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OBM 2011
No Planeta Nérdia, existem três espécies de nerds: ET-nerds, UFO-nerds e OVNI-nerds. A primeira mente quando chove e diz a verdade quando não chove; a segunda sempre mente; a terceira sempre diz a verdade. Certo dia Bruberson, um nerd muito camarada, se encontra com quatro nerds. E eles falam: X: "Hoje está chovendo." Y: "O nerd que acabou de falar está mentindo." Z: "Hoje não está chovendo." W: "O primeiro nerd mentiu ou eu sou um ET-nerds." Com quantos ET-nerds Bruberson falou no máximo?
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CANGURU 2016
No planeta dos cangurus cada mês tem 40 dias, numerados de 1 a 40. Todo dia cujo número é divisível por 6 é feriado e todo dia cujo número é primo também é feriado. Quantas vezes por mês um dia de trabalho cai entre dois feriados consecutivos?
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FGV-SP 2015
Um código numérico tem a forma ABC-DEF-GHIJ, sendo que cada letra representa um algarismo diferente. Em cada uma das três partes do código, os algarismos estão em ordem decrescente, ou seja, A>B>C, D>E>F e G>H>I>J. Sabe-se ainda que D, E e F são números pares consecutivos, e que G, H, I e J são números ímpares consecutivos. Se A+B+C=17, então C é igual a
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CEFET-MG 2006
Num grupo de 40 pessoas, 21 jogam vôlei, sendo que 11 são homens. Sabe-se, ainda, que 27 são mulheres ou praticam esse esporte. Pode-se concluir, corretamente, que
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FGV-SP 2015
Um envelope lacrado contém um cartão marcado com um único dígito. A respeito desse dígito são feitas quatro afirmações, das quais apenas três são verdadeiras. As afirmações são: I. O dígito é 1. II. O dígito não é 2. III. O dígito é 3. IV. O dígito não é 4. Nesse problema, uma conclusão necessariamente correta é a de que
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UNESP 2013
A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três. O número de soluções existentes para este problema é
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ENA 2012
Um grupo de agricultores trabalha no corte da cana em duas glebas de terra. Admita que todos possuem a mesma velocidade de trabalho (medida em área cortada por unidade de tempo) e que uma das glebas tenha o dobro da área da outra. Até a metade do dia todos trabalham juntos na gleba maior e, na outra metade do dia, metade dos trabalhadores passa a cortar a cana da gleba menor, enquanto a outra metade continua cortando grama na gleba maior. No final deste dia, os trabalhadores terminaram de cortar toda a cana da gleba maior, mas um trabalhador demorou mais um dia inteiro para terminar de cortar a cana da gleba menor. Quantos trabalhadores havia no grupo?
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OBM 2007
Ao efetuar a soma 131+132+133+...+132006+132007 obtemos um número inteiro. Qual é o algarismo das unidades desse número?
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CANGURU 2011
Um certo mês tem 5 segundas-feiras, 5 terças-feiras e 5 quartas-feiras. O mês anterior tem somente 4 domingos. Com certeza, o mês seguinte tem exatamente
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CANGURU 2016
Numa prova de 30 testes, Rute teve 50% de respostas corretas a mais do que de respostas erradas. Cada resposta era certa ou errada e Rute respondeu a todas as questões. Quantas respostas corretas ela deu?
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UNICENTRO 2014
Durante uma visita a essa galeria, um grupo de amigos ganhou uma caixa de bombons. Cada pessoa desse grupo retirou da caixa um número diferente de bombons, ninguém retirou exatamente o dobro de bombons que o amigo e todos retiraram menos que 10 bombons. Com base nesse problema, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade máxima de pessoas que constitui esse grupo.
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OBM 2005
Esmeralda adora os números triangulares (ou seja, os números 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28…), tanto que mudou de lugar os números 1, 2, 3, …, 11 do relógio de parede do seu quarto de modo que a soma de cada par de números vizinhos é um número triangular. Ela deixou o 12 no seu lugar original. Que número ocupa o lugar que era do 6 no relógio original?
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CANGURU 2015
Andrea nasceu em 1997 e sua irmã Carla nasceu em 2001. O que se pode dizer da diferença das idades das duas irmãs?
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OBMEP 2008
Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano?
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UEL 2003
José limpa o vestiário de um clube de futebol em 30 minutos, enquanto seu irmão, Jair, limpa o mesmo vestiário em 45 minutos. Quanto tempo levarão os dois para limpar o vestiário juntos?
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UPE 2012
Os habitantes do planeta Upelix registram sua idade de maneira esquisita e sempre comemoram o aniversário no primeiro dia de cada ano. Em 1° de janeiro de 2012, Arondix completou 8 anos, e Bonix, 4 anos. A idade de Arondix aumenta sempre de duas unidades em cada 1° de janeiro, enquanto a idade de Bonix aumenta da seguinte maneira: - Em 1° de janeiro de 2013, será 10% maior que a idade em 1° de janeiro de 2012. - Em 1° de janeiro de 2014, será a idade de 2013 mais 20% da idade de 2012. - Em 1° de janeiro de 2015, será a idade de 2014 mais 30% da idade de 2012. - Em 1° de janeiro de 2016, será a idade de 2015 mais 40% da idade de 2012. e assim sucessivamente. Considerando esses padrões, a idade de Bonix será maior que a idade de Arondix no dia 1° de janeiro de
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CANGURU 2012
Minha idade é um número de dois dígitos e uma potência de 5, enquanto a idade de meu primo é um número de dois dígitos, mas é uma potência de 2. A soma dos dígitos de nossas idades é um número ímpar. Qual é o produto desses dígitos?
