Exercícios de Sistemas de Equações

André partiu de Pirajuba, foi até Quixajuba e voltou sem parar, com velocidade constante. Simultaneamente, e pela mesma estrada, Júlio partiu de Quixajuba, foi até Pirajuba e voltou, também sem parar e com velocidade constante. Eles se encontraram pela primeira vez a 70 km de Quixajuba e uma segunda vez a 40 km de Pirajuba, quando ambos voltavam para sua cidade de origem.   Quantos quilômetros tem a estrada de Quixajuba a Pirajuba?

Dizem que o autor do poema seguinte não foi outro senão o próprio geômetra Euclides da Alexandria – nascido por volta do ano 330 a.C. –, o que prova que também os grandes matemáticos se dedicam, ocasionalmente, a pequenos problemas, sem baixar a sua dignidade.   Asno e mulo vinham pela estrada carregados de sacos. Sob o peso dos fardos, o asno gemia e resmungava, inconformado. Aquele o notou, e assim falou ao apoquentado companheiro: “Dize-me, velhinho, que choras e lamentas qual inocente rapariga, O dobro do que tu levarias carregaria eu, se me desses um volume; Se me tomasses um, ah!, então sim, conduziríamos ambos a mesma carga.” Tu, geômetra perito, dize-me quantos fardos transportavam? Fonte: A Magia dos Números; Paul Karlson - Coleção Tapete Mágico XXXI – Editora Globo, RJ – 1961     Com base nas informações dadas pelo mulo, é correto afirmar que, o produto das quantidades de sacos que cada um carregava é um número

A soma entre o cubo de um número irracional positivo N e o triplo do quadrado do antecessor desse número N é igual a 21. Então é correto afirmar que

Para quantos inteiros positivos k menores que 2013, existem inteiros a, b e c, não necessariamente distintos, satisfazendo  ?

Dado o sistema de equações o número de soluções (x, y, k), com k ≠ 0, é