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OBMEP 2006
O número abcde tem cinco algarismos distintos e diferentes de zero, cada um deles representado por uma das letras a, b, c, d, e. Multiplicando-se este número por 4 obtém-se um número de cinco algarismos edcba. Qual o valor de a + b + c + d + e?
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UTFPR 2016
Marcelo e Paula são os pais de Gabriela. A família quer viajar nas férias de janeiro. Marcelo conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 5 ao dia 28. Paula conseguiu marcar suas férias na Universidade do dia 2 a 30. As férias de Gabriela na escola vão de 1 a 25. Assinale a alternativa que indica durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar às suas obrigações.
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CANGURU 2012
Um painel eletrônico tem 5 lâmpadas. Você escolhe uma lâmpada qualquer para acender ou apagar, mas automaticamente uma outra lâmpada vai mudar de estado (acender ou apagar). Para uma mesma lâmpada escolhida, a outra que se acende ou apaga ao acaso pode mudar. No início, todas as lâmpadas estão apagadas e você faz 10 operações acende/apaga. Depois disso, podemos afirmar que:
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CANGURU 2009
Algumas laranjas, pêssegos, maçãs e bananas foram dispostas em uma fila, de modo que qualquer tipo de fruta pode ser encontrado vizinho a qualquer um dos outros tipos de fruta, em algum ponto da fila. Qual é o menor número possível de frutas colocadas nessa fila?
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ENEM PPL 2013
Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler. Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por ƒ. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por ƒ1 , ƒ2 , ƒ3 e ƒ4 as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas: ƒ1 = 1,1ƒ, ƒ2 = 0,99ƒ1 , ƒ1 = 0,9ƒ3 e ƒ4 = 0,9ƒ Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?
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OCM 2001
Quantos pares (x,y) de números inteiros não negativos são soluções da equação x + y + xy = 14?
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CANGURU 2016
O pequeno Lucas inventou seu próprio meio de representar números negativos antes de aprender a usar o sinal de menos. Contando de trás para a frente, ele escreve: ..., 3, 2, 1, 0, 00, 000, 0000, ... . Dessa forma, se ele calcular a soma 000 + 0000, que número ele escreverá com sua notação?
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CANGURU 2016
Um barco a motor leva 4 horas para viajar rio abaixo do ponto X ao ponto Y. Para retornar rio acima de Y para X, o barco leva 6 horas, usando a mesma velocidade do motor. Quantas horas levaria um tronco de árvore para ir do ponto X ao ponto Y, carregado livremente pela corrente?
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UPE 2014
Marta e Paula combinaram se encontrar exatamente às 10h05 no aeroporto, para receber Ricardo que chegava de viagem. O relógio de Marta estava atrasado 7 minutos, embora ela pensasse que ele estivesse adiantado 8 minutos. O relógio de Paula, entretanto, estava adiantado 6 minutos, se bem que ela pensasse que ele estava atrasado 5 minutos. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir: I. Paula chegou primeiro ao aeroporto. II. Marta chegou ao aeroporto às 10h12. III. Tanto Paula como Marta chegaram ao aeroporto com uma diferença de 26 minutos. Está(ão) CORRETA(S)
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CANGURU 2009
Roberto quer colocar peças nas casas de um tabuleiro 4 × 4 de modo que as quantidades totais de peças nas linhas e colunas sejam todas diferentes (nenhuma, uma ou mais peças podem ser colocadas em uma mesma casa). Qual é o menor número possível de peças que podem ser colocadas no tabuleiro?
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CANGURU 2016
Jacó escreveu quatro números inteiros positivos consecutivos. Em seguida, calculou as quatro somas que se pode obter adicionando três desses números. Nenhuma dessas somas era um número primo. Qual dos números a seguir pode ser o menor número que Jacó escreveu?
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CANGURU 2011
Três dados comuns são empilhados de modo que a soma dos pontos das faces em contato é sempre 5. Uma das faces visíveis do dado de baixo mostra um ponto. Quantos pontos apresenta a face de cima do dado que está no topo da pilha?
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CANGURU 2013
Os números inteiros de 1 a 10 são escritos ao redor de um círculo, em uma ordem qualquer. Ao somar cada um dos números aos seus dois vizinhos, obtemos 10 somas. Qual é o maior valor possível da menor dessas 10 somas?
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CANGURU 2010
Numa sacola há bolas azuis, vermelhas e verdes, existindo pelo menos uma bola com cada uma dessas três cores. Sabemos que, se retirarmos cinco bolas da sacola sem olhá-las, certamente duas serão vermelhas e pelo menos três terão a mesma cor. Quantas bolas azuis há na sacola?
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CANGURU 2016
Qual é o maior resto possível da divisão de um número de dois algarismos pela soma dos seus algarismos?