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OBM 2005
Esmeralda digitou corretamente um múltiplo de 7 muito grande, com 4010 algarismos. Da esquerda para a direita, os seus algarismos são 2004 algarismos 1, um algarismo n e 2005 algarismos 2. Qual é o valor de n?
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CANGURU 2009
Uma caixa contém 2 meias brancas, 3 vermelhas e 4 azuis. Luísa sabe que um terço das meias estão furadas, mas não sabe as cores das meias estragadas. Pegando ao acaso meias da caixa, ela espera encontrar duas meias em bom estado e da mesma cor. Quantas meias ela deve retirar até ter a certeza de ter esse par de meias?
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UFG 2009
Durante a Revolução Francesa, o metro foi definido como sendo a décima-milionésima parte de um quarto do comprimento do meridiano terrestre. Foi construída então uma barra de platina, na qual duas marcas indicavam o valor do metro, baseando-se no conhecimento que se tinha do comprimento do meridiano. Modernamente, utiliza-se outra definição do metro, e medições mais precisas indicam que o comprimento do meridiano é de 40.009,2 km. Caso fosse construída hoje uma barra com um décimo-milionésimo da quarta parte do comprimento do meridiano, o seu comprimento excederia 1 metro, em
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CANGURU 2016
Qual dos números reais a, b, c ou d é o maior, se a + 5 = b² - 1 = c² + 3 = d - 4?
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OBM 2007
Sílvia pensou que seu relógio estava atrasado 10 min e o acertou, mas na verdade o relógio estava adiantado 5 min. Cristina pensou que seu relógio estava adiantado 10 min e o acertou, mas na verdade o relógio estava atrasado 5 min. Logo depois, as duas se encontraram, quando o relógio de Sílvia marcava 10 horas. Neste momento, que horas o relógio de Cristina indicava?
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CANGURU 2016
Quatro jogadores ou jogadoras, um de cada modalidade: vôlei, futebol, tênis e basquete, foram jantar juntos e sentaram-se ao redor de uma mesa circular. A pessoa que joga vôlei sentou-se à esquerda de Andreia. A pessoa que joga futebol sentou-se de frente para Bento. Eva e Felipe sentaram-se um ao lado do outro. Uma mulher sentou-se à esquerda da pessoa que joga tênis. Qual é o esporte praticado por Eva?
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CANGURU 2015
Juliana desenhou vários retângulos azuis e vermelhos no quadro-negro, sendo que exatamente sete deles são quadrados. Além disso, há três retângulos vermelhos a mais do que quadrados azuis e dois quadrados vermelhos a mais do que retângulos azuis. Quantos retângulos azuis Juliana desenhou?
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CANGURU 2015
Quantos são os polígonos regulares cujos ângulos internos têm como medida um número inteiro de graus?
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UNICENTRO 2010
Uma doceria comercializa produtos com 56 preços diferentes. Para otimizar o atendimento, decidiu apresentar os preços em etiquetas contendo um código de barras formado por uma sequência de barras verticais. Na contratação da impressão dos códigos de barra, decidiu-se que todas as sequências devem ter apenas uma barra de largura 1,5 mm, apenas uma barra de largura 0,5 mm e as restantes com 0,25 mm de largura. Nessas condições, a quantidade mínima de barras de largura 0,25 mm deverá ser
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ENA 2011
Os jogadores A e B têm, cada um, três cartas na mão, e sabem as cartas do oponente. Jogarão em rodadas depositando uma carta na mesa em cada rodada, um após o outro. O vencedor da rodada será aquele que jogar a carta mais alta. O jogador A será o primeiro a jogar a carta na primeira rodada, e nas outras duas rodadas o primeiro a jogar será o vencedor da rodada anterior. Vence o jogo quem ganhar mais rodadas. Suponha que A tenha as cartas com números 3, 6 e 10, e que B tenha as cartas 2, 7 e 9. São feitas as seguintes afirmativas: I. Entre todos os possíveis pares formados por uma carta de A e uma carta de B, há mais pares em que A ganha. II. A melhor estratégia para A é sempre jogar a carta mais alta. III. Se A jogar 3 ou 6 na primeira rodada, poderá ganhar com qualquer resposta de B. Assinale a alternativa correta, com respeito às afirmações I, II e III (nesta ordem):
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OBM 2007
Esmeralda e Pérola estão numa fila. Faltam 7 pessoas para serem atendidas antes de Pérola e há 6 pessoas depois de Esmeralda. Duas outras pessoas estão entre Esmeralda e Pérola. Dos números abaixo, qual pode ser o número de pessoas na fila?
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OBM 2013
Dizemos que duas retas ou segmentos de retas são reversas quando não existe um plano que contém ambas as retas ou segmentos de retas. De quantas maneiras podemos escolher três arestas de um cubo de modo que quaisquer duas dessas arestas são reversas?
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UFOP 2008
Considere a afirmação: “Em um grupo de n pessoas pode-se garantir que três delas aniversariam no mesmo mês”. O menor valor de n que torna verdadeira essa afirmação é:
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