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Lista de exercícios

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  1. 151

    OBM 2012

    Para Mariazinha, existem somente quatro números que ela considera atraentes : 1, 3, 13 e 31. Um outro número será quase atraente somente se puder ser expresso como soma de pelo menos um de cada um dos quatro números atraentes. Por exemplo, 1 + 3 + 3 + 3 + 13 + 31 = 54 é quase atraente.   No mínimo, quantos números atraentes devem ser somados para mostrar que 2012 é um número quase atraente?

  2. 152

    FGV-RJ 2013

    Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retira ruma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes.   O número total de bolas que há inicialmente na urna é

  3. 153

    CANGURU 2016

    Um barco a motor leva 4 horas para viajar rio abaixo do ponto X ao ponto Y. Para retornar rio acima de Y para X, o barco leva 6 horas, usando a mesma velocidade do motor. Quantas horas levaria um tronco de árvore para ir do ponto X ao ponto Y, carregado livremente pela corrente?

  4. 154

    OBMEP 2012

    André partiu de Pirajuba, foi até Quixajuba e voltou sem parar, com velocidade constante. Simultaneamente, e pela mesma estrada, Júlio partiu de Quixajuba, foi até Pirajuba e voltou, também sem parar e com velocidade constante. Eles se encontraram pela primeira vez a 70 km de Quixajuba e uma segunda vez a 40 km de Pirajuba, quando ambos voltavam para sua cidade de origem.   Quantos quilômetros tem a estrada de Quixajuba a Pirajuba?

  5. 155

    PUC-SP 2016

    Dizem que o autor do poema seguinte não foi outro senão o próprio geômetra Euclides da Alexandria – nascido por volta do ano 330 a.C. –, o que prova que também os grandes matemáticos se dedicam, ocasionalmente, a pequenos problemas, sem baixar a sua dignidade.   Asno e mulo vinham pela estrada carregados de sacos. Sob o peso dos fardos, o asno gemia e resmungava, inconformado. Aquele o notou, e assim falou ao apoquentado companheiro: “Dize-me, velhinho, que choras e lamentas qual inocente rapariga, O dobro do que tu levarias carregaria eu, se me desses um volume; Se me tomasses um, ah!, então sim, conduziríamos ambos a mesma carga.” Tu, geômetra perito, dize-me quantos fardos transportavam? Fonte: A Magia dos Números; Paul Karlson - Coleção Tapete Mágico XXXI – Editora Globo, RJ – 1961     Com base nas informações dadas pelo mulo, é correto afirmar que, o produto das quantidades de sacos que cada um carregava é um número

  6. 156

    UFMS 2009

    A soma entre o cubo de um número irracional positivo N e o triplo do quadrado do antecessor desse número N é igual a 21. Então é correto afirmar que

  7. 157

    OBM 2013

    Para quantos inteiros positivos k menores que 2013, existem inteiros a, b e c, não necessariamente distintos, satisfazendo  ?

  8. 158

    UFES 2004

    Dado o sistema de equações o número de soluções (x, y, k), com k ≠ 0, é

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