Matemática, 40 de Engenharia Elétrica e 20 de Ciência da Computação. Sorteando-se um acadêmico ao acaso, para representar a Universidade na Solenidade de Abertura destes jogos, qual a probabilidade de que ele pertença ao curso de Matemática ou de Engenharia Elétrica?
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SAEB 2011
Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino. Escolhendo-se ao acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do sexo feminino?
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UEG 2003
Num grupo de 200 pessoas em Anápolis, 40% são torcedores de um dos times de futebol de Goiânia, 60 torcem por um time de Anápolis e o restante não torce por time algum. Escolhendo, ao acaso, uma entre as 200 pessoas, a probabilidade de que ela seja torcedora de um clube de Goiânia ou de Anápolis é de
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UNEMAT 2006
A Copa do Mundo realizada na Alemanha teve a participação de 32 (trinta e duas) seleções, das quais 04 (quatro) são sul-americanas e 03 africanas. Portanto é CORRETO afirmar que:
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UNICENTRO 2008
Em uma determinada cidade, a probabilidade de que um adolescente, do sexo masculino, conclua o segundo grau até completar 18 anos é de 0,95 e, do sexo feminino, é de 0,90. A probabilidade de que ambos concluam o segundo grau antes de completarem 18 anos é de
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UEL 2009
Um recipiente contém bolas numeradas de 1 a 50. Supondo que cada bola tenha a mesma probabilidade de ser escolhida, então a probabilidade de que uma bola sorteada tenha número múltiplo de 3 e de 4, simultaneamente, é de:
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ENA 2014
João faz parte de um grupo de 10 pessoas. Desse grupo, três pessoas são sorteadas em uma premiação. Qual é a probabilidade de João ter sido sorteado?
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UEMG 2012
Mônica e seus três amigos resolvem montar um campeonato de equipes de remo. Foram inscritas 12 pessoas, dentre elas os quatro organizadores. As equipes deverão ser distribuídas aleatoriamente com 4 atletas cada para participarem do torneio. A probabilidade de Mônica estar na equipe vencedora corresponde, aproximadamente, a
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UNEMAT 2008
Numa fábrica de calçados, constata-se que A: 4% dos pares de sapatos apresentam defeito de colagem. B: 3% dos pares de sapatos apresentam defeito no couro. Decide-se vender, em liquidação, os sapatos que apresentarem pelo menos um dos defeitos. Admitindo-se que os acontecimentos A e B são independentes, qual a probabilidade de um par de sapatos apresentar os dois defeitos?
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UNEMAT 2007
No almoxarifado de uma oficina de conserto de eletrodomésticos existe um estoque de 50 peças novas e 10 usadas. Uma peça é retirada ao acaso e, em seguida, sem a reposição da primeira, outra é retirada. A probabilidade das duas peças serem usadas nas duas retiradas é:
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