Resumo de Vetores - Física

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AULA 1

Grandezas Escalares / Vetoriais

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Grandezas Escalares

Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 5 segundos,ficam perfeitamente definidasquando são especificados o seu módulo(5) e sua unidadede medida (segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares.

Exemplos de grandezas escalares: tempo, temperatura, área, volume, etc.

 

Grandezas Vetoriais

Para grandezas como velocidade e deslocamento, apenas o valor não é suficiente para provocar uma perfeita compreensão daquilo que se deseja transmitir. Nesses casos, além do valor, é indispensável uma orientação. Dessa forma, dizer que a velocidade de um móvel é de 40 km/h de norte para sul constitui-se numa afirmação mais precisa. As grandezas físicas como o deslocamento e a velocidade, que além do seu valor necessitam de uma orientação para que se tenha uma completa compreensão de seu significado, serão chamadas degrandezas vetoriais.

Exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento, campo elétrico, etc.

AULA 2

Vetores e Operações de Vetores - Soma

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Como elemento matemático, o vetor tem representação:

A adição de vetores é normalmente efetuada por um destes dois métodos:

  • Método do polígono;

  • Método do paralelogramo.

 

Método do polígono

Usado para somar graficamente dois ou mais vetores\vec{A} e \vec{B}, pelo método do polígono, move-se a origem do vetor\vec{B} até coincidir com a extremidade do vetor\vec{A}. O vetor soma ou resultante é representado pela união daorigem do vetor\vec{A}à extremidade do vetor\vec{B}.

Observe que o vetor soma não tem necessariamente módulo igual à soma dos módulos dos vetores\vec{A} e \vec{B}.

 

Método do paralelogramo

Outro método utilizado para determinação gráfica da soma é o método do paralelogramo. Dados dois vetores\vec{A} e \vec{B} que queremos somar, juntam-se as origens e monta-se um paralelogramo cuja diagonal formada é o vetor soma ou resultante.

 

Casos especiais

1° CASO:Dois vetores de mesma direçãoe mesmo sentido.

\vec{R }= \vec{A} + \vec{B}

2° CASO: Dois vetores namesma direção e emsentidos opostos.

\vec{R }= \vec{A} + \vec{B}\Rightarrow R=A-B

3° CASO:Dois vetores perpendiculares.

\vec{R}\, ^2= \vec{A}^\: 2 + \vec}^\: 2

4° CASO: Dois vetores formando um ângulo diferente de 90°.

Neste caso, podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar diretamente o módulo do vetor resultante:

R^2=A^2+B^2+ 2 \cdot A \cdot B\cdot cos\: \alpha

AULA 3

Vetores e Operações de Vetores - Produto de Vetor por Escalar

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Podemos multiplicar um vetor\vec{V}por um númerok. Dessa operação resulta um novo vetor\vec{R}:
\vec{R}=k\cdot \vec{V}

Com as seguintes características:

  • O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do valor absoluto dek pelo módulo de \vec{V};

  • A direçãodo novo vetor\vec{R} é igualà direção do vetor\vec{V};

  • O sentidode\vec{R} é o mesmo de\vec{V} sek for positivo e oposto ao de\vec{V} sek for negativo.

AULA 4

Vetores e Operações de Vetores - Subtração

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Consideremos os vetores\vec{V}_{1} e\vec{V}_{2}. A subtração de vetores é a operação denotada por:
\vec{V} =\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2}

Ela resulta em um terceiro vetor (chamado resultante), cujas propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores\vec{V}_{1} e- \vec{V}_{2}. O vetor - \vec{V}_{2}tem módulo e direção iguais ao do vetor\vec{V}_{2}, mas com sentido oposto.

Em outras palavras, podemos reduzir o problema dasubtração dos dois vetores ao problema da soma de\vec{V}_{1} e -\vec{V}_{2}.

AULA 5

Vetores e Operações de Vetores - Decomposição de Vetor

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Considere um vetor\vec{v}_{0} formando um ângulo\alpha em relação a uma direção qualquer. Este vetor pode ser sempre decomposto em duas direções perpendiculares, sendo:

  • \vec{v}_{0\, x}Componente de\vec{v} _{0} na direçãox;
  • \vec{v}_{0\, y} Componente de\vec{v} _{0} na direçãoy.

Os módulos destas duas componentes serão dados por:

  • v_{0x}=v_0\cdot cos\: \alpha;
  • v_{0y}=v_0\cdot sen\: \alpha.
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