Sistema de Unidades - Física - Resumos em pdf para download

Prefixos

Os prefixos que acompanham a unidade de medida são múltiplos ou submúltiplos da unidade principal. Cada prefixo possui um símbolo e um valor correspondente.

Eles são mais utilizados em situações que o valor apresentado com a unidade, sem o prefixo, apresenta um valor muito grande ou muito pequeno, nessas situações, escrevemos esses valores utilizando o prefixo mais adequado, ou seja, apresentamos a medida utilizando múltiplos ou submúltiplos. (Importante: A medida é a mesma).

 

Exemplos:

Comprimento

  • Comprimento do palito de fósforo 3 cm (centímetros);

  • Espessura de um vidro: 4 mm (milímetros);

  • Distância entre dois estados: 400 km (quilômetros).

Massa

  • Substância contida no remédio: 250 mg (miligramas);

  • Massa de uma melancia: 9 kg (quilograma).

Observe nesses exemplos que as palavras: centi, mili e quilo foram os prefixos utilizados.

 

Tabela de prefixos

Nome do prefixo

Símbolo

potência de 10

Exemplos: Transformar de prefixo para unidade simples

giga

G

109

9 GHz (gigahertz) = 9⋅109Hz

mega

M

106

700Mbytes (megabytes) = 700⋅106 bytes

quilo (kilo)

k

103

400km (quilômetro) = 400⋅103m

hecto

h

102

36hV (hectovolt)  = 36⋅102V

deca

da

101

38 daL (38 decalitros)  = 38⋅10 L

deci

d

10-1

58 dV (58 decivolt) = 58∙10-1V

centi

c

10-2

250 cg (centigramas) = 250∙10-2g

mili

m

10-3

250 mg (miligramas)  = 250⋅10-3g

micro

μ

10-6

8μC (microcoulombs) = 8∙10-6C

nano

n

10-9

250nm (nanômetros) = 250∙10-9m

pico

p

10-12

12 pF(12 picofaraday) = 12⋅10-12pF

Análise Dimensional

É uma ferramenta muito importante para o estudo da Física, ajuda a identificar grandezas, determinar unidades de medida, verificar a homogeneidade de equações e prever expressões matemáticas a partir de uma conclusão de um experimento.
 

Sete grandezas fundamentais:

GRANDEZA

SÍMBOLOS DIMENSIONAIS

UNIDADE NO SI

comprimento

L

metros (m)

massa

M

quilograma (kg)

tempo

T

segundos (s)

temperatura

 

kelvin (K)

corrente elétrica

I

ampère (A)

quantidade de matéria

N

mol

intensidade luminosa

I_o

candela (cd)

Observação:Seria mais interessante adotar a carga elétrica como grandeza fundamental da eletricidade, mas a comunidade científica adotou a corrente elétrica por conveniência.

Ao estudar a dimensão de uma grandeza utilizamos a seguinte notação:

[X] => análise dimensional da grandeza X

Podemos representar a análise dimensional utilizando os símbolos dimensionais ou unidades do SI.  

 

Alguns Exemplos:

GRANDEZA

EQUAÇÃO

SÍMBOLOS DIMENSIONAIS

UNIDADE NO SI

Velocidade

v=\frac{\Delta S}{\Delta t}

[v]=\frac{L}{T}\Rightarrow [v]=L\cdot T^{-1}

[v]=\frac{m}{s}

Aceleração

a=\frac{\Delta v}{\Delta t}

[a]=\frac{\frac{L}{T}}{T}=\frac{L}{T}\cdot\frac{ 1}{T}=\frac{L}{T^2}\Rightarrow [a]=L\cdot T^{-2}

