Banco de Exercícios
Lista de exercícios
Quer colocar o estudo em prática? O Stoodi tem exercícios de Razões e Proporções dos maiores vestibulares do Brasil.
Estude Matemática com esses e mais de 30000 que caíram no ENEM, Fuvest, Unicamp, UFRJ, UNESP e muitos outros vestibulares!
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ENEM 2004
Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de
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ENEM PPL 2012
Alguns países têm regulamentos que obrigam a misturar 5%, 10% ou 20% de etanol com a gasolina regular. Essa mistura recebe o nome de gasool. E20, por exemplo, é o gasool que contém a mistura de 20% de etanol com 80% de gasolina. Em agosto de 2011, o governo decidiu reduzir a mistura de etanol na gasolina de 25% para 20%, isto é, nossos postos de gasolina, a partir daquele mês, não puderam mais vender o combustível do tipo E25. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 08 jul. 2012. (adaptado) Uma distribuidora possuía 40 mil litros de combustível do tipo E25, disponíveis em um dos tanques de seu estoque antigo. Quantos litros de gasolina precisam ser adicionados de modo a obter uma mistura E20?
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UNESP 2010
No Brasil, desde junho de 2008, se for constatada uma concentração de álcool no sangue acima de 0,6 g/l, o motorista é detido e processado criminalmente. (www.planalto.gov.br/. Adaptado.) Determine o número máximo de latas de cerveja que um motorista pode ingerir, antes de dirigir, para não ser processado criminalmente caso seja submetido ao teste. Dados: – o volume médio de sangue no corpo de um homem adulto é 7,0 litros; – uma lata de cerveja de 350 ml contém 16 ml de álcool; – 14% do volume de álcool ingerido por um homem adulto vão para a corrente sanguínea; – a densidade do álcool contido em cervejas é de 0,8 g/ml. Observação: Os resultados de todas as operações devem ser aproximados por duas casas decimais.
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OBM 2007
Determine em qual dos horários abaixo o ângulo determinado pelos ponteiros de um relógio é o menor.
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UFG 2011
O total da produção de energia elétrica de Portugal permaneceu o mesmo nos últimos cinco anos. Porém, atualmente, 45% dessa energia produzida provém de fontes renováveis, sendo que, há cinco anos, era 17%. A produção atual de energia eólica, por exemplo, é sete vezes a de cinco anos atrás. TRANSIÇÃO LUSITANA. Pesquisa Fapesp, n. 175., set. 2010, p. 26. [Adaptado] Considere que, no período citado, não houve alteração na quantidade de energia produzida por meio de outras fontes renováveis. Em relação ao total de energia elétrica gerada em Portugal, a produção atual de energia eólica representa, aproximadamente,
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ENA 2011
Segundo informações do último censo do IBGE, a população brasileira cresceu cerca de 12%, entre os anos de 2000 a 2010. Nesse período, a população urbana passou de cerca de 81% para cerca de 84% da população total. A partir dessas informações, podemos concluir que a população não urbana no período:
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UFRGS 2010
Entre julho de 1994 e julho de 2009, a inflação acumulada pela moeda brasileira, o real, foi de 244,15%. Em 1993, o Brasil teve a maior inflação anual de sua história. A revista Veja de 08/07/2009 publicou uma matéria mostrando que, com uma inflação anual como a de 1993, o poder de compra de 2.000 reais se reduziria, em um ano, ao poder de compra de 77 reais. Dos valores abaixo, o mais próximo do percentual que a inflação acumulada entre julho de 1994 e julho de 2009 representa em relação à inflação anual de 1993 é
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UFMG 2009
Recentemente, alguns cientistas anunciaram a descoberta do GL 581c, um novo planeta localizado a 20,5 anos-luz da Terra. Sabe-se que ano-luz é a distância percorrida pela luz, a uma velocidade de 3,0 x 108 m/s, durante um ano. Estima-se que a nave New Horizons, a mais rápida já construída pela NASA, levaria 400 000 anos para ir da Terra até o GL 581c. Então, é CORRETO afirmar que, para tanto, essa nave teria de desenvolver uma velocidade média compreendida entre
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UERJ 2014
Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior. Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a:
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UFOP 2009
Três vezes por semana, Iara faz um percurso de 50 minutos na esteira ergométrica, dividido da seguinte forma: nos primeiros 5 minutos, ela caminha a 6 Km/h; nos 5 minutos seguintes, corre a 8km/h; e continua alternando entre caminhada e corrida a cada 5 minutos, até completar os 50 minutos. Dessa forma, Iara atinge a metade do percurso em:
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ENEM - 3 APLICACAO 2016
