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  1. 91

    FGV-RJ 2016

    O número 2016 pode ser decomposto como a soma de dois números naturais ímpares de várias maneiras. Por exemplo, 1 + 2015 e 13 + 2003 são duas dessas decomposições. Considere que as decomposições 1 + 2015 e 2015 + 1 sejam iguais.   O número de decomposições diferentes é

  2. 92

    PUC-RS 2015

    Numa escola de idiomas, 250 alunos estão matriculados no curso de inglês, 130 no de francês e 180 no de espanhol. Sabe-se que alguns desses alunos estão matriculados em 2, ou até mesmo em 3 desses cursos.   Com essas informações, pode-se afirmar que o número de alunos que estão matriculados nos três cursos é, no máximo,

  3. 93

    PUC-PR 2016

    Sobre o texto a seguir:   Se Newton estudou para a prova, José e Ricardo não estudaram.  Se Ricardo não estudou para a prova, Luciano estudou para a prova.  Se Luciano estudou para a prova, todos tiraram a nota máxima.  Mas todos não tiraram a nota máxima.   Podemos afirmar que: 

  4. 94

    CANGURU 2012

    No quarto de Cristina há um relógio em cada parede, todos eles adiantados ou atrasados. O primeiro relógio está errado por 2 minutos, o segundo por 3 minutos, o terceiro por 4 minutos e o quarto por 5 minutos. Olhando para seus relógios, Cristina vê que um deles marca 6 minutos para as 3, o outro, 3 minutos para as 3, o seguinte, 3 horas e 2 minutos e o último, 3 horas e 3 minutos.   Neste momento, que horas são realmente?

  5. 95

    UFRN 2013

    Em uma viagem para participar de um torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos em quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que participarão do torneio e os outros três com os estudantes que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 37 estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e, no IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos três ônibus que transportam a torcida, a quantidade de meninas é o dobro da de meninos.   Como os atletas estão todos uniformizados, a direção solicitou que o primeiro ônibus a chegar para representar a escola seja o dos atletas.   Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a chegar ao local do torneio deve ser o de número

  6. 96

    CANGURU 2010

    Três quintas-feiras de um determinado mês caem em dias pares. Que dia da semana é o 21º dia desse mês?

  7. 97

    CANGURU 2014

    Em todos os anos, o concurso Canguru é realizado na terceira quinta-feira do mês de março. Qual é a possível data mais adiantada para o concurso?

  8. 98

    CANGURU 2012

    Três esportistas, Can, Gu e Ru, participaram de uma maratona. Antes do início da corrida, quatro espectadores discutem as chances de vitória dos três corredores: O primeiro diz: “Um dos dois, Can ou Gu, irá vencer”. O segundo: “Se Gu for o segundo, Ru irá vencer”. O terceiro: “Se Gu for o terceiro, Can não irá vencer”. O quarto: “Um dos dois, Gu ou Ru, será o segundo”. Terminada a corrida, verificou-se que todas as afirmações acima estavam corretas.   Qual foi a ordem de chegada dos corredores?

  9. 99

    FGV-RJ 2016

    Suponha que as medidas de tempo sejam convertidas para um sistema métrico decimal, de tal forma que um dia tenha 10 horas métricas e uma hora métrica tenha 100 minutos métricos. Um relógio digital, nesse sistema, marcaria, por exemplo, 9:99 um minuto métrico antes da meia-noite e 0:00 à meia noite.   Ana acorda diariamente às 6 horas no sistema de medidas de tempo usual e acaba de comprar um despertador digital que marca as horas no sistema métrico citado.   Para acordar no horário habitual, Ana deve ajustar seu novo despertador para

  10. 100

    OBM 2009

    Sempre que Agilulfo volta para casa depois da escola com uma advertência, se sua mãe está em casa, ela o coloca de castigo.   Sabendo-se que ontem à tarde Agilulfo não foi colocado de castigo, qual das seguintes afirmações é certamente verdadeira?

  11. 101

    UFTM 2009

    Num determinado ano, o mês de maio, que tem 31 dias, teve 5 sextas-feiras, 5 sábados e 5 domingos. Assim, nesse ano,  o primeiro sábado do mês de abril, que tem 30 dias, ocorreu  no dia

  12. 102

    ENA 2011

    Numa cidade existe uma pessoa X que sempre mente terças, quintas e sábados e é completamente sincera o resto dos dias da semana. Felipe chega um certo dia na cidade e mantém o seguinte diálogo com a pessoa X:     - Felipe: Que dia é hoje?   - X: Sábado.   - Felipe: Que dia será amanhã?   - X: Quarta-feira.     Em que dia da semana foi mantido este diálogo?

  13. 103

    OBM 2005

    Os termos an de uma seqüência de inteiros positivos satisfazem a relação   an+3 = an+2(an+1 + an) para n = 1, 2, 3…   Se a5 = 35, quanto é a4?  

  14. 104

    OBMEP 2015

    João colocou 100 moedas iguais em um pote e pediu a seus filhos, de idades distintas, que cada um deles colocasse no pote uma moeda para cada irmão mais velho e retirasse do pote duas moedas para cada irmão mais novo. Quando todos os filhos terminaram de fazer isso, restaram no pote 22 moedas.   Quantos são os filhos de João?

