Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Quadriláteros Notáveis dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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ENEM 2016
Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura. Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$7.500,00. O material da cerca custa R$4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$2,00 por metro para os demais lados. Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação
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ENEM 2017
No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25. Na planta baixa, a área da figua que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é
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ENEM 2016
O proprietário de um restaurante deseja comprar um tampo de vidro retangular para a base de uma mesa, como ilustra a figura. Sabe-se que a base da mesa, considerando a borda externa, tem a forma de um retângulo, cujos lados medem AC = 105 cm e AB = 120 cm. Na loja onde será feita a compra do tampo, existem cinco tipos de opções de tampos, de diferentes dimensões, e todos com a mesma espessura, sendo: Tipo 1: 110 cm x 125 cm Tipo 2: 115 cm x 125 cm Tipo 3: 115 cm x 130 cm Tipo 4: 120 cm x 130 cm Tipo 5: 120 cm x 135 cm O proprietário avalia, para comodidade dos usuários, que se deve escolher o tampo de menor área possível que satisfaça a condição: ao colocar o tampo sobre a base, de cada lado da borda externa da base da mesa, deve sobrar uma região, correspondendo a uma moldura em vidro, limitada por um mínimo de 4 cm e máximo de 8 cm fora da base da mesa, de cada lado. Segundo as condições anteriores, qual é o tipo de tampo de vidro que o proprietário avaliou que deve ser escolhido?
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INSPER 2012
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere um Iosango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados , respectivamente. Um dos ângulos internos desse Iosango mede , sendo 0° Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ
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ENEM 2014
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em , preservando manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é:
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ENEM 2013
Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura: Considere que e que é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?
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UEL 2004
Unindo os pontos médios de um quadrado de 15 cm de lado construímos um novo quadrado. Unindo os pontos médios desse novo quadrado construímos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. Realizando esse processo indefinidamente, teremos um número infinito de quadrados. A soma das áreas de todos esses quadrados é:
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ENEM 2016
A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando – se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura. No eixo horizontal do gráfico tem – se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem – se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários. O índice, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão A/(A+B'), em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico. A empresa tem como meta tornar seu índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial. Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser
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OBMEP 2008
Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m2. Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os cálculos como se o terreno fosse quadrado e comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?
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FUVEST 2000
Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:
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Stoodi
Sobre o losango, assinale a afirmativa falsa:
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Stoodi
Sobre o trapézio, podemos afirmar que:
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ENEM 2016
Um agricultor vive da plantação de morangos que são vendidos para uma cooperativa. A cooperativa faz um contrato de compra e venda no qual o produtor informa a área plantada. Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango são plantadas no centro de uma área retangular, de 10cm por 20cm como mostra a figura. Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de 10000 m² mas a cooperativa quer que ele aumente sua produção. Para isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 20%, mantendo o mesmo padrão de plantio. O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua plantação deve ser de
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ENEM 2018
A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão. Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio Para que a área a ser pintada seja reduzida a da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção. Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
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UFRGS 2020
Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e tangentes entre si. O segmento AC é diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a figura abaixo. O raio dos círculos de centros B e D é
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G1 - IFSC 2014
Todos os anos, no mês de Setembro, comemora-se a Independência do Brasil. Durante uma semana, muitas Instituições exibem a Bandeira do Brasil como forma de homenagear a Pátria. A maioria dos brasileiros desconhece que a fabricação da Bandeira Nacional obedece a rígidos critérios em relação às dimensões das figuras geométricas (retângulo, losango e círculo), das letras e das estrelas. Considere que as diagonais maior e menor do losango amarelo da Bandeira do Brasil medem 16 dm e 12 dm, respectivamente. Então é CORRETO afirmar que a linha que delimita a parte amarela mede:
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G1 - IFAL 2016
Julgue as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. Todo paralelogramo é losango. II. Se um quadrilátero tem todos os lados com a mesma medida, então esse quadrilátero é um quadrado. III. As diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si.