Um produtor de café contratou uma empresa de consultoria para avaliar as produções de suas diversas fazendas. No relatório entregue consta que a variância das produtividades das fazendas foi igual a 9 216 kg2/ha2. Esse produtor precisa apresentar essa informação, mas em outra unidade de produtividade: sacas/ha. Ele sabe que a saca de café tem 60 kg, mas tem dúvidas em determinar o valor da variância em sacas2/ha2. A variância das produtividades das fazendas de cafe expressa em sacas2/ha2 é
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UFABC 2009
Etanol, o falso vilão Críticos dos biocombustíveis afirmam que o uso de terras férteis para produzir o etanol reduz a área destinada às culturas tradicionais de grãos, como arroz e trigo. No caso do Brasil, essa alegação é frágil, visto que apenas uma parcela muito pequena da área agricultável (terras aráveis) é utilizada para produzir o combustível a partir da cana-de-açúcar. Além disso, os canaviais vêm avançando principalmente sobre áreas degradadas de pastagens, e não concorrem com a produção de alimentos. Sabe-se que a razão entre o número de litros de etanol obtidos em um hectare plantado com milho e o número de litros de etanol obtidos em um hectare plantado com cana, considerando as mesmas condições de solo, clima e insolação, é de 2 para 5, nessa ordem. Então, para se obterem quantidades iguais de etanol de cana e de milho, a área plantada com
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ENA 2011
Um campeonato com 25 clubes é disputado num ano, com um único turno, pelo sistema de pontos corridos (cada clube joga uma vez com cada um dos outros). Em cada semana há sempre o mesmo número de jogos e não há jogos na semana do Natal nem na do Carnaval. O número de jogos que devem ser disputados em cada semana é:
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OCM 2012
Oito máquinas idênticas fabricam juntas dezesseis peças idênticas em oito minutos. Devemos fabricar cento e noventa e duas peças com as oito máquinas, entretanto, após uma hora e quatro minutos de funcionamento duas máquinas quebraram e o resto das peças teve que ser fabricado pelas seis máquinas restantes. De quanto tempo foi o atraso na produção das peças?
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UNICENTRO 2005
Uma caixa cúbica de aresta 1 m está vazia. No seu interior são colocadas 1 000 esferas maciças, cada uma delas com diâmetro de 10 cm. Os espaços vazios são preenchidos com x litros de água. Em seguida, a caixa é esvaziada. Colocam-se agora no seu interior 1 000 000 de esferas maciças, cada uma delas com diâmetro de 1 cm. Os espaços vazios são preenchidos com y litros de água. É correto afirmar que a relação entre x e y é:
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CANGURU 2016
Numa ilha há 2 016 cangurus, cada um deles de cor cinza ou vermelha, havendo pelo menos um de cada cor. Cada um deles tem um número K diferente (K = 1, 2, ... , 2 016). Para cada canguru de número K, calculamos o valor da fração cujo numerador é o número de cangurus de cor diferente da cor desse canguru e cujo denominador é o número de cangurus da mesma cor dele, ele incluído. Qual é a soma de todas as 2 016 frações assim obtidas?
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ENEM PPL 2009
Carros de motor a álcool ou a gasolina poluem de maneiras diferenciadas. Considere que cada litro de álcool consumido no motor corresponde a retirar 6,5 kg de CO2 (gás carbônico) e injetar na atmosfera 4,7 kg de O2 (gás oxigênio), enquanto cada litro de gasolina consumida no motor retira 2,6 kg de O2 da atmosfera e lança 2,3 kg de CO2. Suponha, ainda, que uma cidade possua uma frota de 20.000 veículos, sendo metade dos veículos movidos a álcool e que cada veículo a gasolina consome, em média, 2.000 litros de gasolina por ano, enquanto cada veículo a álcool consome, em média, 2.800 litros a mais de álcool. De acordo com o texto, o consumo anual de combustível da frota de veículos daquela cidade corresponde a
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CANGURU 2014
Um tipo especial de jacaré tem sua cauda com comprimento igual a um terço do seu comprimento total. Sua cabeça tem 93 cm de comprimento, correspondente a um quarto do comprimento total descontada a cauda. Qual é o comprimento total do jacaré, em centímetros?
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ENA 2012
Um grupo de agricultores trabalha no corte da cana em duas glebas de terra. Admita que todos possuem a mesma velocidade de trabalho (medida em área cortada por unidade de tempo) e que uma das glebas tenha o dobro da área da outra. Até a metade do dia todos trabalham juntos na gleba maior e, na outra metade do dia, metade dos trabalhadores passa a cortar a cana da gleba menor, enquanto a outra metade continua cortando grama na gleba maior. No final deste dia, os trabalhadores terminaram de cortar toda a cana da gleba maior, mas um trabalhador demorou mais um dia inteiro para terminar de cortar a cana da gleba menor. Quantos trabalhadores havia no grupo?