[a]=\frac{m}{s^2}

Força

Fr=m\cdot a

[Fr]=M\cdot L\cdot T^{-2}

[Fr]=kg\cdot \frac{m}{s^2}=N

Trabalho

\tau =F\cdot d\cdot cos\, \theta

[\tau ]=M\cdot L\cdot T^{-2}\cdot L\Rightarrow [\tau ]=M\cdot L^2\cdot T^{-2}

[\tau ]=kg\cdot \frac{m^2}{s^2}=J

Potência

P=\frac{\tau }{\Delta t}

[P]=M\cdot L^2\cdot T^{-2}T\Rightarrow [P]=M\cdot L^2\cdot T^{-3}

[P]=kg\cdot \frac{m^2}{s^3}=W

Quantidade de Movimento

Q=m\cdot v

[Q]=M\cdot L\cdot T^{-1}

[Q]=kg\cdot \frac{m}{s}=N\cdot s

Impulso

I=F\cdot \Delta t

[I]=M\cdot L\cdot T^{-2}\cdot T\Rightarrow [I]=M\cdot L\cdot T^{-1}

[I]=kg\cdot \frac{m}{s}=N\cdot s

Pressão

p=\frac{F}{A}

[p]=\frac{M\cdot L\cdot T^{-2}}{L^2}\Rightarrow [p]=M\cdot L^{-1}\cdot T^{-2}

[p]=\frac{kg}{m\cdot s^2}= \frac{N}{m^2}

Densidade

d=\frac{m}{V}

[d]=\frac{M}{L^3}\Rightarrow [d]=M\cdot L^{-3}

[d]=\frac{kg}{m^3}

Carga Elétrica

Q=i\cdot \Delta t

[Q]=I\cdot T

[Q]=A\cdot s=C

Calor específico

c=\frac{Q}{m}\cdot \Delta \theta

[c]=\frac{M\cdot L^2\cdot T^{-2}}{M\cdot \theta} \Rightarrow [c]=L^2\cdot T^{-2}\cdot \theta ^{-1}

[c]=\frac{kg\cdot \frac{m}{s^2}}{kg\cdot K}=\frac{m}{s\cdot K}=\frac{J}{kg\cdot K}

Sendo N newton, J Joule, W watt, C coulomb, K Kelvin

 

Homogeneidade Dimensional

Para a equação ser dimensionalmente verdadeira é necessário que cada parcela apresente a mesma unidade de medida.

Exemplo 1

A = B\cdot x + C\cdot y^2

Portanto para que essa equação seja dimensionalmente verdadeira temos:

[A] = [B\cdot x] = [C\cdot y^2]

ATENÇÃO:Na igualdade acima está sendo afirmado que as grandezas apresentam a mesma unidade, não significa, que apresentam o mesmo valor.

Exemplo 2

Função horária da posição no MUV

S=S_0+V_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}

Portanto para que essa equação seja dimensionalmente verdadeira temos:

[S]=[S_0]=[V_0\cdot t]=[a\cdot t^2]

No último termo não representamos o 2 porque ele é um fator matemático e não uma grandeza.

Nessa equação todas as grandezas representam unidades de comprimentoL, ou, utilizando o sistema internacional metrosm.

Utilizando essas informações conseguimos obter as unidades da velocidade e da aceleração:

Pelos símbolos dimensionais

[V_0\cdot t]=L

[V_0]\cdot T=L

[V_0]=L/T

[a\cdot t^2]=L

[a]\cdot T^2=L

[a]=L/T^2

Pelo SI

[V_0\cdot t]=m

[V_0]\cdot s=m

[V_0]=m/s

[a\cdot t^2]=m

[a]\cdot s^2=m

[a]=m/s^2

 

Previsão de Fórmulas

Utilizando análise dimensional podemos determinar o significado de uma grandeza ou até determinar uma fórmula.

Exemplo 1:

Pressão no fundo de um recipiente de profundidadeh:

p=A+d\cdot B\cdot h

Sendop a pressão no fundo do recipiente,d a densidade do líquido eh a profundidade, determine o significado físico das grandezasAeB.

Para que a equação seja dimensionalmente verdadeira é necessário que:

[p]=[A]=[d\cdot B\cdot h]

Analisando a equação temos que a grandezaA representa pressão e a grandezaB:

Pelo SI

[d\cdot B\cdot h]=N/m^2

\frac{kg}{m^3}\cdot [B]\cdot m=\frac{N}{m²}

\frac{kg}{m²}\cdot [B]=\frac{N}{m²}

kg\cdot [B]=N

Sabemos que

N=kg\cdot \frac{m}{s^2}

Então

kg\cdot [B]= kg\cdot \frac{m}{s^2}

[B]=\frac{m}{s^2}

Brepresenta aceleração.

Exemplo 2:

O período do pêndulo simples é proporcional ao comprimento do fioL, massa do objetom, aceleração da gravidadeg e uma constante adimensionalk.

Determine a fórmula do período do pêndulo simples.

Pela proporcionalidade:

T=k\cdot L^x\cdot m^y\cdot g^z

Utilizando análise dimensional:

[T]=[L^x\cdot m^y\cdot g^z]

Pelo símbolos dimensionais:

T=L^x\cdot M^y\cdot (\frac{L}{T^{-2}})^z

T=L^x\cdot M^y\cdot L^z\cdot T^{-2z}

T=L^{x+z}\cdot M^y\cdot T^{-2z}

Como o lado esquerdo da igualdade é igual o direito:

{x+z=0 y=0 -2z=1

Resolvendo o sistema temos:

x=\frac{1}{2};y=0;z=-\frac{1}{2}

Portanto a fórmula do período:

T=k\cdot L^{1/2}\cdot m^0\cdot g^{-1/2}

T=k\cdot L^{1/2}\cdot g^{-1/2}

T=k\cdot \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}

T=k\cdot\sqrt{\frac{L}{g}}

Importante ressaltar que o período do pêndulo simples não depende de sua massa.

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