  15. 105

    ENEM PPL 2012

    O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) mede a qualidade de vida dos países para além dos indicadores econômicos. O IDH do Brasil tem crescido ano a ano e atingiu os seguintes patamares: 0,600 em 1990; 0,665 em 2000; 0,715 em 2010. Quanto mais perto de 1,00, maior é o desenvolvimento do país. O Globo. Caderno Economia, 3 nov. 2011 (adaptado).   Observando o comportamento do IDH nos períodos citados, constata-se que, ao longo do período 1990-2010, o IDH brasileiro

  16. 106

    MACKENZIE 2007

    Um número primo e positivo é formado por 2 algarismos não nulos. Se, entre esses algarismos, colocarmos um zero, o número ficará aumentado em 360 unidades.   Dessa forma, a soma desses 2 algarismos pode ser

  17. 107

    UFSJ 2004

    Entre os números abaixo discriminados, o ÚNICO que pode ser escrito como a soma de três números inteiros consecutivos é

  18. 108

    UTFPR 2009

    De acordo com o sítio http://www.obm.org.br, acesso em 10/08/2008, na 3a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), nível 3 (Ensino Médio), realizada em 2007, das 1 000 medalhas distribuídas (100 de ouro, 200 de prata e 700 de bronze) 62 foram para alunos paranaenses. Desses 62 alunos, 16 são dos diversos campi da UTFPR, incluindo o primeiro lugar. Entre os alunos paranaenses premiados, o número daqueles que receberam medalhas de prata é igual ao dobro dos que receberam medalhas de ouro menos um aluno. E a diferença entre os paranaenses que receberam bronze e os que receberam prata, nesta ordem, é igual ao quádruplo daqueles que receberam ouro mais um aluno. Dessa forma é correto afirmar:

  19. 109

    OBM 2007

    Seja {an} uma seqüência na qual cada termo é definido como o dobro da soma dos algarismos do termo anterior, mais uma unidade. Por exemplo, se an = 234, então = 2(2 + 3 + 4) +1.   Se, a1 = 1  o valor de  a31 + a32 +  a33 + a34 + a35 é igual a:  

  20. 110

    PUC-RJ 2011

    Em uma caixa, há 3 meias azuis, 5 meias pretas e 7 meias brancas. Qual o número mínimo de meias que devemos retirar para garantir que tenhamos retirado pelo menos um par de meias da mesma cor?

  21. 111

    UNIMONTES 2011

    Considere as afirmações seguintes: (a) Todas as mulheres são boas motoristas. (b) Algumas mulheres são boas motoristas. (c) Nenhum homem é bom motorista. (d) Todos os homens são maus motoristas. (e) Ao menos um homem é mau motorista. (f) Todos os homens são bons motoristas.    A negação da afirmação (f) é  

  22. 112

    CANGURU 2016

    Numa ilha há 2 016 cangurus, cada um deles de cor cinza ou vermelha, havendo pelo menos um de cada cor. Cada um deles tem um número K diferente (K = 1, 2, ... , 2 016). Para cada canguru de número K, calculamos o valor da fração cujo numerador é o número de cangurus de cor diferente da cor desse canguru e cujo denominador é o número de cangurus da mesma cor dele, ele incluído. Qual é a soma de todas as 2 016 frações assim obtidas?

  23. 113

    OBMEP 2015

    Dado o conjunto A = {1, 2, 3, ..., 2015}, forma-se um subconjunto B, com a maior quantidade possível de elementos, tal que todo elemento de B é múltiplo ou divisor de qualquer outro elemento de B.   Quantos elementos há no conjunto B?

  24. 114

    OBM 2007

    Quantos números inteiros positivos de três algarismos têm a soma de seus algarismos igual a 4? Observação: lembre-se de que zeros à esquerda não devem ser contados como algarismos; por exemplo, o número 031 tem dois algarismos.  

  25. 115

    PUC-RJ 2011

    Pedro mora em um bairro com ruas no sentido leste-oeste e avenidas no sentido norte-sul. A casa de Pedro está em uma esquina três quadras ao norte e quatro quadras a oeste de sua escola (que também fica em uma esquina). Pedro vai a pé de sua casa até a escola e gosta de variar o caminho, mas sempre usando caminhos de comprimento mínimo.    Quantos caminhos diferentes ele pode fazer?

  26. 116

    OCM 2010

    Um número natural palíndromo é aquele que é igual quando lido nos dois sentidos, por exemplo, 0, 88, 808, 812218 são palíndromos.   O número de palíndromos menores que 2010 é :

  27. 117

    CANGURU 2016

    Em oito cartões foram escritos exatamente um dos números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 e colocados numa caixa. Eva tirou alguns desses cartões sem olhar e Alice ficou com o resto dos cartões. Ambas somaram os números de seus cartões, verificando que a soma de Eva era a de Alice mais 31. Quantos cartões tirou Eva?

  28. 118

    OBM 2012

    Numa festa de criança, o palhaço Macaxeira irá distribuir 21 balas para 5 crianças que participam de uma brincadeira. Macaxeira quer fazer a distribuição satisfazendo às seguintes condições:   1) Cada criança deve receber pelo menos uma bala; 2) Cada criança recebe um número diferente de balas; 3) O número de balas é feito em ordem decrescente, de acordo com sua altura (a menor criança recebe mais balas e a maior recebe menos balas).   Supondo que todas as crianças tem alturas diferentes, de quantos modos ele pode fazer essa distribuição?

  29. 119

    OCM 2003

    Na equação (XY).(ZY) = TTT;  XY representa um número de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com ZY, enquanto que TTT representa um número com 3 algarismos iguais.   A soma X + Y + Z +T é igual a:

  30. 120

    UNICAMP 2015

    O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a

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