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ENEM PPL 2014
A vazão de água (em m3/h em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em pela velocidade da água (em m2) Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material. Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?
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PUC-CAMPINAS 2016
“As notas combinam-se, ritmam e produzem melodias, adensando as horas com seu envolvimento.” Imagine que as horas se adensaram de tal maneira que fizeram o dia ficar mais curto. Ao invés de 24 horas, agora o dia possui apenas 16 horas. Para não causar tanta confusão, esse novo tamanho do dia será dividido igualmente em 24 ‘huras’ e cada ‘hura’ dividida igualmente em 60 ‘manutos’. Duas pessoas caminham juntas. Uma está com um relógio no sistema de ‘huras e manutos’ e a outra com seu relógio no sistema normal de horas e minutos. Caminharam de modo que, no relógio da primeira pessoa, haviam se passado 5 ‘huras’ e 54 ‘manutos’. No relógio da segunda pessoa esse tempo decorrido foi de
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UNEMAT 2010
Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 50%, o seu volume aumentará em
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PUC-SP 2015
Três impressoras – A, B e C – foram ligadas, simultaneamente, com o objetivo de que cada uma delas tirasse uma mesma quantidade de cópias. Considere que: – cada máquina operou com velocidade constante; – quando A terminou de tirar as suas cópias, ainda faltavam, respectivamente, 250 e 120 cópias para C e B completarem as suas partes; – quando B terminou de tirar as suas cópias, ainda faltavam 160 cópias para C completar a sua parte. Nessas condições, se X é o total de cópias tiradas pelas três impressoras, então
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ENEM PPL 2010
Uma bióloga conduziu uma série de experimentos demonstrando que a cana-de-açúcar mantida em um ambiente com o dobro da concentração atual de CO2 realiza 30% mais de fotossíntese e produz 30% mais de açúcar do que a que cresce sob a concentração normal de CO2. Das câmaras que mantinham esse ar rico em gás carbônico, saíram plantas também mais altas e mais encorpadas, com 40% mais de biomassa. Disponível em:http://revistapesquisa.fapesp.br. Acesso em: 26 set 2008. Os resultados indicam que se pode obter a mesma produtividade de cana numa menor área cultivada. Nas condições apresentadas de utilizar o dobro da concentração de CO2 no cultivo para dobrar a produção da biomassa da cana-de-açúcar, a porcentagem da área cultivada hoje deveria ser, aproximadamente,
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UFG 2005
Leia o trecho a seguir: Os números da Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílio (Pnad), do IBGE, mostram a maior presença de migrantes no Estado. Em 1995, 24% da população residente em Goiás era de outra localidade. Seis anos depois os imigrantes representavam 29%. O POPULAR, Goiânia, 31 ago. 2004, p. 3. Considerando que, no período de 1995 a 2001, o número de imigrantes no estado de Goiás cresceu 40%, o aumento porcentual da população do Estado de Goiás, nesse período, foi de, aproximadamente,
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CANGURU 2016
Um cubo foi decomposto em seis pirâmides ligando-se um ponto do interior do cubo a cada um dos vértices de todas as faces. Os volumes de cinco dessas pirâmides são 2, 5, 10, 11 e 14. Qual é o volume da sexta pirâmide?
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ENEM PPL 2015
O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente. O aumento percentual esperado no fluxo por esse vaso está entre
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OCM 2008
Duas torneiras juntas enchem um tanque em 12 horas. Uma delas sozinha levaria 10 horas mais do que a outra para enchê-lo. Quantas horas levam cada uma das torneiras para encher esse tanque?
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PUC-MG 2008
De acordo com pesquisa feita em certa cidade, a população de Aedes aegypti, vetor transmissor da dengue, era estimada em 58.000 mosquitos em 2001, caindo para 38.000 no ano seguinte. Se mantido o percentual de redução dessa população observado de 2001 para 2002, o número total desses mosquitos encontrado em 2003 foi:
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UNICENTRO 2014
Em uma loja, Marta comprou 4 casacos e algumas calças. Os casacos custam o dobro das calças. Ao anotar o pedido, o vendedor registrou as peças trocadas, ou seja, 4 calças e o resto, os casacos. Isso fez o pedido ficar 50% mais caro. A razão entre o número de casacos e o número de calças no pedido original era de
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