Resumo de Vetores - Física

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AULA 1

Grandezas Escalares / Vetoriais

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Grandezas Escalares

Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 5 segundos,ficam perfeitamente definidasquando são especificados o seu módulo(5) e sua unidadede medida (segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares.

Exemplos de grandezas escalares: tempo, temperatura, área, volume, etc.

Grandezas Vetoriais

Para grandezas como velocidade e deslocamento, apenas o valor não é suficiente para provocar uma perfeita compreensão daquilo que se deseja transmitir. Nesses casos, além do valor, é indispensável uma orientação. Dessa forma, dizer que a velocidade de um móvel é de 40 km/h de norte para sul constitui-se numa afirmação mais precisa. As grandezas físicas como o deslocamento e a velocidade, que além do seu valor necessitam de uma orientação para que se tenha uma completa compreensão de seu significado, serão chamadas degrandezas vetoriais.

Exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento, campo elétrico, etc.

AULA 2

Vetores e Operações de Vetores - Soma

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Como elemento matemático, o vetor tem representação:

A adição de vetores é normalmente efetuada por um destes dois métodos:

Método do polígono;
Método do paralelogramo.

Método do polígono

Usado para somar graficamente dois ou mais vetores $\vec{A}$ e $\vec{B}$ , pelo método do polígono, move-se a origem do vetor $\vec{B}$ até coincidir com a extremidade do vetor $\vec{A}$ . O vetor soma ou resultante é representado pela união daorigem do vetor $\vec{A}$ à extremidade do vetor $\vec{B}$ .

Observe que o vetor soma não tem necessariamente módulo igual à soma dos módulos dos vetores $\vec{A}$ e $\vec{B}$ .

Método do paralelogramo

Outro método utilizado para determinação gráfica da soma é o método do paralelogramo. Dados dois vetores $\vec{A}$ e $\vec{B}$ que queremos somar, juntam-se as origens e monta-se um paralelogramo cuja diagonal formada é o vetor soma ou resultante.

Casos especiais

1° CASO:Dois vetores de mesma direçãoe mesmo sentido.

$\vec{R }= \vec{A} + \vec{B}$

2° CASO: Dois vetores namesma direção e emsentidos opostos.

$\vec{R }= \vec{A} + \vec{B}\Rightarrow R=A-B$

3° CASO:Dois vetores perpendiculares.

$\vec{R}\, ^2= \vec{A}^\: 2 + \vec}^\: 2$

4° CASO: Dois vetores formando um ângulo diferente de 90°.

Neste caso, podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar diretamente o módulo do vetor resultante:

$R^2=A^2+B^2+ 2 \cdot A \cdot B\cdot cos\: \alpha$

AULA 3

Vetores e Operações de Vetores - Produto de Vetor por Escalar

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Podemos multiplicar um vetor $\vec{V}$ por um número $k$ . Dessa operação resulta um novo vetor $\vec{R}$ :
$\vec{R}=k\cdot \vec{V}$

Com as seguintes características:

O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do valor absoluto de $k$ pelo módulo de $\vec{V}$ ;
A direçãodo novo vetor $\vec{R}$ é igualà direção do vetor $\vec{V}$ ;
O sentidode $\vec{R}$ é o mesmo de $\vec{V}$ se $k$ for positivo e oposto ao de $\vec{V}$ se $k$ for negativo.

AULA 4

Vetores e Operações de Vetores - Subtração

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Consideremos os vetores $\vec{V}_{1}$ e $\vec{V}_{2}$ . A subtração de vetores é a operação denotada por:
$\vec{V} =\vec{V}_{1} - \vec{V}_{2}$

Ela resulta em um terceiro vetor (chamado resultante), cujas propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores $\vec{V}_{1}$ e $- \vec{V}_{2}$ . O vetor $- \vec{V}_{2}$ tem módulo e direção iguais ao do vetor $\vec{V}_{2}$ , mas com sentido oposto.

Em outras palavras, podemos reduzir o problema dasubtração dos dois vetores ao problema da soma de $\vec{V}_{1}$ e $-\vec{V}_{2}$ .

AULA 5

Vetores e Operações de Vetores - Decomposição de Vetor

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Considere um vetor $\vec{v}_{0}$ formando um ângulo $\alpha$ em relação a uma direção qualquer. Este vetor pode ser sempre decomposto em duas direções perpendiculares, sendo:

$\vec{v}_{0\, x}$ Componente de $\vec{v} _{0}$ na direção $x$ ;
$\vec{v}_{0\, y}$ Componente de $\vec{v} _{0}$ na direção $y$ .

Os módulos destas duas componentes serão dados por:

$v_{0x}=v_0\cdot cos\: \alpha$ ;
$v_{0y}=v_0\cdot sen\: \alpha$ .