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OBM 2012
Anos bissextos têm um dia a mais, 29 de fevereiro, que os demais anos e ocorrem a cada 4 anos. Esmeralda nasceu no dia 29 de fevereiro, em um domingo. Sabendo que 29 de fevereiro de 2012 caiu em uma quarta-feira, em qual ano Esmeralda pode ter nascido?
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OBM 2005
Dois números inteiros são chamados de primanos quando pertencem a uma progressão aritmética de números primos com pelo menos três termos. Por exemplo, os números 41 e 59 são primanos pois pertencem à progressão aritmética (41; 47; 53; 59) que contém somente números primos. Assinale a alternativa com dois números que não são primanos.
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FGV-SP 2016
Maria repartiu, entre seus cinco sobrinhos, o seguinte valor monetário: uma moeda de 25 centavos, uma moeda de 50 centavos, uma moeda de 1 real, uma nota de 2 reais e uma nota de 5 reais. Depois de feita a repartição, todos receberam algum valor monetário. A respeito da repartição, Maria e seus sobrinhos fizeram os seguintes comentários: Aldo: “Recebi a moeda de 1 real”. Bruno: “Não recebi a nota de 2 reais”. Cláudio: “Bruno recebeu mais dinheiro do que eu”. Daniel: “Aldo recebeu a moeda de 50 centavos”. Eric: “Cláudio não recebeu a nota de 2 reais”. Maria: “Daniel recebeu menos dinheiro do que Aldo”. Se apenas uma das seis pessoas disse a verdade em seu comentário, é correto concluir que Aldo recebeu
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CANGURU 2012
São dados seis inteiros positivos diferentes, sendo n o maior deles. Existe exatamente um par desses números tal que o menor não divide o maior. Qual é o menor valor possível de n?
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CANGURU 2015
Quantos números positivos de três algarismos podem ser representados como a soma de exatamente nove diferentes potências de dois?
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CANGURU 2010
A professora escreveu 10 vezes cada um dos números naturais de 1 a 10 na lousa e pediu para os alunos fazerem o seguinte: um deles apaga dois desses números e escreve na lousa a soma deles diminuída de um; o próximo apaga dois dos números restantes na lousa e faz o mesmo. O terceiro repete a operação, e assim sucessivamente, até que sobra um único número na lousa. Qual é esse número?
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OBM 2004
Com três algarismos distintos a, b e c, é possível formar 6 números de dois algarismos distintos. Quantos conjuntos {a, b, c} são tais que a soma dos 6 números formados é 484?
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CANGURU 2010
Numa corrida com 100 corredores, não houve dois que chegaram ao mesmo tempo. Todos os corredores, ao serem perguntados em que lugar chegaram, responderam com números que variavam de 1 a 100. Ocorre que a soma dos números dados nessas respostas foi 4 000. Qual é o menor número possível de corredores que mentiram ao serem perguntados?
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CANGURU 2014
Qual é a negação da sentença: “Todos resolveram mais do que 20 problemas.”?
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CANGURU 2016
Numa conferência, cada participante recebeu um cartão com um registro, de P1 a P2016. Cada participante de registros P1 a P2015 cumprimentou um número de participantes igual ao número que estava no seu registro. Por exemplo, P5 cumprimentou 5 pessoas. Quantos cumprimentos fez a pessoa com o registro P2016?
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CANGURU 2016
As datas podem ser escritas na forma DD.MM.AAAA. Por exemplo, o dia de hoje é 17.03.2016. Uma data é dita surpreendente se todos os seus oito algarismos são diferentes. Em que mês irá ocorrer a próxima data surpreendente?
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OBM 2004
Esmeralda escreveu (corretamente!) todos os números de 1 a 999, um atrás do outro: 12345678910111213… 997998999. Quantas vezes aparece o agrupamento “21”, nesta ordem?
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CANGURU 2015
Bete e Beto substituem as letras da palavra KANGAROO por algarismos, de forma que o número resultante seja um múltiplo de 11. Eles substituem diferentes letras por diferentes algarismos e a mesma letra pelo mesmo algarismo, sendo K diferente do zero. Bete obtém o maior número possível enquanto que Beto obtém o menor número possível. Qual é o algarismo que substitui a mesma letra nos dois casos?
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CANGURU 2016
Duas alturas de um triângulo medem, respectivamente,10 e de 11 cm. Qual das medidas a seguir não pode ser a medida da terceira altura desse triângulo?
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FGV-RJ 2016
Em um teatro, cada fila tem 50 poltronas. As poltronas de uma fila estão ocupadas de tal modo que a próxima pessoa a se sentar nessa fila ocupará obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa. O número mínimo de pessoas que podem estar sentadas nessa fila é
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