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UEMG 2010
Somente a desinfecção com cloro pode garantir água saudável e sem riscos para os banhistas. Para isso é recomendado o cloro granulado que deve ser misturado à água à razão de 15 g para cada 1 000 litros. Para tratamento à base de cloro granulado em uma piscina retangular de 8 m por 15 m e profundidade de 1,20 m, serão necessários
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UNCISAL 2014
Com apoio da reitoria, o diretório central dos estudantes de uma universidade pretende construir no campus uma piscina retangular com piso plano e horizontal, com 8 metros de largura, 15 metros de comprimento e 1,2 metro de profundidade. Com quantos litros de água se enche completamente esta piscina?
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UEMA 2015
Gabrielle e sua família mudaram-se para uma casa nova. Ao saber que teria seu próprio quarto, Gabrielle tratou de decorar, com papel de parede, o lado em que fica a janela. Pesquisou, na planta, as dimensões do quarto e observou que essa parede possui 2,50 m x 2,80 m. Sabendo-se que a janela mede 1 m x 1,20 m, a quantidade de papel de parede, em metros quadrados, a ser utilizada para a decoração é de
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SAEB 2011
Um laboratório fotográfico reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a sua largura, em centímetros, é
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PUC-RS 2015
Um paralelepípedo possui dimensões 3 cm, 8 cm e 9 cm. A medida da aresta de um cubo que possui volume igual ao do paralelepípedo é, em centímetros,
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PUC-MG 2009
Certo desenhista faz dois modelos de ladrilho: um desses modelos é um quadrado de 64 cm2 e outro, um retângulo cujo comprimento tem 2 cm a mais e cuja largura tem 2 cm a menos que a medida do lado do quadrado. Nessas condições, pode-se afirmar que a medida dá área do modelo retangular, em centímetros quadrados, é igual a:
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ENEM 2010
Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a
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UNIPAM 2010
Os costumes e as tradições fazem parte da cultura mineira. O Sr. José mora em um sítio no município de Patos de Minas e produz farinha de mandioca de forma artesanal. Ele usa uma prensa de madeira cujas dimensões internas são de 20 cm de profundidade, 19 cm de largura e 155 cm de comprimento. Depois de a prensa ser totalmente cheia, a massa é prensada e colocada ao sol. Em seguida, ele usa um tacho de cobre para torrar a farinha que, depois de pronta, tem um aproveitamento final de 42%. Então, podemos afirmar que em cada prensa cheia de massa de mandioca ele consegue aproximadamente
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UEMA 2011
Uma Agroindústria embala latas de azeitonas em conserva em caixas de papelão no formato de um paralelepípedo reto-retângulo de arestas 30 cm, 20 cm e 20 cm, respectivamente. Em cada caixa são acondicionadas 12 latas e essas caixas são dispostas, sem deixar espaço, em caixotes de madeira de 60 cm de largura por 120 cm de comprimento e 60 cm de altura. O número de latas de azeitonas em cada caixote de madeira, completamente cheio, é:
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UTFPR 2011
Sabendo-se que um retângulo tem perímetro igual a 24m e tem lados que medem (x + 1) e (2x – 1) então sua área em metros quadrados é de:
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UPE 2013
Com a intensa seca que assolou o Nordeste do Brasil no último ano, muitos recifenses buscaram alternativas para armazenar água em sua residência. Um técnico projetou uma cisterna em forma de paralelepípedo, com capacidade para 15 mil litros de água. Se ele utilizar uma área retangular com 3 metros de largura por 4 metros de comprimento, que altura terá essa cisterna?
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CANGURU 2011
Um mosaico retangular de área 360 cm² foi feito com ladrilhos quadrados, todos de mesmo tamanho. O mosaico tem 24 cm de altura e 5 ladrilhos de largura. Qual é a área de cada ladrilho em cm²?
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UTFPR 2015
Um terreno retangular tem 704 m2 de área. A medida de um lado é 10 metros menor que a do outro. Nesse caso, a medida do maior lado, em metros, é:
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