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OBM 2004
Qual é o menor inteiro positivo n para o qual qualquer subconjunto de n elementos de {1,2,3,…,20} contém dois números cuja diferença é 8?
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OBM 2007
Dizemos que um natural X é um repunit quando os seus algarismos são todos iguais a 1, ou seja, quando X é da forma 11…1. Sejam p, q e r inteiros, p>0, tais que pX2+qX+r é um repunit sempre que X é um repunit. Qual dos valores a seguir é um possível valor de q?
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UNEB 2010
Considere falsa a proposição “Se X dirige em alta velocidade e avança o sinal vermelho, então é multado” e analise as afirmações I. X dirige em alta velocidade, avança o sinal vermelho e não é multado. II. Se X dirige em alta velocidade e não é multado, então avança o sinal vermelho. III. X é multado se, e somente se, dirige em alta velocidade ou avança o sinal vermelho. Dessa análise, pode-se concluir que é verdadeira a alternativa
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CANGURU 2013
Numeramos 22 cartões com os números de 1 a 22. Escolhendo duplas de cartões, formamos 11 frações. Qual é o maior número de valores inteiros que essas frações podem ter, em cada uma dessas formações?
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CANGURU 2015
Na hora do recreio, 96 crianças deram as mãos formando uma grande roda. Então uma criança começou a contar a partir do 1, seguida pelas demais, no sentido horário, até chegar à última criança, que contou 96. Cada criança que disse um número par saiu da roda. As restantes continuaram contando a partir do número 97, saindo novamente da roda todas que disseram um número par. Elas continuaram a brincadeira, da mesma forma, até que sobrou uma única criança. Que número esta criança disse na primeira rodada?
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CANGURU 2012
Todo gato no País das Maravilhas é sábio ou louco. Se um gato sábio estiver em uma sala onde há mais três gatos loucos, então ele também se torna louco. Se um gato louco estiver com outros três gatos sábios numa mesma sala, então ele será declarado louco pelos gatos sábios. Três gatos entraram numa sala vazia e assim que um 4° gato entrou nessa sala, o 1° que tinha entrado, saiu. Assim que o 5° gato entrou, saiu o 2° que tinha entrado, etc. Depois que o 2 012° gato entrou, aconteceu pela primeira vez de um gato ser declarado louco. Quais dos dois gatos a seguir poderiam estar loucos logo depois de entrar na sala?
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